1、2018 年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）无理数 的绝对值是（ ）A B C D2（4 分）2010 年 4 月 20 日晚，中央电视台承办情系玉树，大爱无疆抗震救灾大型募捐活动特别节目共募得善款 21.75 亿元21.75 亿元用科学记数法可表示为（ ）A21.75 108 元 B0.217510 10 元C 2.1751010 元 D2.17510 9 元3（4 分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A B C D4（4 分）已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ）A4a 4b Ba+4b+4 C 4a4b
2、Da 4b 45（4 分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）A100 B90 C80 D706（4 分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）Ay=2x+1 By=2x 2+1 Cy= Dy=2x7（4 分）过点 C（1， 1）和点 D（ 1，5）作直线，则直线 CD（ ）A平行于 y 轴 B平行于 x 轴 C与 y 轴相交 D无法确定8（4 分）在ABC 中， C=90，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是（ ）A B3 C D9（4 分）如图，点 A、B 、C 在O 上，若BA
3、C=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D10（4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b 24ac0；a0；b0； c0； 9a +3b+c0； 2a +b=0，则其中结论正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）分解因式：x 2y4xy+4y= 12（5 分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是 边形13（5 分）如图所示，把半径为 2 个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的 A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一
4、周，点 A到达点 A的位置，则点 A表示的数是 14（5 分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入 8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个15（5 分）如果两个相似三角形的相似比是 2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为 cm 216（5 分）如图，矩形 ABCD 的长 AB=6cm，宽 AD=3cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 y=ax2 经过 C、D 两点，则图中阴影部分的
5、面积是 cm 2三、解答题（每小题 7 分，共 21 分）17（7 分）计算：18（7 分）先化简，再求值： x，其中 x= 19（7 分）已知：如图，ABC 中，AC=3，ABC=30（1）尺规作图：求作ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积四、解答题（每小题 9 分，共 27 分）20（9 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1图 3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；（2）图 2、3 中的 a=
6、，b= ；（3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？21（9 分）某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2000 万元，2010 年投入的资金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？22（9 分）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 点作 AMBC 于 M，交 BD 于E，过 C 点作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连接 AF、 CE（1）求证：
7、四边形 AECF 为平行四边形；（2）当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB：AE 的值五、解答题（第 23、24 小题每题 11 分，第 25 题 10 分，共 32 分）23（11 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3）若直线与 y 轴的交点为 E，连结 AD、AE，求ADE 的面积24（11 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂
8、足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且EG=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3 ，求 EM 的值25（10 分）已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC
9、边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由2018 年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）无理数 的绝对值是（ ）A B C D【考点】28：实数的性质；22：算术平方根；26：无理数【分析】根据绝对值的定义解答可得【解答】解：无理数 的绝对值是 ，故选：B【点评】本题主要考查实数的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义2（4 分）2010 年 4 月 20 日晚，中央电视台承办情系玉树，大爱无疆抗震救灾大型募捐活动特别节目共募得善款 21.75 亿元21.75 亿元用科学
10、记数法可表示为（ ）A21.75 108 元 B0.217510 10 元C 2.1751010 元 D2.17510 9 元【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：21.75 亿=21 7500 0000，21 7500 0000=2.175109故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a
11、|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，知 A、B、C 都是中心对称图形；D、旋转 180后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形故选：D【点评】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心4（4 分）已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ）A4a 4b Ba+4b+4 C 4a4b Da 4b 4【
12、考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质 1，可判断 B、D ，根据不等式的性质 2，可判断A，根据不等式的性质 3，可判断 C【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 B 正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 D 正确；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变5（4 分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同
13、学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）A100 B90 C80 D70【考点】W4 ：中位数；W1：算术平均数；W5：众数【分析】因为 x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：x=90 ；x=70；x90 且 x70【解答】解：x=90 时，众数是 90，平均数=（90+90+90+70）490，所以此情况不成立，即 x90；x=70 时，众数是 90 和 70，而平均数=80，所以此情况不成立，即 x70；x90 且 x70 时，众数是 90，根据题意得（90+x +90+70）4=90，解得x=110所以中位数是（90+90）2=90 故选：B【点评】本题为统
14、计题，考查众数、平均数与中位数的意义掌握概念进行分类讨论是此题的关键注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6（4 分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）Ay=2x+1 By=2x 2+1 Cy= Dy=2x【考点】F2：正比例函数的定义【分析】根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为1，即可得出答案【解答】解：根据正比例函数的定义，y=2x 是正比例函数，故选：D【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大
