1、正多边形与圆一.选择题1.（2019 湖北省荆门市 3 分）如图， ABC 内心为 I，连接 AI 并延长交 ABC 的外接圆于D，则线段 DI 与 DB 的关系是（ ）ADI DB BDI DB CDI DB D不确定【分析】连接 BI，如图，根据三角形内心的性质得12，5 6，再根据圆周角定理得到31，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明4DBI ，从而可判断DIDB【解答】解：连接 BI，如图，ABC 内心为 I，12，56，31，32，42+6 3+5，即4DBI，DIDB故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三
2、角形顶点的连线平分这个内角也考查了三角形的外接圆和圆周角定理2. （2019贵州贵阳3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 BD则 CBD 的度数是（ ）A30 B45 C60 D90【分析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：在正六边形 ABCDEF 中， BCD 120，BCCD，CBD （180 120）30，故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键3. （2019 河北省 3 分）下列图形为正多边形的是（ ）A B C DD 【解答】解：
3、正五边形五个角相等，五条边都相等， 4. （2019黑龙江省绥化市3 分）下列命题是假命题的是（ ）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于 60C半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 R2D只有正方形的外角和等于 360答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。解析：三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形 6 条边对应 6 个中心角，每个中心角都等于 60，B 正确；360半径为 R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为 2R，设边长等于 x，则： ，解得边长为：x R，C 正确；22()xR2任何凸 n（n3）边形的外角和都为 360，所以，D 为假命题。
