2019年全国各地中考数学试题分类汇编第三期专题6 不等式组

1、点直线与圆的位置关系一.选择题1.（2019 湖南益阳 4 分）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B ，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是（ ）APAPB BBPD APD CABPD DAB 平分 PD【分析】先根据切线长定理得到 PAPB，APDBPD；再根据等腰三角形的性质得OPAB，根据菱形的性质，只有当 ADPB，BDPA 时， AB 平分 PD，由此可判断 D 不一定成立【解答】解：PA，PB 是 O 的切线，PAPB，所以 A 成立；BPDAPD，所以 B 成立；ABPD，所以 C 成立；PA，PB 是O 的切线，ABPD，且 ACBC，只有当 ADPB，BDPA 时，AB 平。

2、函数与一次函数一.选择题1.（2019 湖北省荆门市 3 分）如果函数 ykx+ b（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k，b 应满足的条件是（ ）Ak0 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 且 b0 Dk 0 且 b0【分析】结合题意，分 k0 和 k0 两种情况讨论，即可求解；【解答】解：ykx+b（k，b 是常数）的图象不经过第二象限，当 k0，b0 时成立；当 k0，b0 时成立；综上所述，k0，b0；故选：A【点评】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定 k0 和 k0 有两种情况是解题的关键2.（2019 湖北省随州市 3 分）第一次 “龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉。

3、全等三角形一.选择题1. （2019贵州安顺3 分）如图，点 B、 F、 C、 E在一条直线上，AB ED， AC FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC DEF的是（ ）A A D B AC DF C AB ED D BF EC【解答】解：选项 A、添加 A D不能判定 ABC DEF，故本选项正确；选项 B、添加 AC DF可用 AAS进行判定，故本选项错误；选项 C、添加 AB DE可用 AAS进行判定，故本选项错误；选项 D、添加 BF EC可得出 BC EF，然后可用 ASA进行判定，故本选项错误故选： A2 （2019 山东临沂 3 分）如图， D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE ，FC AB，若 AB4，CF 3，。

4、矩形菱形与正方形一.选择题1.(2019四川省绵阳市 3 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O（0，0），A（4，0）， AOC=60，则对角线交点 E 的坐标为（ ）A. B. C. D. (2,3) ( 3,2) ( 3,3) (3,3)【答案】D【解析】解：过点 E 作 EFx 轴于点 F，四边形 OABC 为菱形，AOC=60， =30，FAE=60，A（4，0），OA=4， =2， ，EF= = = ，OF=AO-AF=4-1=3， 故选：D过点 E 作 EFx 轴于点 F，由直角三角形的性质求出 EF 长和 OF 长即可本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30直角三角形的性质正确作出辅助线是解题的关键2.（2019 四川省 广。

5、正多边形与圆一.选择题1.（2019 湖北省荆门市 3 分）如图， ABC 内心为 I，连接 AI 并延长交 ABC 的外接圆于D，则线段 DI 与 DB 的关系是（ ）ADI DB BDI DB CDI DB D不确定【分析】连接 BI，如图，根据三角形内心的性质得12，5 6，再根据圆周角定理得到31，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明4DBI ，从而可判断DIDB【解答】解：连接 BI，如图，ABC 内心为 I，12，56，31，32，42+6 3+5，即4DBI，DIDB故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内。

6、整式与因式分解一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2 a 6 Ba 7a3 a 4C （3a） 2 6a2 D （a1） 2a 2 1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a 5，不符合题意；B、原式a 4，符合题意；C、原式9a 2，不符合题意；D、原式a 22a+1，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.（2019 湖北省荆门市 3 分）下列运算不正确的是（ ）Axy+xy 1（x 1） （y+1）Bx 2+y2+z2+xy+yz+zx （x+y+z） 2C （x+y） （x 2xy+y2）x 3+y3D （xy ） 3x 33x2y+3xy2y。

7、圆的有关性质一.选择题1.（2019 湖北宜昌 3 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，当 OBC40时，A 的度数是（ ）A50 B55 C60 D65【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BOC 的度数，然后根据圆周角定理可得到A 的度数【解答】解：OBOC，OCBOBC40，BOC180 4040100 ，A BOC50 故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2. （2019 甘肃庆阳 3 分）如图，点 A，B ，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 倍，则ASB 的度数是（ ）A22.5 B30 C45 D60【分析】设。

8、阅读理解、图表信息 (包括新定义,新运算)一.选择题1. （2019河北省 2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取最小整数 n甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n13乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去。

9、二次函数一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论： abc0；3a+c0； （a+c ） 2b20；a+bm（am +b） （m为实数） 其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 由抛物线开口方向得到 a0，对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，又抛物线与 y 轴正半轴相交，得到 c0，可得出 abc0，选项 错误；把 b 2a 代入 ab+c0 中得 3a+c0，所以正确；由 x1 时对应的函数值0，可得出 a+b+c0，得到 a+cb，由a0，c0，b0，得到（ ）a+ c） 2b20，选项正确；由对称轴为直线 x1，即 x1。