15、，注意基础概念的掌握7（4 分）过点 C（1， 1）和点 D（ 1，5）作直线，则直线 CD（ ）A平行于 y 轴 B平行于 x 轴 C与 y 轴相交 D无法确定【考点】D5：坐标与图形性质【分析】根据 CD 的坐标特点解答即可【解答】解：因为点 C（ 1，1）和点 D（ 1，5），即 x=1，所以直线 CD 平行于 y 轴，故选：A【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行于 y 轴的坐标特点解答8（4 分）在ABC 中， C=90，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是（ ）A B3 C D【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】先根据 BC=2，sinA= 求出 AB 的长度，再
16、利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA= = ，BC=2 ，AB=3AC= = = 故选：A【点评】本题利用角的正弦的定义和勾股定理9（4 分）如图，点 A、B 、C 在O 上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D【考点】M5 ：圆周角定理； MO：扇形面积的计算【分析】先证得OBC 是等腰直角三角形，然后根据 S 阴影 =S 扇形 OBCSOBC 即可求得【解答】解：BAC=45，BOC=90，OBC 是等腰直角三角形，OB=2，S 阴影 =S 扇形 OBCSOBC = 22 22=2故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积
17、公式是解答此题的关键10（4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b 24ac0；a0；b0； c0； 9a +3b+c0； 2a +b=0，则其中结论正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点，所以 =b 24ac0；故正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a
18、 0 ；故正确；又对称轴 x= =1， 0，b0；故本选项错误；该函数图象交于 y 轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（ 3，0）；当 x=1 时，y 0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确；对称轴为直线 x=1，x= =1，即 b=2a，2a+b=0，选项正确；所以四项正确故选：C【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）分解因式：x 2y4xy+4y= y （x2） 2 【考
19、点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x 2y4xy+4y，=y（x 24x+4），=y（x 2） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底12（5 分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是 四 边形【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和为 360，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数【解答】解：多边形的外角和为 360，而一个多边形的内角和与它的外角和正
20、好相等，设这个多边形为 n 边形，（n2）180=360 ，n=4，故答案为：四【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n 2）180；多边形的外角和为 36013（5 分）如图所示，把半径为 2 个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的 A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点 A到达点 A的位置，则点 A表示的数是 4 【考点】13：数轴【分析】由题意可知：A 到 A的距离即为圆形的周长，所以求出圆形的周长即可【解答】解：该圆的周长为 22=4，所以 A与 A 的距离为 4，由于圆形是逆时针滚动，所以 A在 A 的左侧，所以 A表示的数为 4，故答案为4
21、，【点评】本题考查数轴，涉及圆的周长，属于基础问题14（5 分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入 8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球 28 个【考点】X8：利用频率估计概率【分析】共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，那么有 312 次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为 88：312；已知有 8 个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出【解答】解：由题意得：白球有 828 个故答案为 28【点评】本题考查的是通过样本
22、去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式15（5 分）如果两个相似三角形的相似比是 2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为 9 cm 2【考点】S7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可【解答】解：两个相似三角形的相似比是 2：3，两个相似三角形的面积比是 4：9，又较小三角形的面积为 4cm2，那么较大三角形的面积为 9cm2，故答案为：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线
23、的比、对应角平分线的比都等于相似比16（5 分）如图，矩形 ABCD 的长 AB=6cm，宽 AD=3cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB抛物线 y=ax2 经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2【考点】HF ：二次函数综合题【分析】根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为 OA（或 OB）的一半，AB 的四分之一，由此可求出阴影部分的面积【解答】解：由题意，得：S 阴影 =S 半圆 = （ ） 2= （cm 2）【点评】此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键三、解答题（每小题 7 分，共
24、 21 分）17（7 分）计算：【考点】2C：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=3 +4 +1= +5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7 分）先化简，再求值： x，其中 x= 【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： x= ，当 x= 时，原式= = =2+ 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（7 分
25、）已知：如图，ABC 中，AC=3，ABC=30（1）尺规作图：求作ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积【考点】N3：作图复杂作图； MA：三角形的外接圆与外心【分析】（1）此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：作线段 AB 的垂直平分线；作线段 BC 的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点 O 为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆 O 即为所求作的圆（2）连接 OA，OC先证明AOC 是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解【解答】解：（1）如图所示，O 即为所求作的圆（2）连接 OA，OCAC=3，ABC=30，A
26、OC=60，AOC 是等边三角形，圆的半径是 3，圆的面积是 9【点评】本题考查了作图复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个四、解答题（每小题 9 分，共 27 分）20（9 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1图 3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 36 度；（2）图 2、3 中的 a= 6
27、0 ，b= 14 ；（3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以 360即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为 a 的值，再用 a 的值减去图 3 中 A，B，C，E 的值，即为 b 的值；（3）用 60 乘以 45%即可【解答】解：（1）（145% 5%40%）360=36 ；（2）380 45%6744=60；601813123=14；（3）依题意，得 45%60=27，答：唐老师应安排 27 课时复习
