1、,全品大讲堂,八年级 上册,新课标（RJ）,数 学,第十二章 全等三角形,章末复习,第十二章 全等三角形,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,全等形,能够完全重合 的两个图形,全等三 角形,能够完全重合的两个三角形,表示符号“”,全等三角 形的性质,应用,对应角相等,对应边相等,求作三角形,解决测量问题,具有稳定性,全等三 角形,一般三 角形,直角三 角形,角的平 分线,边边边(SSS),边角边(SAS),角边角(ASA),角角边(AAS),SSS, SAS, ASA, AAS,HL(只适用于判定两个直角三角形全等),性质,判定,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角
2、的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上,【要点指导】全等三角形的性质为证明线段(角)相等提供了依据. 一般三角形全等的判定方法有四种：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”.直角三角形是一种特殊的三角形, 它的判定方法除了上述四种之外, 还有“HL”. 在具体问题中, 一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一个条件也不直接给出), 其余条件常隐含于条件或图形中, 而找出这些隐含条件是解答问题的关键.,归纳整合,专题一 全等三角形的判定与性质的运用,例1 如图12-Z-1, AB=DC, AE=DF, CE=BF. 求证：AEDF .,相关题1-1 湘西州中考如图12-Z-2,O是线
3、段AB和线段CD的中点 求证：(1)AODBOC； (2)ADBC,相关题1-2 如图12-Z-3, 点C, F, E, B在一条直线上, CFD= BEA, CE=BF, DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论,【要点指导】在解答含有角平分线的问题时, 常在角平分线上选一点, 并向角的两边作垂线段, 以便利用角平分线的性质来解答. 角平分线的性质和三角形全等的性质都是证明线段相等或角相等的依据, 在解题时常综合使用.,专题二 角平分线的性质与判定的运用,例2 如图12-Z-4, B=C=90, E是BC的中点, DE平分ADC. 求证：AD=AB+CD.,相关题 2-1 如图1
4、2-Z-5, B=C=90, E是BC的中点, DE平分ADC, CED=35, 则EAB的度数是( ). A35 B45 C55 D65,A,相关题 2-2 如图12-Z-6, ABCD, E为AD上一点, 且BE, CE分别平分ABC, BCD.求证：AE=DE.,【要点指导】探究型问题的最大特征是条件或结论具有一定的开 放性. 在全等三角形有关的探究题中没有明确的条件或结论, 需要通过观察、联想、分析、比较、归纳、概括、猜想等方法发现解题条件或结论.,专题三 全等三角形开放探究型问题,例3 如图12-Z-7, 在ABC和DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面有四个条件, 请
5、你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出一个正确的命题, 并加以证明. AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF.,分析,解 将作为题设, 作为结论, 可写出一个正确的命题如下： 已知：如图12-Z-7, 在ABC和DEF中, 点B, E, C, F在同一直线上, AB=DE, AC=DF, BE=CF. 求证：ABC=DEF. 证明：在ABC和DEF中, BE=CF, BC=EF. 又AB=DE, AC=DF, ABCDEF(SSS), ABC=DEF. 将作为题设, 作为结论, 可写出一个正确的命题如下： 已知：如图12-Z-7, 在ABC和DEF中, 点B, E, C
6、, F在同一直线上, AB=DE, ABC=DEF, BE=CF.,求证：AC=DF. 证明：在ABC和DEF中, BE=CF, BC=EF. 又AB=DE, ABC=DEF, ABCDEF(SAS), AC=DF.,相关题3-1 如图12-Z-8, 在ACD和ABE中, 点D在AB上, 点E在AC上. 下面四个条件中, 请你以其中两个为题设, 一个为结论, 写出一个真命题(只需写出一种情况), 并证明. AE=AD；AB=AC； OB=OC；B=C.,相关题3-2 如图12-Z-9所示, 已知1=2, 请你添加一个条件, 证明AB=AC. (1)你添加的条件是_； (2)请写出证明过程.,【
7、要点指导】数形结合思想在全等三角形中有着普遍的应用, 证明两个三角形全等时, 要结合题意把已知条件在图形上勾画出来, 使问题形象化、清晰化. 要审清题意, 读懂图形, 以便发现图中所隐含的条件和解决问题的思路和方法.,素养提升,专题一 数形结合思想的应用,例1 如图12-Z-10, 将长方形纸片ABCD沿AE折叠, 使点D落在BC边上的点F处. 若BAF=56, 求DAE的度数.,解：AEF是由AED沿直线AE折叠而成, ADEAFE, DAE=FAE. BAF=56, BAD=90, DAF=90-BAF=90-56=34, DAE= DAF= 34=17.,相关题1 如图12-Z-11所示