10、综合性问题一.选择题1.（2019 湖北省仙桃市 3 分）如图， AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E，连接 BD下列结论： CD 是O 的切线；CODB；EDA EBD；ED BCBO BE其中正确结论的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由切线的性质得CBO 90，首先连接 OD，易证得CODCOB（SAS） ，然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO90，即可证得直线 CD 是O 的切线，根据全等三角形的性质得到 CDCB ，根据线段垂直平分线的判定定理得到即 CODB，故正确；根据余角的性质得到 ADE BDO，等量代换得到EDA DBE，根据相。

11、开放性问题一.选择题1. （2019河北省 2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取最小整数 n甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n13乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 n13下列正确的是（ 。

12、二次根式一.选择题1.（2019 湖北省随州市 3分） “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： =2+ 32- 3=7+4 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特(2+ 3)(2+ 3)(2- 3)(2+ 3) 3点的无理数，如：对于 - ，设 x= - ，易知3+ 5 3- 5 3+ 5 3- 5 ，故 x0，由 x2=（ - ） 2=3+ +3- -23+ 5 3- 5 3+ 5 3- 5 5 5=2，解得 x= ，即 - = 根据以上方法，化(3+ 5)(3- 5) 2 3+ 5 3- 5 2简 + - 后的结果为（ ）3- 23+ 2 6-3 3 6+3 3A. B. C. D. 5+3 6 5+ 6 5- 6 5-3 6【答案】 D【解析】解：设 x= - ，且 ，x 0，x2=6-3 -2 +6+3。

13、点线面角一.选择题1. （2019广西北部湾3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角 边旋转一周可得圆锥， 长 方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是 圆柱的组合图形故选：D根据面动成体，梯形绕下底边 旋转是圆锥加圆柱，可得答案此题考查点、线、面、体的问题，解决本 题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半2. （2019贵州贵阳3 分）数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段AB 的中。

14、方案设计一.选择题1. （2019黑龙江省绥化市3 分）小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B种玩具的数量则小明的购买方案有（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种答案：C考点：二元一次方程，不等式。解析：设 A 种玩具的数量为 x，B 种玩具的数量为 y，则 ，210xy即 ，5满足条件：x1，y1，xy，当 x2 时，y4，不符合；当 x4 时，y3，符合；当 x6 时，y2，符合；当 x8 时，y1，符合；共 3 种购买方案。2. （2019黑龙江省齐齐哈尔市3 分）学校计划购买 A 。

15、有理数一.选择题 1.（2019 湖北省鄂州市 3 分） 2019 的绝对值是（ ）A2019 B 2019 C D【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019 的绝对值是： 2019故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.（2019 湖北省鄂州市 3 分）据统计， 2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人数据 1031 万用科学记数法可表示为（ ）A0.103110 6 B1.03110 7 C1.03110 8 D10.3110 9【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：将 1031 万用。

16、不等式( 组)一.选择题1. （2019 湖北天门 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x10 得 x1，解不等式 52x1 得 x2，则不等式组的解集为 1x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2.(2019 甘肃省陇南市)（3 分）不等式 2x+93（x+2 ）的解集是（。

17、动态问题一.选择题1.（2019 四川省达州市 3 分）如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 F 重合现将 EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止在这个运动过程中，正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）A B C D【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决【解答】解：当 0t2 时， S ，即 S 与 t 是二次函数关系，有最小值（0，0） ，开口向上，当 2t。

18、规律探索一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A 2、A 3An 在 x 轴上，B1、B 2、B 3Bn 在直线 y x 上，若 A1（1，0） ，且 A1B1A2、A 2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S 2、S 3Sn则 Sn 可表示为（ ）A2 2n B2 2n1 C2 2n2 D2 2n3【分析】直线 y x 与 x 轴的成角 B1OA130，可得 OB2A230，OB nAn30 ， OB1A290，OB nAn+190 ；根据等腰三角形的性质可知A1B11，B 2A2OA 22，B 3A34，B nAn2 n1；根据勾股定理可得B1B2 ，B 2B32 ，B nBn+12 n ，再由面积公式即。

19、统计一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（ ）A3 B4.5 C5.2 D6【分析】先由平均数是 5 计算 x 的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得【解答】解：一组数据 7，2，5，x，8 的平均数是 5，5 （ 7+2+5+x+8） ，x55 72583，s2 （7 5） 2+（25） 2+（55） 2+（35） 2+（85） 25.2，故选：C【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，是解题的关。

20、概率一.选择题1.（2019 湖北省荆门市 3 分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程 x2+ax+b0 有解的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出使 a24b0，即 a24b 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中使 a24b0，即 a24b 的有 19 种，方程 x2+ax+b0 有解的概率是 ，故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求。