1、2019 年广东省汕尾市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上1 （5 分）设全集 U3，2，1，0，1，2，3，集合 A2，0，1，B 3，0，1 ，2，3，则 A（ UB）（ ）AU3，2，0，1，2，3 B 2C0，1 D 2， 1，0，12 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 ，则 z（ ）A1i B1i C1+i D1+i3 （5 分）某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，
2、则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A12.25% B11.25% C10.25% D9.25%4 （5 分）已知 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，a 11，a 2a38，则 S6（ ）A B24 C21 D115 （5 分）影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（ ）第 2 页（共 23 页）A B C D6 （5 分）函数 的图象大致为（ ）ABCD
3、7 （5 分）设 ，则（ ）Acba Bbca Cacb Dabc8 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为 的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）第 3 页（共 23 页）A B C D9 （5 分）如图所示的程序框图设计的是求 100a99+99a98+3a2+2a+1 的一种算法，在空白的“ ”中应填的执行语句是（ ）An100+i Bn99i Cn100i Dn99+i10 （5 分）已知 A，B，C，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若AB ACDBDC BC2，且平面 D
4、BC平面 ABC，则球 O 的表面积为（ ）A B C6 D511 （5 分）已知双曲线 ，F 是双曲线 C 的右焦点，A 是双第 4 页（共 23 页）曲线 C 的右顶点，过 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 M，N 两点若 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）A3 B2 C D12 （5 分）已知函数 f（x ）x 2+axlnx，若 m，n1， +） ，且 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A1，+ ） B C （2，+） D2 ，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在答题卡上13 （5 分）已知向量 ，若 ，则 x
5、 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 ，若 zx+y，则 z 的最大值为 15 （5 分）已知 A1，A 2 是椭圆 的左、右顶点，点 P 是椭圆上的点，直线 PA1 的斜率为 k1，直线 PA2 的斜率为 k2若 ，则实数 a 16 （5 分）已知数列a n的首项 为数列b n的前 n 项和若 Snt 恒成立，则 t 的最小值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生
6、根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 （1）求 A；（2）若 ，且ABC 面积 ，求 a 的值18 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABBCAC2AA 12，D 是 BC 中点（1）证明：A 1B平面 ADC1；第 5 页（共 23 页）（2）线段 BC1 上是否存在点 N，使三棱锥 NADC 1 的体积为 ？若存在，确定点N 的位置；若不存在，说明理由19 （12 分）汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了 120 名学生进行调查，现将日
7、均自学时间小于 1 小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下 22 列联表，已知在调查对象中随机抽取 1 人，为“自学不足”的概率为 非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30没有智能手机 10合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有 99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式：P（K 2k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828，na+b+c+d20 （12 分）已知 F 为抛物线 C：y 22px 的焦点，P（4，y 0）是抛物线上一点，且|FP|5（1
8、）求抛物线 C 的方程；（2）抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 D，过点 D 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆过点 F，求线段 AB 的长21 （12 分）已知函数 f（x ）（x1）e x+axx+1第 6 页（共 23 页）（1）若曲线 yf（x）在（0，f（0） ）处的切线为 y2x，求 a 的值；（2）当 x0 时，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的
9、参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1 和 C2 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程为 ，直线 l 与曲线 C1 和 C2 分别交于不同于原点的A，B 两点，求|AB|的值选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知 f（x） |2x+2|+|x 1|的最小值为 t（1）求 t 的值；（2）若实数 a，b 满足 2a2+2b2t，求 的最小值第 7 页（共 23 页）2019 年广东省汕尾市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
