1、章末复习,第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.梳理本章知识要点，构建知识网络. 2.进一步理解命题、联结词及充要条件的相关概念. 3.能应用相关知识和方法解决相关问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.全称命题与存在性命题 (1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例即可. (2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明. (3)含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.,2.简单的逻辑联结词“且、或、非”命题
2、的真假判断 可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假.,3.充分条件、必要条件的判断方法 (1)直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的) (2)利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.,(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,4.四种命题的关系,若q,则p,若綈p,则綈q,若綈q,则綈p,原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.,题型探究,类型一 命题的关系及真假的判
3、断,例1 将下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行；,解 将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题：如果两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行.(假) 逆否命题：如果两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面.(真),解答,(2)当mn0时，方程mx2xn0有实数根.,解 将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果mn0，则方程mx2xn0有实数根.
4、 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：如果方程mx2xn0有实数根，则mn0. 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 正确的为.,类型二 逻辑联结词与量词的综合应用,例2 已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是 A.1，) B.(，1 C.(，2 D.1,1,答案,解析,解析 因为pq为假命题，所以p和q都是假命题. 由p：xR，mx220为假，得xR，mx220，所以m0. 由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10， 所以(2m)240m21m1或m1. 由和得m1.,反思与感悟 解决此
5、类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,跟踪训练2 已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数.若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围.,解 p真：(a)2440，a4或a4. q真： 3，a12. 由“pq”是真命题，“pq”是假命题，得p，q两命题一真一假. 当p真q假时，a12； 当p假q真时，4a4. 综上，实数a的取值范围为(，12)(4,4).,解答,命题角度1 充分条件与必
6、要条件的判断,类型三 充分条件与必要条件,答案,例3 (1)设xR，则“x23x0”是“x4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,解析 x23x0 x4， x4x23x0， 故x23x0是x4的必要不充分条件.,答案,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,解析 a0且b0ab0且ab0， a0且b0是ab0且ab0的充要条件.,反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法
7、：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,跟踪训练3 使ab0成立的一个充分不必要条件是 A.a2b20 B. 0 C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5,解析,答案,解析 设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0p”. A选项中，a2b20ab0，有可能是ab 00b0，故B不符合条件； C选项中，ln aln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件； D选
8、项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.,命题角度2 充分条件与必要条件的应用,例4 设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解答,解 方法一 命题p：x25x60， 解得2x3； 命题q：(xm)(xm2)0， 解得mxm2， 綈p是綈q的必要不充分条件， p是q的充分不必要条件.,解得1m2. 即实数m的取值范围是1,2.,方法二 命题p：2x3， 命题q：mxm2， 綈p：x3，綈q：xm2， 綈p是綈q的必要不充分条件， x|xm2x|x3，,实数m的取值范围是1,2.,反思与感悟 利用
9、条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,跟踪训练4 已知p：2x29xa0，q：2x0，总有(x1)ex1，则綈p为 A.x0，使得(x1)ex1 B.x0，使得(x1)ex1 C.x0，总有(x1)ex1 D.x0，总有(x1)ex1,答案,解析,解析 “x0，总有(x1)ex1”的否定是“x0，使得(x1)ex1”.故选B.,1,2,3,4,
10、2.设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析 x2y24表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|2且|y|2，而x2且y2时，x2y24，故A正确.,1,2,3,4,3.“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_.,答案,若x，y不全为零，则xy0,解析,解析 由于“全为零”的否定为“不全为零”， 所以“若x，y全为零，则xy0”的否命题为“若x，y不全为零，则xy0”.,1,2,3,4,4.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真
11、命题是_.,答案,解析,解析 当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题.,1,2,3,4,规律与方法,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题. (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“如果p，则q”，则该命题的否命题是“如果綈p，则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q”. 2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.,3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆. 4.注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”.,
