2019年广东省汕尾市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

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资源描述

1、2019 年广东省汕尾市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上1 (5 分)设全集 U3,2,1,0,1,2,3,集合 A2,0,1,B 3,0,1 ,2,3,则 A( UB)(  )AU3,2,0,1,2,3 B 2C0,1 D 2, 1,0,12 (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 ,则 z(  )A1i B1i C1+i D1+i3 (5 分)某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所示,

2、则该学期的电费开支占总开支的百分比为(  )A12.25% B11.25% C10.25% D9.25%4 (5 分)已知 Sn 为等比数列a n的前 n 项和,a 11,a 2a38,则 S6(  )A B24 C21 D115 (5 分)影壁,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图,该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的,正八边形的边长和中间正方形的边长相等,在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是(  )第 2 页(共 23 页)A B C D6 (5 分)函数 的图象大致为(  )ABCD

3、7 (5 分)设 ,则(  )Acba Bbca Cacb Dabc8 (5 分)某空间几何体的三视图如图所示,正视图是底边长为 的等腰三角形,侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形,俯视图是扇形,则该几何体的体积为(  )第 3 页(共 23 页)A B C D9 (5 分)如图所示的程序框图设计的是求 100a99+99a98+3a2+2a+1 的一种算法,在空白的“ ”中应填的执行语句是(  )An100+i Bn99i Cn100i Dn99+i10 (5 分)已知 A,B,C,D 是球 O 的球面上四个不同的点,若AB ACDBDC BC2,且平面 D

4、BC平面 ABC,则球 O 的表面积为(  )A B C6 D511 (5 分)已知双曲线 ,F 是双曲线 C 的右焦点,A 是双第 4 页(共 23 页)曲线 C 的右顶点,过 F 作 x 轴的垂线,交双曲线于 M,N 两点若 ,则双曲线 C 的离心率为(  )A3 B2 C D12 (5 分)已知函数 f(x )x 2+axlnx,若 m,n1, +) ,且 恒成立,则 a 的取值范围是(  )A1,+ ) B C (2,+) D2 ,+)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把正确答案填在答题卡上13 (5 分)已知向量 ,若 ,则 x

5、     14 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 ,若 zx+y,则 z 的最大值为     15 (5 分)已知 A1,A 2 是椭圆 的左、右顶点,点 P 是椭圆上的点,直线 PA1 的斜率为 k1,直线 PA2 的斜率为 k2若 ,则实数 a     16 (5 分)已知数列a n的首项 为数列b n的前 n 项和若 Snt 恒成立,则 t 的最小值为     三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生

6、根据要求作答 (一)必考题:共 60 分17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求 A;(2)若 ,且ABC 面积 ,求 a 的值18 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,ABBCAC2AA 12,D 是 BC 中点(1)证明:A 1B平面 ADC1;第 5 页(共 23 页)(2)线段 BC1 上是否存在点 N,使三棱锥 NADC 1 的体积为 ?若存在,确定点N 的位置;若不存在,说明理由19 (12 分)汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了 120 名学生进行调查,现将日

7、均自学时间小于 1 小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后,得到如下 22 列联表,已知在调查对象中随机抽取 1 人,为“自学不足”的概率为 非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30没有智能手机 10合计(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,能否有 99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关?附表及公式:P(K 2k)0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828,na+b+c+d20 (12 分)已知 F 为抛物线 C:y 22px 的焦点,P(4,y 0)是抛物线上一点,且|FP|5(1

8、)求抛物线 C 的方程;(2)抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 D,过点 D 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,以线段 AB 为直径的圆过点 F,求线段 AB 的长21 (12 分)已知函数 f(x )(x1)e x+axx+1第 6 页(共 23 页)(1)若曲线 yf(x)在(0,f(0) )处的切线为 y2x,求 a 的值;(2)当 x0 时,f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的

