1、广东省汕尾陆丰市2019届九年级模拟考试数学试题（三）一选择题（共10小题）1给出四个数，其中为无理数的是（）A1B0C0.5D2一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010，则原数中“0”的个数为（）A4B6C7D103如图，已知ADBC，B32，DB平分ADE，则DEC（）A64B66C74D864下列运算正确的是（）A3a+2b5abBa3a2a6Ca3a31D（3a）23a25图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl46下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+90Bx2xCx2+32xD（x1）2+107如图，菱
2、形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A4B8C16D188已知k10k2，则函数yk1x1和y的图象大致是（）ABCD9甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁10如图，AB是O的直径，O的半径为5，O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tanABC，则线段CQ长度的最大值为（）A10BCD二填空题（共6小题）11计算：
3、+ 12方程组的解是 13已知，函数y3x的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1 y2（填“”“”或“”）14如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm15如图，在ABC中，ACB90，ABC60，AB12cm，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是 cm2（结果保留）16如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD
4、3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B360则AD2 ，依此类推这样做的第n个菱形ABnnDn的边ADn的长是 三解答题（共9小题）17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18从三个代数式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a6，b3时该分式的值19如图，已知ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）（1）作ABC的外接圆；（2）若ABC所在平面内有一点D，满足CABCDB，BCBD，求作点D20在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元（1）问A、B两种树
5、苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案21在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度（参考数值：tan31）22如图，在矩形ABCD中，AD4，点M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图，求证：AEDF；（2）如图，若AB2，过点M
6、作MGEF交线段BC于点G，连接EG，GF，求证GEF是等腰直角三角形（提示：过点G作GHAD于点H）23如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）24如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，12，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC，求BN的
7、长25如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/sFQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0t4）（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）连结EP，设EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若EPQ与ADC相似，请直接写出t的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1给出四个数，其中为无理数的是（）A1B0C0.5D【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合
8、选项即可作出判断【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：故选：D2一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010，则原数中“0”的个数为（）A4B6C7D10【分析】把8.15551010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】解：8.15551010表示的原数为81555000000，原数中“0”的个数为6，故选：B3如图，已知ADBC，B32，DB平分ADE，则DEC（）A64B66C74D86【分析】由ADBC，B32，根据平行线的性质，可得ADB32，又由DB平分ADE，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：ADBC，B32，ADBB32，DB平分ADE，A
9、DE2ADB64，ADBC，DECADE64故选：A4下列运算正确的是（）A3a+2b5abBa3a2a6Ca3a31D（3a）23a2【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可【解答】解：3a+2b5ab，选项A不符合题意； a3a2a5，选项B不符合题意； a3a31，选项C符合题意； （3a）29a2，选项D不符合题意故选：C5图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析
10、即可【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C6下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+90Bx2xCx2+32xD（x1）2+10【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解：A、x2+6x+90624936360，方程有两个相等实数根；B、x2xx2x0（1）241010两个不相等实数根；C、x2+32xx22x+30（2）241380，方程无实根；D、（x1）2+10（x1）21，则方程无实根；故选：B7如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A4B8C16D18【分析】先根据菱形ABC
11、D的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OHAB，即可求解【解答】解：菱形ABCD的周长为32，AB8，H为AD边中点，O为BD的中点，OHAB4故选：A8已知k10k2，则函数yk1x1和y的图象大致是（）ABCD【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k10k2，b10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：A9甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【分析】此题有两个要求
12、：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B10如图，AB是O的直径，O的半径为5，O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tanABC，则线段CQ长度的最大值为（）A10BCD【分析】由AB为直径和PCCQ可得出PCQ90ACB，又由P与A为同弦所对的圆周角，可得出PA，从而得出ACBPCQ，即得出CQCP，由tanABC的值可得出CQCP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值【解答】解：线段AB为O的直径，ACB90CQPC，P
13、CQ90ACB，又PA（同弦圆周角相等），ACBPCQ，在RtACB中，tanABC，CQCPCP线段CP是O内一弦，当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP10CQ10故选：C二填空题（共6小题）11计算：+1【分析】直接利用分式加减运算法则化简求出答案【解答】解：原式1故答案为：112方程组的解是【分析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：代入，可得：3y+2+y10，解得y2，把y2代入，解得x8，原方程组的解是故答案为：13已知，函数y3x的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1y2（填“”“”或“”）【分析】分别把点A（1，y1），点B（2，y2）代入函数y