10、60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上1 （5 分）设全集 U3，2，1，0，1，2，3，集合 A2，0，1，B 3，0，1 ，2，3，则 A（ UB）（ ）AU3，2，0，1，2，3 B 2C0，1 D 2， 1，0，1【分析】进行补集、并集的运算即可【解答】解： UB2，1；A（ UB）2，1，0，1故选：D【点评】考查列举法的定义，以及补集、并集的运算2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 ，则 z（ ）A1i B1i C1+i D1+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： ，故选：A【点评】本题
11、考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3 （5 分）某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）第 8 页（共 23 页）A12.25% B11.25% C10.25% D9.25%【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%11.25%，得解【解答】解：由图 1，图 2 可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%11.25%，故选：B【点评】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题4 （5 分）已知 Sn 为等比数列a n的前 n 项
12、和，a 11，a 2a38，则 S6（ ）A B24 C21 D11【分析】由题意易得数列的公比 q2 代入求和公式计算可得【解答】解：设等比数列a n公比为 q，a 11，a 2a3 8则 a2a3a 12q3q 38，解得 q2，S 6 21，故选：C【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题5 （5 分）影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（ &nb
13、sp;）A B C D【分析】设正八边形的边长为 a，分别求出正八边形的面积及正方形的面积，由测度第 9 页（共 23 页）比是面积比得答案【解答】解：设正八边形的边长为 a，则其面积为 S 中间正方形的面积为 2a2由测度比为面积比可得，此点取自中间正方形内部的概率是 故选：A【点评】本题考查几何概型，考查正八边形面积的求法，是基础题6 （5 分）函数 的图象大致为（ ）ABCD【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号是否一致进行排除即可【解答】解：f（x ） f（x） ，函数 f（x ）是奇函数，图象关于原点对称，f（0）0，排除 A，B，第 10 页（共 23 页）
14、f（ ） 0，排除 C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值法是解决本题的关键7 （5 分）设 ，则（ ）Acba Bbca Cacb Dabc【分析】可以看出 ，从而得出 a，b，c 的大小关系【解答】解： ，；bca故选：B【点评】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式8 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为 的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D【分析】三视图复原几何体是圆锥的一部分，根据数据计算即可【解答】解：由三视
15、图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为 的等腰三角形，第 11 页（共 23 页）侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，圆锥的高为 1，底面半径为 1，俯视图是扇形，圆心角为： ，几何体的体积为： 故选：A【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题9 （5 分）如图所示的程序框图设计的是求 100a99+99a98+3a2+2a+1 的一种算法，在空白的“ ”中应填的执行语句是（ ）An100+i Bn99i Cn100i Dn99+i【分析】由题意 n 的值为多项式的系数，由 100，99直到 1，从而得到我
16、们需要输出的结果【解答】解：由题意，n 的值为多项式的系数，由 100，99直到 1，由程序框图可知，输出框中“ ”处应该填入 n100i第 12 页（共 23 页）故选：C【点评】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题10 （5 分）已知 A，B，C，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若AB ACDBDC BC2，且平面 DBC平面 ABC，则球 O 的表面积为（ ）A B C6 D5【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案【解答】解：如图，取 BC 中点 G，连接 AG，DG，则 AGBC，DGBC，
17、分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心，由 ABACDBDC BC2，得正方形 OEGF 的边长为 ，则 OG ，四面体 ABCD 的外接球的半径 R ，球 O 的表面积为 故选：A【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题11 （5 分）已知双曲线 ，F 是双曲线 C 的右焦点，A 是双曲线 C 的右顶点，过 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 M，N 两点若 ，则第 13 页（共 23 页）双曲线 C 的离心率为（ ）A3 B2 C D【分析
18、】利用双曲线的简单性质，转化求解推出 a、b、c 的关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：由题意可知： ，解得 tanMAF3，可得： ，可得 c2+2a23ac0，e 2+23e 0，e 1，解得 e2故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12 （5 分）已知函数 f（x ）x 2+axlnx，若 m，n1， +） ，且 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A1，+ ） B C （2，+） D2 ，+）【分析】求出函数的导数，利用已知条件列出不等式，然后求解 a 的范围【解答】解：若 mn，由 ，得 f（m）3mf（n）3n若 mn，由 ，得 f（m）3