9、参数方程为 (t 为参数) ,曲线 C2 的参数方程为 ( 为参数) ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1 和 C2 的极坐标方程;(2)直线 l 的极坐标方程为 ,直线 l 与曲线 C1 和 C2 分别交于不同于原点的A,B 两点,求|AB|的值选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23已知 f(x) |2x+2|+|x 1|的最小值为 t(1)求 t 的值;(2)若实数 a,b 满足 2a2+2b2t,求 的最小值第 7 页(共 23 页)2019 年广东省汕尾市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共

10、60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上1 (5 分)设全集 U3,2,1,0,1,2,3,集合 A2,0,1,B 3,0,1 ,2,3,则 A( UB)(  )AU3,2,0,1,2,3 B 2C0,1 D 2, 1,0,1【分析】进行补集、并集的运算即可【解答】解: UB2,1;A( UB)2,1,0,1故选:D【点评】考查列举法的定义,以及补集、并集的运算2 (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 ,则 z(  )A1i B1i C1+i D1+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解: ,故选:A【点评】本题

11、考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题3 (5 分)某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为(  )第 8 页(共 23 页)A12.25% B11.25% C10.25% D9.25%【分析】结合图表,通过计算可得:该学期的电费开支占总开支的百分比为20%11.25%,得解【解答】解:由图 1,图 2 可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为20%11.25%,故选:B【点评】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理,属简单题4 (5 分)已知 Sn 为等比数列a n的前 n 项

12、和,a 11,a 2a38,则 S6(  )A B24 C21 D11【分析】由题意易得数列的公比 q2 代入求和公式计算可得【解答】解:设等比数列a n公比为 q,a 11,a 2a3 8则 a2a3a 12q3q 38,解得 q2,S 6 21,故选:C【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式,求出数列的公比是解决问题的关键,属基础题5 (5 分)影壁,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图,该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的,正八边形的边长和中间正方形的边长相等,在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是( &nb

13、sp;)A B C D【分析】设正八边形的边长为 a,分别求出正八边形的面积及正方形的面积,由测度第 9 页(共 23 页)比是面积比得答案【解答】解:设正八边形的边长为 a,则其面积为 S 中间正方形的面积为 2a2由测度比为面积比可得,此点取自中间正方形内部的概率是 故选:A【点评】本题考查几何概型,考查正八边形面积的求法,是基础题6 (5 分)函数 的图象大致为(  )ABCD【分析】判断函数的奇偶性和对称性,利用特殊值的符号是否一致进行排除即可【解答】解:f(x ) f(x) ,函数 f(x )是奇函数,图象关于原点对称,f(0)0,排除 A,B,第 10 页(共 23 页)

14、f( ) 0,排除 C,故选:D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数图象的对称性以及特殊值法是解决本题的关键7 (5 分)设 ,则(  )Acba Bbca Cacb Dabc【分析】可以看出 ,从而得出 a,b,c 的大小关系【解答】解: ,;bca故选:B【点评】考查对数函数的单调性,对数的运算性质,对数的换底公式8 (5 分)某空间几何体的三视图如图所示,正视图是底边长为 的等腰三角形,侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形,俯视图是扇形,则该几何体的体积为(  )A B C D【分析】三视图复原几何体是圆锥的一部分,根据数据计算即可【解答】解:由三视

15、图可知,该几何体是圆锥的一部分,正视图是底边长为 的等腰三角形,第 11 页(共 23 页)侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形,圆锥的高为 1,底面半径为 1,俯视图是扇形,圆心角为: ,几何体的体积为: 故选:A【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查空间想象能力、逻辑思维能力,注意解题方法的积累,属于基础题9 (5 分)如图所示的程序框图设计的是求 100a99+99a98+3a2+2a+1 的一种算法,在空白的“ ”中应填的执行语句是(  )An100+i Bn99i Cn100i Dn99+i【分析】由题意 n 的值为多项式的系数,由 100,99直到 1,从而得到我

