1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的) 1已知集合 A1,0,1,2，Bx|0 x2x Bx(0，)，x212x Cx(，0，x212x Dx(，0，x212x 4集合 A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，则 AB( ) A3,7 B(3,7) C(3,7) Dx3，y7 5已知全集 U0,1,2,3，UA0,2，则集合 A 的真子集共有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 6设 xR，则“x1”是“x31”的( ) A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知集合 Px|x21，Ma若 PMP，则 a 的取值范围是( ) Aa|a1 Ba|a1 Ca|1a1 Da|a1 或 a1 8已知 a，bR，若 a，b a，1 a 2，ab,0，则 a2 019b2 019的值为( ) A1 B0 C1 D 1 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9下面四个说法中错误的是( ) A10 以内的质数组成的集合是2,3,5,7 B由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3
3、,1,2 C方程 x22x10 的所有解组成的集合是1,1 D0 与0表示同一个集合 10已知 AB，AC，B2,0,1,8，C1,9,3,8，则 A 可以是( ) A1,8 B2,3 C1 D2 11设全集为 U，在下列选项中，是 BA 的充要条件的为( ) AABA B(UA)B C(UA)(UB) DA(UB)U 12若集合 A 具有以下性质： (1)0A,1A；(2)若 x、yA，则 xyA，且 x0 时，1 xA.则称集合 A 是“完美集” 下列说法正确的是( ) A集合 B1,0,1是“完美集” B有理数集 Q 是“完美集” C设集合 A 是“完美集”，x、yA，则 xyA D设集
4、合 A 是“完美集”，若 x、yA，则 xyA 三、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13设集合 Ax|1x0，则 AB_，(RB)A _.(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 14若 M，N 为非空集合，且 MN，则“aM 或 aN”是“a(MN)”的_条 件 15已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_ 16设集合 Mx|2x5，Nx|2tx0. 18(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|2x4，Bx|1x5，UR. (1)求 AB，AB； (2)求(RA)B. 19.(本小题满分 12 分)设集合 Ax|2x5，Bx
5、|m1x2m1 (1)若 AxZ|2x5，求 A 的非空真子集的个数； (2)若 ABB，求实数 m 的取值范围 20(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA” 的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合 21(本小题满分 12 分)是否存在实数 p，使“4xp0”的充分条件？如 果存在，求出 p 的取值范围 22(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210 (1)若1B，求 a 的值； (2)若 BA，求 a 的值 【参考答案】 一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给
6、出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的) 1 【解析】A1,0,1,2，Bx|0 x2x”，故选 A. 【答案】A 4 【解析】联立 A 与 B 中方程得： y3x2， yx4， 消去 y 得：3x2x4，解得：x3， 把 x3 代入得：y927，方程组的解为 x3， y7， A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4， AB(3,7)，故选 B. 【答案】B 5 【解析】全集 U0,1,2,3，UA0,2，则 A1,3， 故集合 A 的真子集共有 2213 个故选 A. 【答案】A 6 【解析】x1，x31.又 x310，即(x1)(x2x1)0，解得 x1， “x1”是“x31”的充要
7、条件，故选 C. 【答案】C 7 【解析】 由 PMP， 可知 MP， 即 aP， 因为集合 Px|1x1， 所以1a1. 【答案】C 8 【解析】b a为分式，a0， a，b a，1 a 2，ab,0，b a0，即 b0，a,0,1 a2，a,0，当 a21， aa 时，a1 或 a1，当 a1 时，即得集合1,0,1，不符合元 素的互异性，故舍去，当 a1 时，即得集合1,0,1，满足 当 a1 a2a 时，a1，即得集合1,0,1，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，a1, b0.a2 019b2 019(1)2 01902 0191，故选 C. 【答案】C 二、多项选择题(本题共 4
8、小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9【解析】 10 以内的质数组成的集合是2,3,5,7， 故 A 正确； 由集合中元素的无序性知1,2,3 和3,1,2表示同一集合，故 B 正确；方程 x22x10 的所有解组成的集合是1，故 C 错 误；由集合的表示方法知 0 不是集合，故 D 错误故选 CD. 【答案】CD 10 【解析】AB，AC，B2,0,1,8，C1,9,3,8， BC1,8，A(BC)A(1,8)，故选 AC. 【答案】AC 11 【解析】根据 venn 图，可直接得出结果
9、由 venn 图可知，ABCD 都是充要条件 故选 ABCD. 【答案】ABCD 12 【解析】A 中，1B,1B，但是112B，B 不是“完美集”，故 A 说法不正 确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故 B 说法正确；C 中，0A，x、yA，0 yyA，那么 x(y)xyA，故 C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A， 任取 x、yA，若 x、y 中有 0 或 1 时，显然 xyA，若 x、y 均不为 0、1，而 1 xy 1 2xy 1 2xy 1 xy2x2y2 1 xy2x2y2，x、x1A，那么 1 x1 1 x 1 xx1A，x(x1)A， 进而 x(x1)xx2A.
10、同理，y2A，则 x2y2A，(xy)2A， 2xy(xy)2(x2y2)A. 1 xy2x2y2A， 结合前面的算式，知 xyA，故 D 说法正确；故选：BCD. 【答案】BCD 三、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13 【解析】 因为 Ax|1x0， 所以 ABx|0 x2， (RB)Ax|x2 【答案】x|0 x2 x|x2 14 【答案】必要不充分 15 【解析】因为集合 Am2,2m2m，且 3A， 所以 m23， 2m2m3， 或 2m2m3， m23. 解得 m3 2. 【答案】3 2 16 【解析】由 MNM 得 NM，
11、当 N时，2t12t，即 t1 3，此时 MNM 成立 当 N时，由下图可得 2t2t1， 2t15， 2t2， 解得1 3t2. 综上可知，实数 t 的取值范围是t|t2 【答案】t|t2 四、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 【解】(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题； 又由于“任意的”的否定为“存在一个”， 因此， p：存在一个 xR，使 x2x10 成立，即“xR，使 x2x10 成立”； (2)由于“xR”表示存在一个实数 x，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否
12、定为“任意一个”， 因此， p：对任意一个 x 都有 x22x50，即“xR，x22x50” 18 【解】(1)由题意，集合 Ax|2x4，Bx|1x5， 所以 ABx|1x4，ABx|22m1，m0 的解集是x|x2 或 x1，由 4xp0 得 xp 4. 要想使 x2 或 x1 成立，必须有 p 41，即 p4. 所以 p4 时，“4xp0”的充分条件 22 【解】(1)由题意，因为1B， 即 x1 是方程 x22(a1)xa210 的根， 可得 12(a1)a210，即 a22a20，解得 a1 3； (2)由题意，集合 Ax|x24x00，4， 因为 BA，可得当 B时，则 4(a1)24(a21)0，解得 a1； 当 B0或4时，则 4(a1)24(a21)0，解得 a1， 此时 Bx|x200满足题意； 当 B0，4时，则 2a14 a210 ，解得 a1， 综上可得，a1 或 a1.