19、mf（n）3n，令 g（x）f（ x）3xx 2+（a3）xlnx ，g'（x） 2x+a3 ， （x0）第 14 页（共 23 页）g（x）在1 ，+ ）上单调递增， 且 g（1）0，解得 a2故选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在答题卡上13 （5 分）已知向量 ，若 ，则 x 0 【分析】可求出 ，根据 即可得出 ，这样进行数量积的坐标运算即可求出 x【解答】解： ； ； ；解得 x0故答案为：0【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐
20、标运算14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 ，若 zx+y，则 z 的最大值为 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 zx +y 得 yx +z，平移直线 yx+z，由图象可知当直线 yx +z 经过点 A 时，直线 yx+z 的截距最大，此时 z 最大由 解得 A（ ，1） 代入目标函数 zx+y 得 z +2 第 15 页（共 23 页）即目标函数 zx+y 的最大值为 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平
21、移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键15 （5 分）已知 A1，A 2 是椭圆 的左、右顶点，点 P 是椭圆上的点，直线 PA1 的斜率为 k1，直线 PA2 的斜率为 k2若 ，则实数 a 2 【分析】通过设 P（x ，y ） ，利用直线 PA、PB 的斜率之积为 ，即 ，化简即得结论；【解答】解：椭圆 ，A（a，0） ，B（a，0） ，设 P（x ，y） ，直线 PA1 的斜率为 k1，直线 PA2 的斜率为 k2若 ， ，化简得：x 2+4y2a 20，即 ，a 24，可得 a2故答案为：2【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题第
22、 16 页（共 23 页）16 （5 分）已知数列a n的首项 为数列b n的前 n 项和若 Snt 恒成立，则 t 的最小值为 【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用通项公式和裂项相消法求出数列的和，最后利用放缩法和恒成立问题的应用求出结果【解答】解：数列a n的首项 ，则： （常数）故数列 是以 为首项，3 为公差的等差数列则： （首项符合通项） 故： ，bna nan+1 ， ，由于数列b n的前 n 项和 Snt 恒成立，故： ，则：t 的最小值为 ，故答案为： 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求
23、和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 （1）求 A；（2）若 ，且ABC 面积 ，求 a 的值第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 tanA ，结合范围 A（0，） ，可求 A （2）由已知利用三角形面积公式可求 c 的值，进而可求 b 的值，根据余弦定理
24、可求 a的值【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1） ，b2a（cosCcos +sinCsin ） ，可得：b asinC+acosC，由正弦定理可得：sinB sinAsinC+sinAcosC，可得：sin（A+C ） sinAsinC+sinAcosCsin AcosC+cosAsinC，cosA sinA，可得：tanA ，A（0，） ，A 6 分（2） ，A ，ABC 面积 bcsinA c2，8 分解得：c2，b4 ，10 分由余弦定理可得：a 2b 2+c22bccosA48+42 28，解得：a2 12 分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积
25、公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABBCAC2AA 12，D 是 BC 中点（1）证明：A 1B平面 ADC1；（2）线段 BC1 上是否存在点 N，使三棱锥 NADC 1 的体积为 ？若存在，确定点N 的位置；若不存在，说明理由第 18 页（共 23 页）【分析】 （1）连接 A1C，与 AC1 交于点 O，连接 OD， A1B，由三角形中位线定理可得ODA 1B，再由线面平行的判定可得 A1B平面 ADC1；（2）连接 BC1，假设线段 BC1 上存在点 N，使得三棱锥 NADC 1 的体
26、积为 ，设 N到平面 ADC1 的距离为 h，由三棱锥 NADC 1 的体积为 求得 h，进一步求得N 为 BC1 的中点得结论【解答】 （1）证明：如图，连接 A1C，与 AC1 交于点 O，连接 OD，A 1B，在CA 1B 中，O 和 D 分别是 CA1 和 CB 的中点，则 ODA 1B，又 OD平面 ADC1，A 1B平面 ADC1；（2）解：连接 BC1，假设线段 BC1 上存在点 N，使得三棱锥 NADC 1 的体积为 ，设 N 到平面 ADC1 的距离为 h，由题意可知，ABC 为等边三角形，又 D 为 BC 的中点，AD BC又三棱柱 ABCA 1B1C1 为直三棱柱，BB
27、1AD，故 AD平面 BCC1B1，ADC 1 为直角三角形， ， ，ADC 1 的面积为 ，由三棱锥的体积公式可知， ，h 又 AD平面 BCC1B1，平面 BCC1B1平面 ADC1，故点 N 到平面 ADC1 的距离与点 N 到直线 DC1 的距离相等，又DCC 1 为等腰直角三角形，点 C 到直线 DC1 的距离为 又点 B 与点 C 到到平面 ADC1 的距离相等，故点 B 到直线 DC1 的距离也为 ，当 N 为 BC1 的中点时，点 N 到平面 ADC1 的距离为 ，三棱锥 NADC 1 的体积为 第 19 页（共 23 页）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力