16、们需要输出的结果【解答】解:由题意,n 的值为多项式的系数,由 100,99直到 1,由程序框图可知,输出框中“ ”处应该填入 n100i第 12 页(共 23 页)故选:C【点评】本题主要考查了当型循环语句,算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现,基本上是低起点题10 (5 分)已知 A,B,C,D 是球 O 的球面上四个不同的点,若AB ACDBDC BC2,且平面 DBC平面 ABC,则球 O 的表面积为(  )A B C6 D5【分析】由题意画出图形,求出多面体外接球的半径,代入表面积公式得答案【解答】解:如图,取 BC 中点 G,连接 AG,DG,则 AGBC,DGBC,

17、分别取ABC 与DBC 的外心 E,F,分别过 E,F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线,相交于 O,则 O 为四面体 ABCD 的球心,由 ABACDBDC BC2,得正方形 OEGF 的边长为 ,则 OG ,四面体 ABCD 的外接球的半径 R ,球 O 的表面积为 故选:A【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法,考查空间想象能力与思维能力,是中档题11 (5 分)已知双曲线 ,F 是双曲线 C 的右焦点,A 是双曲线 C 的右顶点,过 F 作 x 轴的垂线,交双曲线于 M,N 两点若 ,则第 13 页(共 23 页)双曲线 C 的离心率为(  )A3 B2 C D【分析

18、】利用双曲线的简单性质,转化求解推出 a、b、c 的关系,然后求解双曲线的离心率即可【解答】解:由题意可知: ,解得 tanMAF3,可得: ,可得 c2+2a23ac0,e 2+23e 0,e 1,解得 e2故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力12 (5 分)已知函数 f(x )x 2+axlnx,若 m,n1, +) ,且 恒成立,则 a 的取值范围是(  )A1,+ ) B C (2,+) D2 ,+)【分析】求出函数的导数,利用已知条件列出不等式,然后求解 a 的范围【解答】解:若 mn,由 ,得 f(m)3mf(n)3n若 mn,由 ,得 f(m)3

19、mf(n)3n,令 g(x)f( x)3xx 2+(a3)xlnx ,g'(x) 2x+a3 , (x0)第 14 页(共 23 页)g(x)在1 ,+ )上单调递增, 且 g(1)0,解得 a2故选:D【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把正确答案填在答题卡上13 (5 分)已知向量 ,若 ,则 x 0 【分析】可求出 ,根据 即可得出 ,这样进行数量积的坐标运算即可求出 x【解答】解: ; ; ;解得 x0故答案为:0【点评】考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐

20、标运算14 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 ,若 zx+y,则 z 的最大值为   【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求 z 的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由 zx +y 得 yx +z,平移直线 yx+z,由图象可知当直线 yx +z 经过点 A 时,直线 yx+z 的截距最大,此时 z 最大由 解得 A( ,1) 代入目标函数 zx+y 得 z +2 第 15 页(共 23 页)即目标函数 zx+y 的最大值为 故答案为: 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平

21、移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键15 (5 分)已知 A1,A 2 是椭圆 的左、右顶点,点 P 是椭圆上的点,直线 PA1 的斜率为 k1,直线 PA2 的斜率为 k2若 ,则实数 a 2 【分析】通过设 P(x ,y ) ,利用直线 PA、PB 的斜率之积为 ,即 ,化简即得结论;【解答】解:椭圆 ,A(a,0) ,B(a,0) ,设 P(x ,y) ,直线 PA1 的斜率为 k1,直线 PA2 的斜率为 k2若 , ,化简得:x 2+4y2a 20,即 ,a 24,可得 a2故答案为:2【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题第

22、 16 页(共 23 页)16 (5 分)已知数列a n的首项 为数列b n的前 n 项和若 Snt 恒成立,则 t 的最小值为    【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式,进一步利用通项公式和裂项相消法求出数列的和,最后利用放缩法和恒成立问题的应用求出结果【解答】解:数列a n的首项 ,则: (常数)故数列 是以 为首项,3 为公差的等差数列则: (首项符合通项) 故: ,bna nan+1 , ,由于数列b n的前 n 项和 Snt 恒成立,故: ,则:t 的最小值为 ,故答案为: 【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求

