1、1一元一次方程及其应用一、选择题1 （2018湖北省武汉3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A2019 B2018 C2016 D2013【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题得解【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，三个数之和为（x1）+x+（x+1）=3x根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=20
2、16、3x=2013，解得：x=673，x=672 （舍去） ，x=672，x=671673=848+1，2019 不合题意，舍去；672=848，2016 不合题意，舍去；671=837+7，三个数之和为 2013故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2 （2018湖北恩施3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不盈不亏 B盈利 20 元 C亏损 10 元 D亏损 30 元【分析】设两件衣服的进价分别为 x、y
3、 元，根据利润=销售收入进价，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再用 240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，2根据题意得：120x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元） 故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3 （2018甘肃白银，定西，武威3 分） 已知 ，下列变形错误的是（ ）A. B. C. D.
4、【答案】B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】由 得，3 a=2b，A. 由 得 ，所以变形正确，故本选项错误；B. 由 得 3a=2b，所以变形错误，故本选项正确；C. 由 可得 ，所以变形正确，故本选项错误；D.3a=2b 变形正确，故本选项错误.故选 B.二.填空题(要求同上一.)1. （ 2018四川成都3 分）已知 ，且 ，则 的值为_ 【答案】12 【考点】解一元一次方程，比例的性质 【解析】 【解答】解：设 则 a=6k，b=5k，c=4k 6k+5k-8k=6，解之：k=23a=62=1
5、2故答案为：12【分析】设 ，分别用含 k 的式子表示出 a、b、c 的值，再根据 ，建立关于 k 的方程，求出 k 的值，就可得出 a 的值。2. （2018湖南省常德3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 9 【分析】设报 4 的人心想的数是 x，则可以分别表示报 1，3，5，2 的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，
6、报 3 的人心想的数是x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12，所以有 x12+x=23，解得 x=9故答案为 9【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决本题还可以根据报 2 的人心想的数可以是 6x，从而列出方程 x12=6x 求解3. （2018山东临沂3 分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应
7、该怎样写呢？我们以无限循环小数 0. 为例进行说明：设 0. =x，由 0. =0.7777可知，l0x=7.7777，所以 l0xx=7，解方程，得 x= ，于是得 0. = 将 0. 写成分数的形式是 【分析】设 0. =x，则 36. =100x，二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程，解之4即可得出结论【解答】解：设 0. =x，则 36. =100x，100xx=36，解得：x= 故答案为： 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三.解答题
8、(要求同上一)1. （2018湖北省宜昌10 分）某市创建“绿色发展模范城市” ，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理” （下称甲方案）和“沿江工厂转型升级” （下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工） ，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求 n 的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190
9、家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值【分析】 （1）直接利用第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家得出等式求出答案；（3）利用
10、n 的值即可得出关于 a 的等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m） 2=190，解得：m 1= ，m 2= （舍去） ，5第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家） ，（3）设第一年用乙方案治理降低了 100n=1000.3=30，则（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则 Q=20.5设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x，第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=1000.3=30，解法一：（30a）+2a=39.5a=9.5x=20.5【点评】考查了
11、一元二次方程和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解2. （2018安徽分） 孙子算经中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有 75 户人家.【解析】 【分析】设城中有 x 户人家，根据今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，可得方程 x+ x=100，解方程即可得.【详解】设城中有 x 户
12、人家，由题意得x+ x=100，解得 x=75，答：城中有 75 户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.3. （2018广东7 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？【分析】 （1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元
13、/条，根据数量=总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，6即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： = ，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解，x9=26答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）
14、条 B 型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了 80 条 A 型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程4（2018 年四川省内江市）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各
15、是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设 A 种型号的手机购进
16、a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部，根据花费的钱7数不超过 7.5 万元以及 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元列出 w 关于 a 的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部，根据题意得： ，解得： a30，a
17、 为解集内的正整数，a=27，28，29，30，有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，得 w=500a+600（40a）=100a+24000，100，w 随 a 的增大而减小，当 a=27 时，能获得最大利润此时 w=10027+24000=21700（元）因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键8题号依次顺延.
