1、1 第一章一元二次方程第一章一元二次方程 能力训练能力训练 班级 姓名 学号 一一选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1关于x的二次方程 22 110axxa 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A1 B-1 C1 或-1 D0.5 2如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于,E AEEBECa且a是一元二次方程 2 230 xx的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A42 2 B12 6 2 C2 2 2 D2 2 2 或12 6 2 3制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元
2、，则平均每次降 低的百分率是（ ） A8.5% B9% C9.5% D10% 4在我国古代数学名著算法统宗里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送 行二步与人齐， 五尺人高曾记 仕女佳人争蹴， 终朝笑语欢嬉 良工高士素好奇， 算出索长有几？”译文： “有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高 为 5 尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为 x 尺，则 x 满足的方程为 （ ） Ax 2=102+（x-5-1）2 Bx 2（x5）2+102 Cx 2102+（x+1-5）2 Dx 2（x+1）2
3、+102 5下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 2 4520 xx B 2 690 xx C 2 5410 xx D 2 3410 xx 6若a,b,c满足 0, 0, abc abc 则关于x的方程 2 0(a0)axbxc的解是( ) A1，0 B-1，0 C1，-1 D无实数根 7一元二次方程 2 410 xx 配方后可化为（ ） A 2 (2)3x B 2 (2)5x C 2 (2)3x D 2 (2)5x 8某旅游景点 8 月份共接待游客 16 万人次，10 月份共接待游客 36 万人次，设游客每月的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A16（1+x 2）36 B1
4、6x+16x（x+1）36 C16（1+x）+16（1+x） 236 D16x（x+1）36 9对于任意实数x，多项式 2 23xx的值是一个（ ） A正数 B负数 C非负数 D不能确定 10若 2 0aab（b0） ，则 a ab =（ ） A0 B 1 2 C0 或 1 2 D1 或 2 2 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题，每空小题，每空 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 11如果关于x的方程 4mx 2-mx+1=0 有两个相等实数根，那么它的根是_ 12a是方程 2 24xx的一个根，则代数式 2 42aa的值是_ 13关于 x 的方程（m2） 2 2m x x+3=0
5、 是一元二次方程，则 m=_ 14若 m 是方程 2x 2-3x-1=0 的一个根，则 6m2-9m+2015 的值为_ 15 若 M 2 3bb， N7b ， 则 M、 N 的大小关系为 M _N （填“”、 “” 、 “”或“”） 16若一个三角形的两边长分别是 4 和 6，第三边的长是方程x 217x+600 的一个根，则该三角形的第 三边长是_ 17若方程x 22x10090 有一个根是 ，则 224+1 的值为_ 18若关于 x 的一元二次方程 22 15360mxxmm的常数项为-2,则 m 的值为 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，共小题，共 5454 分）分） 19解下列
6、方程 （1） 2 60 xx （2） 2 (3)2(3)xx 20小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份 盈利达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月盈利的平均增长率 （2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 21已知关于x的一元二次方程 22 1 220 2 xkxk （1）求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根； （2）设x1，x2是方程的根，且 x1 2-2kx 1+2x1x2=2，求k的值 3 22在 2020 年新
7、冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网 上学习， 九年级 1 班的全体同学在自主完成学习任务的同时， 彼此关怀， 全班每两个同学都通过一次电话， 互相勉励，共同提高，如果该班共有 48 名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过 多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题用点 12348 AAAA、 、分表示第 1 名同学、第 2 名同 学、第 3 名同学第 48 名同学，把该班级人数 x 与通电话次数 y 之间的关系用如图模型表示： （1）填写上图中第四个图中 y 的值为_，第五个图中 y 的值为_ （2）通过探索发现，通电话次数 y 与
8、该班级人数 x 之间的关系式为_，当48x时，对应的y _ （3）若九年级 1 班全体女生相互之间共通话 190 次，问：该班共有多少名女生？ 23关于x的方程 2 (2)0 4 m mxmx有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 （2）选择一个适当的m的值，用配方法解此一元二次方程 24某高校有 300 台学生电脑和 1 台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传 播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 16 台电脑被感染 （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，_轮感染后机房内所有电脑都被感染 4 25先仔细阅读材料，再
9、尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道 2 0 x ，本学期学 习了完全平方公式后，我们知道 222 )2(aabbab，所以 2 ()0ab，这一性质在数学中有着广泛 的应用，比如，探究多项式 2 245xx的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 2 2(2 )5xx 222 22115xx 22 2 (1)15x 2 2(1)25x 2 2(1)7x 因为 2 (1)0 x ，所以 2 2(1)7 07x，即 2 2(1)77x 所以 2 2(1)7x的最小值是7，即 2 245xx的最小值是 7 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式 2 5(3)1x的最小
10、值是 ； （2）求多项式 2 4163xx的最小值； （3）求多项式 22 6420 xxyy的最小值 26某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为 了迎接“五一”国际劳动节， 商店决定采取适当的降价措施， 以扩大销售量， 增加利润， 经市场调查发现， 如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件 （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元； （用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元 5 参考答案 1B2A3D4C5A6C7D8A9A10C 11 1 8 128 132 14
11、2018 15 165 172019 18-4 19 （1） 1 x= -2， 2 x=3； （2） 1 x=-3， 2 x= -1 20 （1）每月盈利的平均增长率为 10%； （2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将 达到 7986 元 21 （1）见解析； （2） 2 2k 22 （1）10，15； （2） (1) 2 x x y ，1128； （3）20 23 （1）1m且0m； （2）见解析 24(1)每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑；(2)5 25 （1）1； （2）-13； （3）7 26(1)（20+2x） ； （40 x）;（2）每件童装降价 20 元或 10 元，平均每天赢利 1200 元.
