1、第 1 页（共 29 页）2016 年广东省汕尾市陆丰市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1计算 2（1）的结果是（ ）A B2 C1 D22若 的余角是 30，则 cos 的值是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A2aa=1 Ba+a=2a 2 Caa=a 2 D（a） 2=a 24下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1=（ ）A40 B50 C60 D806已知二次函数
2、 y=ax2的图象开口向上，则直线 y=ax1 经过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限7如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D8如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A28，29 B28，29.5 C28，30 D29，299已知拋物线 y= x2+2，当 1x5 时，y 的最大值是（ ）A2 B C D10小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜
3、面的半径是（ ）A2 B C2 D311如图，是反比例函数 y= 和 y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A，B 两点，若 SAOB =2，则 k2k 1的值是（ ）第 3 页（共 29 页）A1 B2 C4 D812一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是（ ）A 升 B 升 C 升 D 升二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线
4、上）132011 的相反数是 14近似数 0.618 有 个有效数字15分解因式：9aa 3= 16如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 17如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 BC与 AC 交于点 D，则 的值为 18如图，AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆 O与弦 AC 交于点 D，OEAC，并交 OC 于第 4 页（共 29 页）点 E则下列四个结论：点 D 为 AC 的中点；S OOE = SAOC ； ；四边形 ODEO 是菱形其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）三、解
5、答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19计算：（ ） 1 （5） 0|3|+ 20已知：x 1、x 2是一元二次方程 x24x+1 的两个实数根求：（x 1+x2） 2（ ）的值21假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到 1 米，参考数据 1.41， 1.73 ）22如图，OAB 的底边经过O 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，O 与 OA、
6、OB 分别交于 D、E 两点（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为 ，求O 的半径 r第 5 页（共 29 页）23一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白A、白 B、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 （1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率24上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进
7、价比第一批每千克多 1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率= ）25如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证：EB=GD；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2，AG= ，求 EB 的长26已知抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交
8、于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？第 6 页（共 29 页）若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）2016 年广东省汕尾市陆丰市中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3
9、分，满分 36 分）1计算 2（1）的结果是（ ）A B2 C1 D2【考点】有理数的乘法【专题】计算题【分析】根据有理数乘法的法则进行计算即可【解答】解：原式=（12）=2故选 B【点评】本题考查的是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2若 的余角是 30，则 cos 的值是（ ）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】先根据题意求得 的值，再求它的余弦值【解答】解：=9030=60，cos=cos60= 故选 A【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：s
10、in30= ，cos30= ，tan30= ，cot30= ；sin45= ，cos45= ，tan45=1，cot45=1；第 8 页（共 29 页）sin60= ，cos60= ，tan60= ，cot60= 互余角的性质：两角互余其和等于 90 度3下列运算正确的是（ ）A2aa=1 Ba+a=2a 2 Caa=a 2 D（a） 2=a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算【解答】解：A、2aa=a，此选项错误；B、a+a=2a，此选项错误；C、aa=a 2，此选项正确；D、（a） 2=a2，此
11、选项错误故选 C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】几何图形问题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：第个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第个图形既
12、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第 9 页（共 29 页）第个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1=（ ）A40 B50 C60 D80【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1 的度数即可【解答】解
13、：ADBC，B=80，BAD=180B=100AE 平分BADDAE= BAD=50AEB=DAE=50CFAE1=AEB=50故选 B【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型6已知二次函数 y=ax2的图象开口向上，则直线 y=ax1 经过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】函数思想第 10 页（共 29 页）【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数 a0；一次函数 y=kx+b（k0）的一次项系数k0、b0 时，函数图象经过第一、三、四象限【
14、解答】解：二次函数 y=ax2的图象开口向上，a0；又直线 y=ax1 与 y 轴交于负半轴上的1，y=ax1 经过的象限是第一、三、四象限故选 D【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数 a 的符号7如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看应是一个圆环，都是实心线故选 B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与