23、和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求 A;(2)若 ,且ABC 面积 ,求 a 的值第 17 页(共 23 页)【分析】 (1)利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 tanA ,结合范围 A(0,) ,可求 A (2)由已知利用三角形面积公式可求 c 的值,进而可求 b 的值,根据余弦定理

24、可求 a的值【解答】 (本题满分为 12 分)解:(1) ,b2a(cosCcos +sinCsin ) ,可得:b asinC+acosC,由正弦定理可得:sinB sinAsinC+sinAcosC,可得:sin(A+C ) sinAsinC+sinAcosCsin AcosC+cosAsinC,cosA sinA,可得:tanA ,A(0,) ,A 6 分(2) ,A ,ABC 面积 bcsinA c2,8 分解得:c2,b4 ,10 分由余弦定理可得:a 2b 2+c22bccosA48+42 28,解得:a2 12 分【点评】本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,三角形面积

25、公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题18 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,ABBCAC2AA 12,D 是 BC 中点(1)证明:A 1B平面 ADC1;(2)线段 BC1 上是否存在点 N,使三棱锥 NADC 1 的体积为 ?若存在,确定点N 的位置;若不存在,说明理由第 18 页(共 23 页)【分析】 (1)连接 A1C,与 AC1 交于点 O,连接 OD, A1B,由三角形中位线定理可得ODA 1B,再由线面平行的判定可得 A1B平面 ADC1;(2)连接 BC1,假设线段 BC1 上存在点 N,使得三棱锥 NADC 1 的体

26、积为 ,设 N到平面 ADC1 的距离为 h,由三棱锥 NADC 1 的体积为 求得 h,进一步求得N 为 BC1 的中点得结论【解答】 (1)证明:如图,连接 A1C,与 AC1 交于点 O,连接 OD,A 1B,在CA 1B 中,O 和 D 分别是 CA1 和 CB 的中点,则 ODA 1B,又 OD平面 ADC1,A 1B平面 ADC1;(2)解:连接 BC1,假设线段 BC1 上存在点 N,使得三棱锥 NADC 1 的体积为 ,设 N 到平面 ADC1 的距离为 h,由题意可知,ABC 为等边三角形,又 D 为 BC 的中点,AD BC又三棱柱 ABCA 1B1C1 为直三棱柱,BB

27、1AD,故 AD平面 BCC1B1,ADC 1 为直角三角形, , ,ADC 1 的面积为 ,由三棱锥的体积公式可知, ,h 又 AD平面 BCC1B1,平面 BCC1B1平面 ADC1,故点 N 到平面 ADC1 的距离与点 N 到直线 DC1 的距离相等,又DCC 1 为等腰直角三角形,点 C 到直线 DC1 的距离为 又点 B 与点 C 到到平面 ADC1 的距离相等,故点 B 到直线 DC1 的距离也为 ,当 N 为 BC1 的中点时,点 N 到平面 ADC1 的距离为 ,三棱锥 NADC 1 的体积为 第 19 页(共 23 页)【点评】本题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象能力

28、与思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题19 (12 分)汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了 120 名学生进行调查,现将日均自学时间小于 1 小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后,得到如下 22 列联表,已知在调查对象中随机抽取 1 人,为“自学不足”的概率为 非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30没有智能手机 10合计(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,能否有 99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关?附表及公式:P(K 2k)0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k

29、2.706 3.841 5.024 6.635 10.828,na+b+c+d【分析】 (1)由题意可得,自学不足的认识为 120 40,非自学不足的人数 80 人,可求;(2)代入计算公式 k 即可求解【解答】解:(1)由题意可得,自学不足的认识为 120 40,非自学不足的人数80 人,结合已知可得下表,第 20 页(共 23 页)非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30 30 60没有智能手机 50 10 60合计 80 40 120(2)根据上表可得 k 156.635有 99%的把握认为“自学不足 ”与“配在智能手机”有关【点评】本题主要考查了独立性检验基本思想的简单应用,属于基

