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2019年人教B版数学选修1-1课件:第一章 常用逻辑用语 章末复习

1、章末复习,第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.梳理本章知识要点,构建知识网络. 2.进一步理解命题、联结词及充要条件的相关概念. 3.能应用相关知识和方法解决相关问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.全称命题与存在性命题 (1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例即可. (2)判断存在性命题为真命题,需要举出正例,而判断存在性命题为假命题时,要有严格的逻辑证明. (3)含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.,2.简单的逻辑联结词“且、或、非”命题

2、的真假判断 可以概括为口诀:“p与綈p”一真一假,“pq”一真即真,“pq”一假就假.,3.充分条件、必要条件的判断方法 (1)直接利用定义判断:即若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与结论是相对的) (2)利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是綈q綈p,即若綈q綈p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.,(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立.,4.四种命题的关系,若q,则p,若綈p,则綈q,若綈q,则綈p,原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.,题型探究,类型一 命题的关系及真假的判

3、断,例1 将下列命题改写成“如果p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行;,解 将命题写成“如果p,则q”的形式为:如果两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:如果两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题:如果两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:如果两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真),解答,(2)当mn0时,方程mx2xn0有实数根.,解 将命题写成“如果p,则q”的形式为:如果mn0,则方程mx2xn0有实数根.

4、 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:如果方程mx2xn0有实数根,则mn0. 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 正确的为.,类型二 逻辑联结词与量词的综合应用,例2 已知p:xR,mx220.q:xR,x22mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是 A.1,) B.(,1 C.(,2 D.1,1,答案,解析,解析 因为pq为假命题,所以p和q都是假命题. 由p:xR,mx220为假,得xR,mx220,所以m0. 由q:xR,x22mx10为假,得xR,x22mx10, 所以(2m)240m21m1或m1. 由和得m1.,反思与感悟 解决此

5、类问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系,如:p真与綈p假等价,p假与綈p真等价,将问题转化,从而谋得最佳解决途径.,跟踪训练2 已知命题p:关于x的方程x2ax40有实根;命题q:关于x的函数y2x2ax4在3,)上是增函数.若“pq”是真命题,“pq”是假命题,求实数a的取值范围.,解 p真:(a)2440,a4或a4. q真: 3,a12. 由“pq”是真命题,“pq”是假命题,得p,q两命题一真一假. 当p真q假时,a12; 当p假q真时,4a4. 综上,实数a的取值范围为(,12)(4,4).,解答,命题角度1 充分条件与必

6、要条件的判断,类型三 充分条件与必要条件,答案,例3 (1)设xR,则“x23x0”是“x4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,解析 x23x0 x4, x4x23x0, 故x23x0是x4的必要不充分条件.,答案,(2)已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,解析 a0且b0ab0且ab0, a0且b0是ab0且ab0的充要条件.,反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法:直接判断若p则q,若q则p的真假. (2)等价法

7、:利用AB与綈B綈A,BA与綈A綈B,AB与綈B綈A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件.,跟踪训练3 使ab0成立的一个充分不必要条件是 A.a2b20 B. 0 C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5,解析,答案,解析 设条件p符合条件,则p是ab0的充分条件,但不是ab0的必然结果,即有“pab0,ab0p”. A选项中,a2b20ab0,有可能是ab 00b0,故B不符合条件; C选项中,ln aln b0ab1ab0,而ab0ab1,符合条件; D选

8、项中,xaxb且01时ab,无法得到a,b与0的大小关系,故D不符合条件.,命题角度2 充分条件与必要条件的应用,例4 设命题p:x25x60;命题q:(xm)(xm2)0,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,解答,解 方法一 命题p:x25x60, 解得2x3; 命题q:(xm)(xm2)0, 解得mxm2, 綈p是綈q的必要不充分条件, p是q的充分不必要条件.,解得1m2. 即实数m的取值范围是1,2.,方法二 命题p:2x3, 命题q:mxm2, 綈p:x3,綈q:xm2, 綈p是綈q的必要不充分条件, x|xm2x|x3,,实数m的取值范围是1,2.,反思与感悟 利用

9、条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,跟踪训练4 已知p:2x29xa0,q:2x0,总有(x1)ex1,则綈p为 A.x0,使得(x1)ex1 B.x0,使得(x1)ex1 C.x0,总有(x1)ex1 D.x0,总有(x1)ex1,答案,解析,解析 “x0,总有(x1)ex1”的否定是“x0,使得(x1)ex1”.故选B.,1,2,3,4,

10、2.设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析 x2y24表示以原点为圆心,以2为半径的圆以及圆外的区域,即|x|2且|y|2,而x2且y2时,x2y24,故A正确.,1,2,3,4,3.“若x,y全为零,则xy0”的否命题为_.,答案,若x,y不全为零,则xy0,解析,解析 由于“全为零”的否定为“不全为零”, 所以“若x,y全为零,则xy0”的否命题为“若x,y不全为零,则xy0”.,1,2,3,4,4.已知命题p:若xy,则xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(綈q);(綈p)q中,真

11、命题是_.,答案,解析,解析 当xy时,xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而綈q为真命题. 由真值表知,pq为假命题;pq为真命题;p(綈q)为真命题;(綈p)q为假命题.,1,2,3,4,规律与方法,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题. (2)命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.若命题为“如果p,则q”,则该命题的否命题是“如果綈p,则綈q”;命题的否定为“如果p,则綈q”. 2.四种命题的三种关系,互否关系,互逆关系,互为逆否关系,只有互为逆否关系的命题是等价命题.,3.判断p与q之间的关系时,要注意p与q之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆. 4.注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住,如:“都是”的否定“不都是”,“全是”的否定“不全是”,“至少有一个”的否定“一个也没有”,“至多有一个”的否定“至少有两个”.,