1、 第第 1 章一元一次方程综合测试卷章一元一次方程综合测试卷 考试时间：100 分钟；满分：120 分 姓名：_班级：_学号：_成绩：_ 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1若关于 x 的方程（a1）x70 是一元二次方程，则 a 2方程（x1）220202的根是_ 3 已知关于 x 的一元二次方程 （m+2） x23x+10 有实数根， 则 m 的取值范围是 4已知 m 是方程 x22x10 的一个根，且 3m26m+a8，则 a 的值等于 5已知（a+b） （a+b4）4，那么（a+b） 6有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有
2、 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一 个人传染了 个人 二选择题（共二选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A3x25x6 B C6x+10 D2x2+y20 8方程 2x25x4 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A2，5，4 B2，5，4 C2，5，4 D2，5，4 9用配方法解方程 x24x40，下列变形正确的是（ ） A （x2）22 B （x2）24 C （x2）26 D （x2）28 10关于 x 的一元二次方程 x25x+2p0 的一个根为 1，则另一根为（ ） A6 B
3、2 C4 D1 11方程 （x2）0 的解为（ ） A无解 Bx1 Cx2 Dx11，x22 12 若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx10的一个根， 则2020+2a2b的值为 （ ） A2018 B2020 C2022 D2024 13一元二次方程 x（x2）3x 根的情况是（ ） A两个相等的实数根 B一个实数根 C两个不相等的实数根 D无实数根 14若多项式 Ma2+2b22a+4b+2023，则 M 的最小值是（ ） A2019 B2020 C2021 D2023 15某机械厂一月份生产零件 50 万个，第一季度生产零件 200 万个设该厂二、三月份平 均每月的增长率为 x，那么
4、 x 满足的方程是（ ） A50（1+x）2200 B50+50（1+x）2200 C50+50（1+x）+50（1+x）2200 D50+50（1+x）+50（1+2x）200 16设方程 x2+x20 的两个根为 ，那么 a+ 的值等于（ ） A3 B1 C1 D3 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）解方程： （1）x2x200； （2）x29x+50 18 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求的值 19 （6 分）比较 x2
5、+1 与 2x 的大小 （1）尝试（用“” ， “”或“”填空） ： 当 x1 时，x2+1 2x； 当 x0 时，x2+1 2x； 当 x2 时，x2+1 2x （2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由 20 （6 分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新 进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时 每天利润为 480 元？ 21 （8 分）阅读材料：若 m22mn+2n28n+160，求
6、m、n 的值 解：m22mn+2n28n+160 （m22mn+n2）+（n28n+16）0 （mn）2+（n4）20 （mn）20， （n4）20 n4，m4 根据上述材料，解答下面的问题： （1）已知 x22xy+2y22y+10，求 x+2y 的值； （2）已知 ab6，ab+c24c+130，求 a+b+c 的值 22 （8 分）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为 120 米，80 米，后来公园管理处从 这块空地中间划出一块小矩形， 建造一个矩形小花园， 并使小花园四周的宽度都相等 （四 周宽度最多不超过 30 米） （1）当矩形小花园的面积为 3200 平方米时，求小花园四周的宽
7、度 （2）若建造小花园每平方米需资金 100 元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少 资金？此时小花园四周的宽度是多少？ 23 （8 分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法回顾旧知，类比 求解 （1）填空： 解方程 1 解：去分母，两边同乘以 x1 得一元一次方程 1（x1） 解这个方程，得：x0 经检验，x0 是原方程的解 类比 解方程3 解：去根号，两边同时平方 得一元一次方程 解这个方程，得：x （2）运用上面的方法解下列方程： 20； +3x1 24 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（ba）0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的
8、长 （1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 25 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB10cm，AD8cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的速度向点终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 1cm/s 的速度向点终点 C 运动， 它们到达终点后停止运动 （1）几秒后，点 P、D 的距离是点 P、Q 的距离的 2 倍； （2）几秒后，DPQ 的面积是 24cm2 参考答案参考答案 一填空题（共一填空题（共
9、6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：方程（a1）xa2+170 是一元二次方程， a2+12，a10， 解得，a1， 故答案为：1 2解：（x1）220202， x12020 或 x12020， 解得 x12021，x22019， 故答案为：x12021，x22019 3解：关于 x 的一元二次方程（m+2）x23x+10 有实数根， （3）24（m+2）10 且 m+20， 解得 m且 m2 故答案为：m且 m2 4解：m 是方程 x22x10 的一个解， 将 xm 代入方程得：m22m10， 又m 满足 3m26m+a8，即 m22m+0， 1，即 a
