2018年中考数学真题分类汇编第一期专题4一元一次方程及其应用试题含解析

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资源描述

1、1一元一次方程及其应用一、选择题1  (2018湖北省武汉3 分)将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是(  )A2019 B2018 C2016 D2013【分析】设中间数为 x,则另外两个数分别为 x1、x+1,进而可得出三个数之和为 3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出 x 的值,由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数,即可确定 x 值,此题得解【解答】解:设中间数为 x,则另外两个数分别为 x1、x+1,三个数之和为(x1)+x+(x+1)=3x根据题意得:3x=2019、3x=2018、3x=20

2、16、3x=2013,解得:x=673,x=672 (舍去) ,x=672,x=671673=848+1,2019 不合题意,舍去;672=848,2016 不合题意,舍去;671=837+7,三个数之和为 2013故选:D【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键2 (2018湖北恩施3 分)一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%,在这次买卖中,这家商店(  )A不盈不亏 B盈利 20 元 C亏损 10 元 D亏损 30 元【分析】设两件衣服的进价分别为 x、y

3、 元,根据利润=销售收入进价,即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程,解之即可得出 x、y 的值,再用 240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解:设两件衣服的进价分别为 x、y 元,2根据题意得:120x=20%x,y120=20%y,解得:x=100,y=150,120+120100150=10(元) 故选:C【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键3 (2018甘肃白银,定西,武威3 分) 已知 ,下列变形错误的是(   )A.     B.     C.     D.

4、【答案】B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】由 得,3 a=2b,A. 由 得 ,所以变形正确,故本选项错误;B. 由 得 3a=2b,所以变形错误,故本选项正确;C. 由 可得 ,所以变形正确,故本选项错误;D.3a=2b 变形正确,故本选项错误.故选 B.二.填空题(要求同上一.)1. ( 2018四川成都3 分)已知 ,且 ,则 的值为_    【答案】12  【考点】解一元一次方程,比例的性质   【解析】 【解答】解:设 则 a=6k,b=5k,c=4k 6k+5k-8k=6,解之:k=23a=62=1

5、2故答案为:12【分析】设 ,分别用含 k 的式子表示出 a、b、c 的值,再根据 ,建立关于 k 的方程,求出 k 的值,就可得出 a 的值。2.  (2018湖南省常德3 分)5 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报 4 的人心里想的数是 9 【分析】设报 4 的人心想的数是 x,则可以分别表示报 1,3,5,2 的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可【解答】解:设报 4 的人心想的数是 x,报 1 的人心想的数是 10x,

6、报 3 的人心想的数是x6,报 5 的人心想的数是 14x,报 2 的人心想的数是 x12,所以有 x12+x=23,解得 x=9故答案为 9【点评】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与趋势:这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决本题还可以根据报 2 的人心想的数可以是 6x,从而列出方程 x12=6x 求解3. (2018山东临沂3 分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应

7、该怎样写呢?我们以无限循环小数 0. 为例进行说明:设 0.  =x,由 0.  =0.7777可知,l0x=7.7777,所以 l0xx=7,解方程,得 x= ,于是得 0.  = 将 0. 写成分数的形式是   【分析】设 0.  =x,则 36.  =100x,二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程,解之4即可得出结论【解答】解:设 0.  =x,则 36.  =100x,100xx=36,解得:x= 故答案为: 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键三.解答题

8、(要求同上一)1. (2018湖北省宜昌10 分)某市创建“绿色发展模范城市” ,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理” (下称甲方案)和“沿江工厂转型升级” (下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为 Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工) ,从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理,共使 Q 值降低了 12经过三年治理,境内长江水质明显改善(1)求 n 的值;(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m,三年来用乙方案治理的工厂数量共 190

9、家,求 m 的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等,第三年,用甲方案使 Q 值降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值【分析】 (1)直接利用第一年有 40 家工厂用乙方案治理,共使 Q 值降低了 12,得出等式求出答案;(2)利用从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m,三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家得出等式求出答案;(3)利用