8、的44正方形网格中,123+45+67=_.,315,解析 由题图得1790，2690，3590，445，123456790909045315.,【要点指导】转化思想就是把复杂的问题转化为简单的问题, 把 未知的问题转化为已知的问题来处理的一种思想, 这种思想是我们解决问题时很重要的一种思想. 本章中最为常见的转化思想是把证明线段相等、角相等转化为证明三角形全等, 把测量长度、选址等实际问题转化为数学问题.,专题二 转化思想的应用,例2 如图12-Z-12所示, 小强在河的一岸, 要测量河面一只船B与对岸码头A的距离, 他的做法如下：在岸边确定一点C, 使C与A, B在同一直线上；在与AC垂直
9、的方向画线段CD, 取其中点O； 画DFCD, 使F, O, A在同一直线上；在线段DF上找到一点E, 使E与O, B共线. 他说测出线段FE 的长就是船B与码头A的距离. 他 这样做有道理吗？为什么？,解：小强这样做有道理. 理由： ACCD, DFCD,C=D=90. 又OC=OD, AOC=FOD(对顶角相等), ACOFDO(ASA), OA=OF, A=F(全等三角形的对应边相等, 对应角相等). 又AOB=FOE(对顶角相等), AOBFOE(ASA), AB=FE(全等三角形的对应边相等), 线段FE的长就是船B与码头A的距离.,相关题2-1 如图12-Z-13是小明做的风筝,
10、其中AB=AC, BD=CD, 若B=50, 则C=_.,50,相关题2-2 如图12-Z-14所示, 要测量池宽AB, 可以从点A出发在 地面上画一条线段AC, 使ACAB, 再从点C观测, 在BA的延长线上测得一点B, 使ACB=ACB. 这时量得的AB的长度就是AB的长度.请按图写出“已知”“求证”, 并加以证明.,解：已知：在ABC中，ACAB，点B在BA的延长线上，ACBACB. 求证：ABAB. 证明：在ACB和ACB中，ACBACB(ASA)，ABAB.,中考链接,母题1 (教材P43习题12.2第1题) 如图12-Z-15, AB=AD, CB=CD. ABC和ADC全等吗？为
11、什么？,考点：三角形全等的判定. 考情：三角形全等的判定是中考的重要考点, 常结合全等三角形的性质来考查. 策略：根据三角形全等的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS” “HL”进行证明时,先根据已知条件或求证的结论确定需要证明全等的三角形, 然后根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件, 再去证什么条件.,链接1 黔西南州中考图12-Z-16中, a, b, c为三角形的边长, 则甲、乙、丙三个三角形中和左侧ABC全等的是( ).A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙,B,分析 乙、丙均和ABC全等. 理由如下： 在ABC和三角形乙中, 满足三角形全等的判定方法“SAS”, 所以乙和
12、ABC全等； 在ABC和三角形丙中, 满足三角形全等的判定方法“AAS”, 所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等. 故选B.,链接2 成都中考如图12-Z-17, 已知ABC=DCB, 添加以下条件, 不能判定ABCDCB的是( ). AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC,C,母题2 (教材P44习题12.2第9题) 如图12-Z-18所示, 点B, E, C, F在一条直线上,AB=DE,AC=DF, BE=CF. 求证：A=D.,考点：全等三角形的判定和性质的综合应用. 考情：利用全等三角形的判定和性质进行角度、线段的计算或证明是热点考题, 常与平行线的性质、三角形
13、内角和定理等综合起来运用. 策略：根据全等三角形的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS” “HL”进行判定或证明.,链接3 南京中考如图12-Z-19, ABCD, 且AB=CD. E, F是AD上两点, CEAD, BFAD.若CE=a, BF=b, EF=c, 则AD的长为( ). Aa+c Bb+c Ca-b+c Da+b-c,D,分析 ABCD, CEAD, BFAD, AFB=CED=90, A+D=90, C+D=90, A=C. 又AB=CD, ABFCDE, AF=CE=a, BF=DE=b. EF=c, AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c. 故选D.,链接
14、4 南充中考如图12-Z-20, 已知AB=AD, AC=AE, BAE=DAC 求证：C=E.,母题3 (教材P51习题12.3第2题)如图12-Z-21, 在ABC中,AD是它的角平分线, 且BD=CD, DEAB, DFAC, 垂足分别为E,F. 求证：EB=FC.,考点：角平分线的性质. 考情：与角平分线的性质、全等三角形的判定及性质等有关的综合问题是中考的热点考题, 考查形式多样. 策略：应用角平分线的性质、全等三角形的判定及性质进行推理.,链接7 永州中考现有A, B两个大型储油罐,它们相距2 km, 计划修建一条笔直的输油管道, 使得A, B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km, 输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有_种,4,分析 输油管道所在直线符合上述要求的设 计方案有4种, 如图12-Z-25所示.,链接8 西宁中考如图12-Z-26, 一块三角形模具的阴影部分已破损. 只要从残留的模具片中测量出哪些边、角, 就可以到店铺加工一块与原来模具一模一样的模具？请简要说明理由.,解 只要测量出残留的三角形模具片的B和C的度数及边BC的长即可. 理由：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.,谢 谢 观 看！,