14、3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），点B（2，y2）是函数y3x上的点，y13，y26，36，y1y2故答案为：14如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC4cm【分析】根据题意推出ABAB12，由AECE推出AB1B1C，即AC4【解答】解：AB2cm，ABAB1AB12cm，四边形ABCD是矩形，AECE，ABEAB1E90AECE，AB1B1C，AC4cm故答案为：415如图，在ABC中，ACB90，ABC60，AB12cm，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到
15、AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是36cm2（结果保留）【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BCAB，然后求出阴影部分的面积S扇形ABES扇形BCD，列计算即可得解【解答】解：C是直角，ABC60，BAC906030，BCAB126cm，ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE，SBDESABC，ABECBD18060120，阴影部分的面积S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABCS扇形ABES扇形BCD481236cm2故答案为：3616如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于点
16、D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B360则AD2，依此类推这样做的第n个菱形ABnnDn的边ADn的长是（）n1【分析】在AB1D2中利用三角函数的定义计算出AD2，再根据菱形的性质得AB2AD2，则利用三角函数的定义得到AD3（）2，同理可得AD4（）3，利用此变换规律得到ADn（）n1【解答】解：在AB1D2中，sinB1，AD21sin60，四边形AB2C2D2为菱形，AB2AD2，在AB2D3中，sinB2，AD3sin60（）2，同理可得AD4（）3，第n个菱形ABnnDn的边ADn的
17、长为（）n1故答案为，（）n1三解答题（共9小题）17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示不等式组的解集为：18从三个代数式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a6，b3时该分式的值【分析】选与构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：选与构造出分式，原式，当a6，b3时，原式19如图，已知ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）
18、（1）作ABC的外接圆；（2）若ABC所在平面内有一点D，满足CABCDB，BCBD，求作点D【分析】（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交O于点D，再连接BD，CD即可【解答】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求20在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省
19、的购买方案【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买（36a）株，根据条件A种树苗数量不少于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得，答：A种树苗每株80元，B种树苗每株60元（2）设购买A种树苗a株，由题意得：x（36a），解得：a12，A种树苗价格高，尽量少买a种树苗，a的最小值为12，当a12时，361224，答：费用最省的购买方案是购买A树苗12株，B种树苗24株21在2
20、014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度（参考数值：tan31）【分析】河宽就是点C到AB的距离，因此过点C作CDAB，垂足为D，根据ABADBD40米，通过解两个直角三角形分别表示AD、BD的方程求解【解答】解：过点C作CDAB，垂足为D，设CDx米，在RtBCD中，CBD45，BDCDx米在RtACD中，DAC31，ADAB+BD（40+x）米，CDx米，tanDAC，解得
21、x60经检验x60是原方程的解，且符合题意22如图，在矩形ABCD中，AD4，点M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图，求证：AEDF；（2）如图，若AB2，过点M作MGEF交线段BC于点G，连接EG，GF，求证GEF是等腰直角三角形（提示：过点G作GHAD于点H）【分析】（1）证明AEMDFM（AAS），即可得出结论；（2）过点G作GHAD于H，通过条件可以证明AEMHMG，得出MEMG，进而得出EGM45，再由（1）的结论可以得出EGF90，从而得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AADC90，MDF90A，点M是AD的中点，
22、AMDM，在AEM和DFM中，AEM和DFM（AAS），AEDF；（2）证明：过点G作GHAD于H，如图，ABAHG90ABAHG90，四边形ABGH是矩形GHAB2，M是AD的中点，AMAD2，AMGHMGEF，GME90AME+GMH90AME+AEM90，AEMGMH在AEM和HMG中，AEMHMG（AAS）MEMGEGM45由（1）得AEMDFM，MEMFMGEF，GEGFEGF2EGM90GEF是等腰直角三角形23如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶
23、点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）【分析】（1）把点A、B、C代入抛物线解析式yax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以抛物线的函数表达式为yx24x+3；（2）yx24x+3（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP1
24、，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积122，阴影部分的面积224如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，12，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC，求BN的长【分析】（1）根据切线的判定定理得出1+BCO90，即可得出答案；（2）利用已知得出32，4D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可【
25、解答】（1）证明：BCO中，BOCO，BBCO，在RtBCE中，2+B90，又12，1+BCO90，即FCO90，CF是O的切线； （2）证明：AB是O直径，ACBFCO90，ACBBCOFCOBCO，即31，32，4D，ACMDCN； （3）解：O的半径为4，即AOCOBO4，在RtCOE中，cosBOC，OECOcosBOC41，由此可得：BE3，AE5，由勾股定理可得：CE，AC2，BC2，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD2CE2，ACMDCN，点M是CO的中点，CMAO42，CN，BNBCCN225如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm如果点E由点B出发沿BC方向向点
26、C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/sFQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0t4）（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）连结EP，设EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若EPQ与ADC相似，请直接写出t的值【分析】（1）由四边形EQDF为平行四边形，可得：DFEQ，然后分别用含有t的式子表示DF与EQ即可求t的值；（2）先证明CPQCAB，然后根据相似三角形的对应边成比例，用含有t的式子表示PQ，然后根据三角形的面积公式即可y与t的函数关系式，然后根据二
27、次函数的最值公式计算即可；（3）首先分别从点E在FQ左边与右边，再由EPQACD；EPQCAD然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求出相应的t的值【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，ABCD6cm，ADBC8cm，BADADCDCBB90，由勾股定理得：AC10，FQBC，FQC90，四边形CDFQ是矩形，DFQC，DCFQ6cm，点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，t秒后，BE2t，DFQCt，EQBCBEQC83t，四边形EQDF为平行四边形，FDEQ，即：83tt，解得：t2；（2）FQC90，B90，FQCB，PQAB，CPQCAB，即，PQ，SEPCECPQ，y（82t）2+3t（t2）2+3，即y（t2）2+3，a0，y有最大值，当x2时，y的最大值为3；（3）分两种情况讨论：若E在FQ左边，当EPQACD时，可得：，即：，解得：t2；当EPQCAD时，可得：，即，解得：t若E在FQ右边，当EPQACD时，可得：，即：，解得：t4（舍去）；当EPQCAD时，可得：，即，解得：t故若EPQ与ADC相似，则t的值为：2或或