10、n 的值即可得出关于 a 的等式求出答案【解答】解:(1)由题意可得:40n=12,解得:n=0.3;(2)由题意可得:40+40(1+m)+40(1+m) 2=190,解得:m 1= ,m 2= (舍去) ,5第二年用乙方案新治理的工厂数量为:40(1+m)=40(1+50%)=60(家) ,(3)设第一年用乙方案治理降低了 100n=1000.3=30,则(30a)+2a=39.5,解得:a=9.5,则 Q=20.5设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x,第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=1000.3=30,解法一:(30a)+2a=39.5a=9.5x=20.5【点评】考查了

11、一元二次方程和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解2. (2018安徽分) 孙子算经中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.【答案】城中有 75 户人家.【解析】 【分析】设城中有 x 户人家,根据今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,可得方程 x+ x=100,解方程即可得.【详解】设城中有 x 户

12、人家,由题意得x+ x=100,解得 x=75,答:城中有 75 户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列方程进行求解是关键.3. (2018广东7 分)某公司购买了一批 A、B 型芯片,其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元,已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等(1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购买了多少条 A 型芯片?【分析】 (1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条,则 A 型芯片的单价为(x9)元

13、/条,根据数量=总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等,6即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买 a 条 A 型芯片,则购买(200a)条 B 型芯片,根据总价=单价数量,即可得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条,则 A 型芯片的单价为(x9)元/条,根据题意得: = ,解得:x=35,经检验,x=35 是原方程的解,x9=26答:A 型芯片的单价为 26 元/条,B 型芯片的单价为 35 元/条(2)设购买 a 条 A 型芯片,则购买(200a)

14、条 B 型芯片,根据题意得:26a+35(200a)=6280,解得:a=80答:购买了 80 条 A 型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程4(2018 年四川省内江市)某商场计划购进 A,B 两种型号的手机,已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元,每部 A 型号手机的售价是 2500 元,每部 B 型号手机的售价是 2100 元(1)若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部,B 型号手机 20 部,求 A、B 两种型号的手机每部进价各

15、是多少元?(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部,且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式?该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?【考点】FH:一次函数的应用;9A:二元一次方程组的应用;CE:一元一次不等式组的应用【分析】(1)设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元,根据每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部,B 型号手机 20 部列出方程组,求出方程组的解即可得到结果;(2)设 A 种型号的手机购进

16、a 部,则 B 种型号的手机购进(40a)部,根据花费的钱7数不超过 7.5 万元以及 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组,求出不等式组的解集的正整数解,即可确定出购机方案;设 A 种型号的手机购进 a 部时,获得的利润为 w 元列出 w 关于 a 的函数解析式,根据一次函数的性质即可求解【解答】解:(1)设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元,根据题意得: ,解得: ,答:A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元;(2)设 A 种型号的手机购进 a 部,则 B 种型号的手机购进(40a)部,根据题意得: ,解得: a30,a

17、 为解集内的正整数,a=27,28,29,30,有 4 种购机方案:方案一:A 种型号的手机购进 27 部,则 B 种型号的手机购进 13 部;方案二:A 种型号的手机购进 28 部,则 B 种型号的手机购进 12 部;方案三:A 种型号的手机购进 29 部,则 B 种型号的手机购进 11 部;方案四:A 种型号的手机购进 30 部,则 B 种型号的手机购进 10 部;设 A 种型号的手机购进 a 部时,获得的利润为 w 元根据题意,得 w=500a+600(40a)=100a+24000,100,w 随 a 的增大而减小,当 a=27 时,能获得最大利润此时 w=10027+24000=21700(元)因此,购进 A 种型号的手机 27 部,购进 B 种型号的手机 13 部时,获利最大答:购进 A 种型号的手机 27 部,购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大【点评】此题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键8题号依次顺延.

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