28、与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19 （12 分）汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了 120 名学生进行调查，现将日均自学时间小于 1 小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下 22 列联表，已知在调查对象中随机抽取 1 人，为“自学不足”的概率为 非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30没有智能手机 10合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有 99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式：P（K 2k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k
29、2.706 3.841 5.024 6.635 10.828，na+b+c+d【分析】 （1）由题意可得，自学不足的认识为 120 40，非自学不足的人数 80 人，可求；（2）代入计算公式 k 即可求解【解答】解：（1）由题意可得，自学不足的认识为 120 40，非自学不足的人数80 人，结合已知可得下表，第 20 页（共 23 页）非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30 30 60没有智能手机 50 10 60合计 80 40 120（2）根据上表可得 k 156.635有 99%的把握认为“自学不足 ”与“配在智能手机”有关【点评】本题主要考查了独立性检验基本思想的简单应用，属于基
30、础试题20 （12 分）已知 F 为抛物线 C：y 22px 的焦点，P（4，y 0）是抛物线上一点，且|FP|5（1）求抛物线 C 的方程；（2）抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 D，过点 D 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆过点 F，求线段 AB 的长【分析】 （1）由抛物线的定义可得 p2，从而可得抛物线 C 的方程；（2）联立直线 l 与抛物线消去 x 得 y24my+40，利用韦达定理和 FAFB 列式可解得 m22，再用弦长公式可得弦长【解答】解：（1）当 p0 时，抛物线 C 不过点 P（4，y 0） ，故 p0由抛物线的定义有 4+ 5，
31、解得 p2，所以抛物线 C 的方程为 y24x（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 l 的方程为 xmy1，由 消去 x 并整理得：y 24my+40，得 ，由题意，0，所以 m21，以线段 AB 为直径的圆过点 F，所以 FAFB ，所以（x 1 1） （x 21）+ y1y20，第 21 页（共 23 页）又 x1my 11，x 2my 21，所以（x 11） （x 21）+y 1y2（my 12） （my 22）+y 1y2（m 2+1）y1y22m（y 1+y2）+4 0，4（m 2+1） 8m2+40，解得 m22 满足题意由|AB| ，得|AB
32、| 4 【点评】本题考查了抛物线的性质，属中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）（x1）e x+axx+1（1）若曲线 yf（x）在（0，f（0） ）处的切线为 y2x，求 a 的值；（2）当 x0 时，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （1）求出函数的导数，各个关于 a 的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，结合函数的单调性确定 a 的范围即可【解答】解：（1）f（0） 0，又 f（x）xe x+a1，f（0）a1，故 a12 ，解得：a3；（2）由（1）知，f（0）0 ，f （x）xe x+a1（x0） ，当 a1 时，f（x ）0，函数 f（x
33、）在0，+）递增，故 f（x）f（0）0，当 a1 时，设 g（x）f（x）xe x+a1，则 g（x）（x +1）e x，又 x0，+ ） ，故 g（x ）0，故函数 f（x）在 x0，+）递增，又 f（0）a10，故存在 x00，使得 f（x） 0 在 x0，x 0）内成立，故函数 f（x）在 0，x 0）递减，又 f（0）0 与 f（x）0 恒成立矛盾，不合题意，舍去，综上，当 a1 时，f（x ）0 在 x0，+）恒成立【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一
34、题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）第 22 页（共 23 页）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1 和 C2 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程为 ，直线 l 与曲线 C1 和 C2 分别交于不同于原点的A，B 两点，求|AB|的值【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用求出结果【解答】解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （t
35、 为参数） ，转换为直角坐标方程为：y 28x，转换为极坐标方程为：sin 28cos 曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为：x 2+y22x 2y0，转换为极坐标方程为：2cos 2sin0（2）设 A（ ）B（ ） ，所以： ， ，所以： 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知 f（x） |2x+2|+|x 1|的最小值为 t第 23 页（共 23 页）（1）求 t 的值；（2）若实数 a，b 满足 2a2+2b2t，求 的最小值【分析】 （1）分类讨论将函数 f（x ）化为分段函数，进而求出 t 的值；（2）根据 t 的值求得 a2+b2 的值，进而得到 a2+1+b2+2 的值再根据基本不等式求最小值【解答】解：（1）f（x ）|2x+2|+|x+1|故当 x1 时，函数 f（x）有最小值 2，所以 t2（2）由（1）可知 2a2+2b22，故 a2+1+b2+24，所以当且仅当 a2+1b 2+22，即 a21，b 20 时等号成立，故 的最小值为1【点评】本题考查分段函数的性质以及基本不等式在求最值中的应用，属于中档题