15、中位数分别是（ ）第 11 页（共 29 页）A28，29 B28，29.5 C28，30 D29，29【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义解答【解答】解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，28 出现了 3 次，故众数为 28，第 4 个数为 29，故中位数为 29故选 A【点评】本题考查了中位数和众数的概念解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息9已知拋物线 y= x2+2，当 1x5 时，y 的最大值是（ ）A2 B C D【考点】二次函数的最值【专题】函数思想【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点，从
16、而推知该函数的单调区间与单调性【解答】解：拋物线 y= x2+2 的二次项系数 a= 0，该抛物线图象的开口向下；又常数项 c=2，该抛物线图象与 y 轴交于点（0，2）；而对称轴就是 y 轴，当 1x5 时，拋物线 y= x2+2 是减函数，第 12 页（共 29 页）当 1x5 时，y 最大值 = +2= 故选 C【点评】本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性10小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A2 B C2 D3【考点】垂径定理的应
17、用；勾股定理【专题】网格型【分析】在网格中找点 A、B、D（如图），作 AB，BD 的中垂线，交点 O 就是圆心，故 OA 即为此圆的半径，根据勾股定理求出 OA 的长即可【解答】解：如图所示，作 AB，BD 的中垂线，交点 O 就是圆心连接 OA、OB，OCAB，OA=OBO 即为此圆形镜子的圆心，AC=1，OC=2，OA= = = 故选 B第 13 页（共 29 页）【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键11如图，是反比例函数 y= 和 y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A，B 两点，若 SAOB
18、 =2，则 k2k 1的值是（ ）A1 B2 C4 D8【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数 k 的几何意义得到 SBOC = k1，S AOC = k2，则 SAOB = k2 k1=2，然后计算 k2k 1的值【解答】解：延长 AB 交 y 轴于 C，如图，直线 ABx 轴，S BOC = k1，S AOC = k2，S AOC S BOC = k2 k1，S AOB = k2 k1=2，k 2k 1=4故选：C第 14 页（共 29 页）【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上任意一点向 x
19、 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|12一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是（ ）A 升 B 升 C 升 D 升【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】根据题目中第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出水量是 升的 ，第 3 次倒出水量是 升的 ，第 4 次倒出水量是 升的 第 10 次倒出水量是 升的 ，可知按照这种倒水的方法，这 1升水经 10 次后还有 1 升水【解答】解：
20、1 =1 + + + += 故按此按照这种倒水的方法，这 1 升水经 10 次后还有 升水故选 D【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可注意 = 第 15 页（共 29 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上）132011 的相反数是 2011 【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可【解答】解：2011 的符号是负号，2011 的相反数是 2011故答案为：2011【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单14近似数
21、 0.618 有 3 个有效数字【考点】近似数和有效数字【专题】常规题型【分析】根据有效数字的定义，从左起，第一个不为 0 的数字算起，到右边精确到的那一位为止【解答】解：0.618 的有效数字为 6，1，8，共 3 个故答案为：3【点评】本题考查了近似数和有效数字，是基础知识比较简单，有效数字的计算方法以及是需要识记的内容，经常会出错15分解因式：9aa 3= a（3+a）（3a） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：9aa 3，=a （9a 2），=a（3+a）（3a）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平
22、方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式16如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 144 第 16 页（共 29 页）【考点】扇形统计图【专题】计算题【分析】先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为 40%，又知整个扇形统计图的圆心角为 360 度，再由 360 乘以 40%即可得到答案【解答】解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：135%25%=40%，九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 36040%=144，故答案为 144【点评】本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分
23、数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键17如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 BC与 AC 交于点 D，则 的值为 2 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，则BCD 是直角三角形，根据三角函数即可求解【解答】解：设等边ABC 的边长是 a，图形旋转 30，则BCD 是直角三角形BD=BCcos30= a，则 CD=a a= a，CD= a第 17 页（共 29 页） = =2故答案是：2 【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定BCD 是直角三角
24、形是解题的关键18如图，AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆 O与弦 AC 交于点 D，OEAC，并交 OC 于点 E则下列四个结论：点 D 为 AC 的中点；S OOE = SAOC ； ；四边形 ODEO 是菱形其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）【考点】圆周角定理；平行线的性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系【专题】压轴题【分析】连接 DO，利用园中角定理以及垂径定理求出即可；利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方求出即可；利用弧长计算公式求出即可；根据菱形的判定得出即可【解答】解：连接 DO，AO 是半圆直径，ADO=90，ODAC，AD=DC，第 1
25、8 页（共 29 页）正确OEAC，EOOAOC， = ，S OOE = SAOC ，错误ODAC，AD=DC，AOD=DOC，AOD=AOC，AO=2AO， ；正确；D 为 AC 中点，O为 AO 中点，DO是AOC 中位线，DOCO，OEAC，O为 AO 中点，D 为 AC 中点，DEAO，四边形 DOOE 是平行四边形，DO=OO，四边形 ODEO 是菱形正确综上所述，只有正确故答案为：第 19 页（共 29 页）【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适
26、合学生的训练是一道典型的题目三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19计算：（ ） 1 （5） 0|3|+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】分别根据负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=213+2，=0故答案为：0【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键20（2011防城港）已知：x 1、x 2是一元二次方程 x24x+1 的两个实数根求：（