30、础试题20 (12 分)已知 F 为抛物线 C:y 22px 的焦点,P(4,y 0)是抛物线上一点,且|FP|5(1)求抛物线 C 的方程;(2)抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 D,过点 D 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,以线段 AB 为直径的圆过点 F,求线段 AB 的长【分析】 (1)由抛物线的定义可得 p2,从而可得抛物线 C 的方程;(2)联立直线 l 与抛物线消去 x 得 y24my+40,利用韦达定理和 FAFB 列式可解得 m22,再用弦长公式可得弦长【解答】解:(1)当 p0 时,抛物线 C 不过点 P(4,y 0) ,故 p0由抛物线的定义有 4+ 5,

31、解得 p2,所以抛物线 C 的方程为 y24x(2)设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,直线 l 的方程为 xmy1,由 消去 x 并整理得:y 24my+40,得 ,由题意,0,所以 m21,以线段 AB 为直径的圆过点 F,所以 FAFB ,所以(x 1 1) (x 21)+ y1y20,第 21 页(共 23 页)又 x1my 11,x 2my 21,所以(x 11) (x 21)+y 1y2(my 12) (my 22)+y 1y2(m 2+1)y1y22m(y 1+y2)+4 0,4(m 2+1) 8m2+40,解得  m22 满足题意由|AB| ,得|AB

32、| 4 【点评】本题考查了抛物线的性质,属中档题21 (12 分)已知函数 f(x )(x1)e x+axx+1(1)若曲线 yf(x)在(0,f(0) )处的切线为 y2x,求 a 的值;(2)当 x0 时,f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围【分析】 (1)求出函数的导数,各个关于 a 的方程,解出即可;(2)求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,结合函数的单调性确定 a 的范围即可【解答】解:(1)f(0) 0,又 f(x)xe x+a1,f(0)a1,故 a12 ,解得:a3;(2)由(1)知,f(0)0 ,f (x)xe x+a1(x0) ,当 a1 时,f(x )0,函数 f(x

33、)在0,+)递增,故 f(x)f(0)0,当 a1 时,设 g(x)f(x)xe x+a1,则 g(x)(x +1)e x,又 x0,+ ) ,故 g(x )0,故函数 f(x)在 x0,+)递增,又 f(0)a10,故存在 x00,使得 f(x) 0 在 x0,x 0)内成立,故函数 f(x)在 0,x 0)递减,又 f(0)0 与 f(x)0 恒成立矛盾,不合题意,舍去,综上,当 a1 时,f(x )0 在 x0,+)恒成立【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是一道综合题(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一

34、题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)第 22 页(共 23 页)22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数) ,曲线 C2 的参数方程为 ( 为参数) ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1 和 C2 的极坐标方程;(2)直线 l 的极坐标方程为 ,直线 l 与曲线 C1 和 C2 分别交于不同于原点的A,B 两点,求|AB|的值【分析】 (1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换(2)利用极径的应用求出结果【解答】解:(1)曲线 C1 的参数方程为 (t

35、 为参数) ,转换为直角坐标方程为:y 28x,转换为极坐标方程为:sin 28cos 曲线 C2 的参数方程为 ( 为参数) ,转换为直角坐标方程为:x 2+y22x 2y0,转换为极坐标方程为:2cos 2sin0(2)设 A( )B( ) ,所以: , ,所以: 【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,极径的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23已知 f(x) |2x+2|+|x 1|的最小值为 t第 23 页(共 23 页)(1)求 t 的值;(2)若实数 a,b 满足 2a2+2b2t,求 的最小值【分析】 (1)分类讨论将函数 f(x )化为分段函数,进而求出 t 的值;(2)根据 t 的值求得 a2+b2 的值,进而得到 a2+1+b2+2 的值再根据基本不等式求最小值【解答】解:(1)f(x )|2x+2|+|x+1|故当 x1 时,函数 f(x)有最小值 2,所以 t2(2)由(1)可知 2a2+2b22,故 a2+1+b2+24,所以当且仅当 a2+1b 2+22,即 a21,b 20 时等号成立,故 的最小值为1【点评】本题考查分段函数的性质以及基本不等式在求最值中的应用,属于中档题

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