28、“数与代数”内容故答案为：36，60，14 【点评】本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握21（9 分）某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2000 万元，2010 年投入的资金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）等量关系为：2008 年市政府对市区绿化工程投入（1+增长率）2=2010 年市政府
29、对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012 年该市政府对市区绿化工程投入=2010 年市政府对市区绿化工程投入（1+增长率） 2【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 x，（1分）根据题意得，2000（1+x） 2=2420，（3 分）得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去），（5 分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10%（6 分）（2）2012 年需投入资金：2420（1+10% ） 2=2928.2（万元）（7 分）答：2012 年需投入资金 2928.2 万元（8 分）【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：
30、若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（ 1x） 2=b22（9 分）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 点作 AMBC 于 M，交 BD 于E，过 C 点作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连接 AF、 CE（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB：AE 的值【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质； KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知 AECF；然后由全等三
31、角形的判定定理 ASA 推知ADECBF；最后根据全等三角形的对应边相等知 AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接 AC 交 BF 于点 0由菱形的判定定理推知ABCD 是菱形，根据菱形的邻边相等知 AB=BC；然后结合已知条件“M 是 BC 的中点，AM 丄 BC”证得ADECBF（ASA），所以 AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得ABC 是正三角形；最后在 RtBCF 中，利用锐角三角函数的定义求得CF： BC=tanCBF= ，利用等量代换知（ AE=CF，AB=BC ）AB：AE= 【解答】（1）证明四边形 ABCD 是平行四边形（已知），BC
32、 AD（平行四边形的对边相互平行）；又AM 丄 BC（已知），AMAD；CN 丄 AD（已知），AMCN，AE CF；ADE= CBD，AD=BC（平行四边形的对边相等），在ADE 和 CBF 中，ADE CBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等），四边形 AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接 AC 交 BF 于点 0，当四边形 AECF 为菱形时，则 AC 与 EF 互相垂直平分，BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），AC 与 BD 互相垂直平分，ABCD 是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），AB=BC（菱形的邻边相等）；
33、M 是 BC 的中点， AM 丄 BC（已知），AB=AC（等腰三角形的性质），ABC 为等边三角形，ABC=60 ，CBD=30；在 RtBCF 中，CF：BC=tanCBF= ，又AE=CF，AB=BC，AB：AE= 【点评】本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点证明（2）题时，证得ABCD是菱形是解题的难点五、解答题（第 23、24 小题每题 11 分，第 25 题 10 分，共 32 分）23（11 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函
34、数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3）若直线与 y 轴的交点为 E，连结 AD、AE，求ADE 的面积【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点 A、B、C，即可解答本题；（2）根据题意可以求得点 D 的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）根据题意作出辅助线，即可求得ADE 的面积【解答】解：（1）设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c，解得，a=1，b=2，c=3
35、 ，即二次函数的解析式是 y=x22x+3；（2）y= x22x+3，该函数的对称轴是直线 x=1，点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，点 D（2， 3），一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或 x1；（3）点 A（3，0）、点 D（ 2，3）、点 B（1，0），设直线 DE 的解析式为 y=kx+m，则 ，解得， ，直线 DE 的解析式为 y=x+1，当 x=0 时，y=1，点 E 的坐标为（0，1），设直线 AE 的解析式为 y=cx+d，则 ，得 ，直线 AE 的解析式为 y= x+1，当 x=2 时，y= = ，ADE 的面积是： =2.5【点
36、评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答24（11 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且EG=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3 ，求 EM 的值【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）由 ACEG，推出G=ACG，由 ABCD 推出 = ，推出CEF=ACD，推出G=
37、CEF，由此即可证明；（2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可；（3）连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHCMEO，可得 = ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，ACEG，G=ACG，ABCD， = ，CEF=ACD，G=CEF，ECF= ECG，ECF GCE（2）证明：如图 2 中，连接 OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH ，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG 是O 的切线（3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r在 RtAHC 中，
38、tan ACH=tanG= = ，AH=3 ，HC=4 ，在 RtHOC 中， OC=r， OH=r3 ，HC=4 ，（r3 ） 2+（4 ） 2=r2，r= ，GMAC，CAH=M，OEM= AHC，AHCMEO， = ， = ，EM= 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题25（10 分）已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的
39、平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFBADC；（2）四边形 BCEF 是平行四边形，因为AFB ADC，所以可得ABF=C=60 ，进而证明 ABF=BAC，则可得到 FBAC ，又 BCEF ，所以四边形 BCEF 是平行四边形；（3）易证 AF=AD，
40、AB=AC ，FAD= BAC=60 ，可得FAB=DAC，即可证明AFBADC；根据AFBADC 可得ABF=ADC，进而求得AFB=EAF，求得 BFAE ，又 BCEF，从而证得四边形 BCEF 是平行四边形【解答】证明：（1）ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=FAD BAD，DAC= BAC BAD ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中，AFBADC（SAS）；（2）由得AFBADC，ABF=C=60 又BAC=C=60 ，ABF=BAC，FBAC，又BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=BACFAE ，DAC= FAD FAE ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中，AFBADC（SAS）；AFB=ADC又ADC+DAC=60，EAF +DAC=60，ADC=EAF，AFB=EAF，BFAE，又BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键