10、83， 解得：a5 故答案为：5 5解：设 a+bt， 原方程化为：t（t4）4， 解得：t2， 即 a+b2， 故答案为：2 6解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得 （1+x）2169 1+x13 x112，x214（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 故答案为：12 二选择题（共二选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7解：A、3x25x6 是关于 x 的一元二次方程，故此选项符合题意； B、20 是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、6x+10 是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符
11、合题意； D、2x2+y20 是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A 8解：方程 2x25x4 化成一般形式是 2x25x40， 二次项系数为 2，一次项系数为5，常数项为4 故选：D 9解：x24x40， x24x4， 则 x24x+44+4，即（x2）28， 故选：D 10解：设方程的另外一个根为 x2， 根据题意，得：1+x25， 解得 x24， 方程的另外一根为 4， 故选：C 11解： （x2）0， 0 或 x20， 解得：x1 或 2， 检验：当 x2 时，没有意义， 所以方程的解是 x1， 故选：B 12解：x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx
12、10 的一个根， ab10， ab1， 2014+2a2b2020+2（ab）2020+22022 故选：C 13解：原方程变形为：x25x0， b24ac（5）2410250， 原方程有两个不相等的实数根 故选：C 14解：Ma2+2b22a+4b+2023（a22a+1）+（2b2+4b+2）+2020（a1） 2+2（b+1） 2+2020 （a1）20， （b+1）20， M2020， M 的最小值为 2020 故选：B 15解：依题意得二、三月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x）2， 50+50（1+x）+50（1+x）2200 故选：C 16解：， 是方程 x2+x20 的
13、两个根， +1，2， 原式1（2）1 故选：C 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解： （1）方程 x2x200， 分解因式得： （x5） （x+4）0， 可得 x50 或 x+40， 解得：x15，x24； （2）方程 x29x+50， 这里 a1，b9，c5， 812061， x， 解得：x1，x2 18解： （1）方程有两个不相等的实数根， b24ac4+4k0， 解得 k1 k 的取值范围为 k1； （2）由根与系数关系得 a+b2，abk， 1 19解： （1）当 x1 时，x2+12x； 当 x0 时，x2+12x； 当 x2 时，x2+12x
14、 （2）x2+12x 证明：x2+12x（x1）20， x2+12x 故答案为：； 20解：设应将每件涨价 x 元，则每天可售出（20010）个， 依题意，得： （1+x） （20010）480， 化简，得：x29x+140， 解得：x12，x27 又要让顾客得到实惠， x2 答：应将每件涨价 2 元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元 21解： （1）x22xy+2y22y+1x22xy+y2+y22y+1（xy）2+（y1）20， xy0，y10， y1，x1， x+2y1+23； （2）ab6，即 ab+6，代入得：b（b+6）+c24c+130， 整理得： （b2+6b+
15、9）+（c24c+4）（b+3）2+（c2）20， b+30，c20， 解得 b3，c2， 则 a3， 则 a+b+c33+22 22解： （1）设小花园四周的宽度为 xm，由于小花园四周小路的宽度相等， 则根据题意，可得（1202x） （802x）3200， 即 x2100 x+16000， 解之得 x20 或 x80 由于四周宽度最多不超过 30 米，故舍去 x80 x20m 答：小花园四周宽度为 20m （2）当矩形四周的宽度最大的面时，小花园积最小，从而投入的建造资金最少， 此时最少资金为 100 （1202x）（802x） 100 （120230） （80230） 120000 （元
16、） 答：为了建造此小花园，管理处最少要准备 120000 元，此时小花园四周的宽度是 30m 23 （1）解方程3 解：去根号，两边同时平方 得一元一次方程 x+19 解这个方程，得：x8 经检验，x8 是原方程的解； 故答案为 9，8，经检验，x8 是原方程的解， ； （2）20， 解：移项，2， 去根号，两边同时平方得一元一次方程 x24 解这个方程，得：x6 经检验，x6 是原方程的解； +3x1 解：移项，13x 去根号，两边同时平方得一元二次方程 9x25x9x26x+1 解这个方程，得：x1 经检验，x1 不是原方程的解，原方程无解 24解： （1）ABC 是等腰三角形， 理由：当
17、 x1 时， （a+b）2c+（ba）0， bc， ABC 是等腰三角形， （2）ABC 是直角三角形， 理由：方程有两个相等的实数根， （2c）24（a+b） （ba）0， a2+c2b2， ABC 是直角三角形； （3）ABC 是等边三角形， abc， 原方程可化为：2ax2+2ax0， 即：x2+x0， x（x+1）0， x10，x21， 即：这个一元二次方程的根为 x10，x21 25解： （1）设 t 秒后点 P、D 的距离是点 P、Q 距离的 2 倍， PD2PQ， 四边形 ABCD 是矩形， AB90， PD2AP2+AD2，PQ2BP2+BQ2， PD24 PQ2， 82+（2t）24（102t）2+t2， 解得：t13，t27； t7 时 102t0， t3， 答：3 秒后，点 P、D 的距离是点 P、Q 的距离的 2 倍； （2）设 x 秒后DPQ 的面积是 24cm2， 则82x+（102x） x+（8x）108024， 整理得 x28x+160 解得 x1x24， 答：4 秒后，DPQ 的面积是 24cm2