27、x 1+x2） 2（ ）的值【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系确定出 x1与 x2的两根之积与两根之和的值，再根据= 即可解答【解答】解：一元二次方程 x24x+1=0 的两个实数根是 x1、x 2，第 20 页（共 29 页）x 1+x2=4，x 1x2=1，（x 1+x2） 2（ ）=42=424=4【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型21假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算
28、出风筝离地面的高度（结果精确到 1 米，参考数据 1.41， 1.73 ）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】根据题意画出图形，根据 sin60= 可求出 CE 的长，再根据 CD=CE+ED 即可得出答案【解答】解：在 RtCEB 中，sin60= ，CE=BCsin60=10 8.65m，CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m，答：风筝离地面的高度为 10m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22如图，OAB 的底边经过O 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，O 与 OA、OB 分
29、别交于 D、E 两第 21 页（共 29 页）点（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为 ，求O 的半径 r【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】（1）连 OC，由 OA=OB，CA=CB，根据等腰三角形的性质得到 OCAB，再根据切线的判定定理得到结论；（2）由 D 为 OA 的中点，OD=OC=r，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到A=30，AOC=60，AC= r，则AOB=120，AB=2 r，利用 S 阴影部分 =SOAB S 扇形 ODE，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于 r 的方程，解方
30、程即可【解答】（1）证明：连 OC，如图，OA=OB，CA=CB，OCAB，AB 是O 的切线；（2）解：D 为 OA 的中点，OD=OC=r，OA=2OC=2r，A=30，AOC=60，AC= r，AOB=120，AB=2 r，S 阴影部分 =SOAB S 扇形 ODE= OCAB = ， r2 r r2= ，r=1，即O 的半径 r 为 1第 22 页（共 29 页）【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了含30 度的直角三角形三边的关系以及扇形的面积公式23一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白A、白
31、 B、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 （1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率【考点】列表法与树状图法【专题】数形结合【分析】（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；（2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）3 3=1答：黑色棋子有 1 个；（2）共 12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
32、之比得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键24上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批第 23 页（共 29 页）购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率= ）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5x 千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的
33、解，而求得（2）设售价为每千克 a 元，求得关系式 ，又由630a75001.26，而解得【解答】解：（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5x 千克，依据题意得：，解得 x=200，经检验 x=200 是原方程的解，x+2.5x=700，答：这两批水果共购进 700 千克；（2）设售价为每千克 a 元，则： ，630a75001.26， ，a15，答：售价至少为每千克 15 元【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值25如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG，线段 E
34、B 和 GD 相交于点 H（1）求证：EB=GD；第 24 页（共 29 页）（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2，AG= ，求 EB 的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）在GAD 和EAB 中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，得到GAD=EAB 从而GADEAB，即 EB=GD；（2）EBGD，由（1）得ADG=ABE 则在BDH 中，DHB=90所以 EBGD；（3）设 BD 与 AC 交于点 O，由 AB=AD=2 在 RtABD 中求得 DB，所以得到结果【解答】（1）证明：在G
35、AD 和EAB 中，GAD=90+EAD，EAB=90+EADGAD=EAB，四边形 EFGA 和四边形 ABCD 是正方形，AG=AE，AB=AD，在GAD 和EAB 中 ，GADEAB（SAS），EB=GD；（2）解：EBGD理由如下：四边形 ABCD 是正方形，DAB=90，AMB+ABM=90，又AEBAGD，GDA=EBA，HMD=AMB（对顶角相等），第 25 页（共 29 页）HDM+DMH=AMB+ABM=90，DHM=180（HDM+DMH）=18090=90，EBGD（3）解：连接 AC、BD，BD 与 AC 交于点 O，AB=AD=2，在 RtABD 中，DB= ，在 R
36、tAOB 中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO 2=22，OA= ，即 OG=OA+AG= + =2 ，EB=GD= 【点评】本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边第 26 页（共 29 页）长26已知抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点
37、N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）令 y=0 求得 x 的值，从而得出点 A、B 的坐标；（2）令 x=0，则 y=3a，求得点 C、D 的坐标，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入，求出直线 CD 的解析式；（3）设存在，作 MQCD 于 Q，由 RtFQMRtFNE，得 = ，及可得出关于 m 的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点 M 的坐标【解答
38、】解：（1）由 y=0 得，ax 22ax3a=0，a0，x 22x3=0，解得 x1=1，x 2=3，点 A 的坐标（1，0），点 B 的坐标（3，0）；（2）由 y=ax22ax3a，令 x=0，得 y=3a，第 27 页（共 29 页）C（0，3a），又y=ax 22ax3a=a（x1） 24a，得 D（1，4a），DH=1，CH=4a（3a）=a，a=1，a=1，C（0，3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入得， ，解得 ，直线 CD 的解析式为 y=x+3；（3）存在由（2）得，E（3，0），点 B 的坐标（3，0），N 是线段 OB 的中点，N（ ，0）F（ ， ），EN= ，作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点 M（ ，m），则 FM= m，EF= = ，MQ=OM=由题意得：RtFQMRtFNE， = ，即 = ，2（ +m2）=（ m） 2，整理得 4m2+36m63=0，第 28 页（共 29 页）m 2+9m= ，m2+9m+ = +（m+ ） 2=m+ =m 1= ，m 2= ，点 M 的坐标为 M1（ ， ），M 2（ ， ）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果第 29 页（共 29 页）
