1、考点规范练 39 直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固1.若直线 x-y+1=0 与圆(x-a) 2+y2=2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( )A.-3,-1 B.-1,3C.-3,1 D.(-,-31,+)2.已知圆 C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆 C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N 分别为圆 C1 和 C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )A.7 B.8 C.10 D.133.若两圆 x2+y2=m 和 x2+y2+6x-8y-11=0 有公共点,则实数 m 的取值范围是( )A.(0,1) B.(121,+)C.1,12
2、1 D.(1,121)4.已知直线 ax+y-1=0 与圆 C:(x-1)2+(y+a)2=1 相交于 A,B 两点,且ABC 为等腰直角三角形,则实数 a的值为( )A. 或 -1 B.-1 C.1 或- 1 D.1175.一条光线从点(-2,- 3)射出,经 y 轴反射后与圆( x+3)2+(y-2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.- 或- B.- 或-53 35 32 23C.- 或- D.- 或-54 45 43 346.(2018 全国 ,文 15)若直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 两点,则|AB|= . 7.设直线 y=x+2a 与
3、圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 ,则圆 C 的面积为 . 38.已知点 P 在圆 C1:x2+y2-8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 C2:x2+y2+4x+2y+1=0 上,则|PQ| 的最小值是 . 9.已知圆 C:x2+(y-1)2=5,直线 l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对 mR,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点;(2)设直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若|AB|= ,求直线 l 的倾斜角.1710.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.(1)求
4、 k 的取值范围;(2)若 =12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.二、能力提升11.与圆 C1:x2+y2-6x+4y+12=0,C2:x2+y2-14x-2y+14=0 都相切的直线有( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条12.已知直线 x+y-k=0(k0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点,且有| | |,+33|则 k 的取值范围是( )A.( ,+) B. ,+)3 2C. ,2 ) D. ,2 )2 2 3 213.平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0B.
5、2x+y+ =0 或 2x+y- =05 5C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x-y+ =0 或 2x-y- =05 514.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.15. 如图,已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴的正半轴交于两点 M,N(点 M 在点 N 的左侧), 且|MN|=3.(1)求圆 C 的方程;(2)过点 M 任作一直线与圆 O:x2+y2=4 相交于 A,B 两点,连接 AN,BN,求证:k AN+kBN 为定值.三、高考预测16.(2018 全国 ,理 6)已知直
6、线 x+y+2=0 分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x- 2)2+y2=2 上,则ABP 面积的取值范围是 ( )A.2,6 B.4,8C. ,3 D.2 ,3 2 2 2 2考点规范练 39 直线与圆、圆与圆的位置关系1.C 解析 由题意可得,圆的圆心为( a,0),半径为 ,2所以圆心到直线的距离 d= ,即|a+1|2,解得 -3a1,故选 C.|-0+1|12+(-1)222.A 解析 圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标为 A(-6,-5),半径为 2,圆 C2 的圆心坐标为(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去
7、两个圆的半径和,即 -3=7.故(-6-2)2+(-5-1)2选 A.3.C 解析 圆 x2+y2+6x-8y-11=0 化成标准方程为( x+3)2+(y-4)2=36.圆心距为d= =5.因为两圆有公共点 ,所以|6- |56+ ,解得 1m121.故选 C.(0+3)2+(0-4)2 4.C 解析 由题意得圆心(1,-a)到直线 ax+y-1=0 的距离为 ,所以 ,22 |-1|1+2=22解得 a=1,故选 C.5.D 解析 如图,作出点 P(-2,-3)关于 y 轴的对称点 P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点 P0.故设反射光线为 y=k(x-2)-3,即
8、 kx-y-2k-3=0.则圆心到直线的距离 d= =1,|-3-2-2-3|1+2解得 k=- 或 k=- .43 346.2 解析 圆的方程可化为 x2+(y+1)2=4,故圆心 C(0,-1),半径 r=2,圆心到直线 y=x+1 的距离 d=2,|0-(-1)+1|2 =2所以弦长|AB|= 2 =2 =2 .2-2 4-2 27.4 解析 因为圆 C 的方程可化为 x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为 x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离 d= .|2由已知得( )2+ =a2+2,解得 a2=2,故圆 C 的面积为 (2+a2)=4.32
9、28.3 -5 解析 把圆 C1、圆 C2 的方程都化成标准形式,得5(x-4)2+(y-2)2=9,(x+2)2+(y+1)2=4.圆 C1 的圆心坐标是(4,2),半径是 3;圆 C2 的圆心坐标是(- 2,-1),半径是 2,所以圆心距 d= =3 .(4+2)2+(2+1)2 5故|PQ|的最小值是 3 -5.59.(1)证明 将已知直线 l 化为 y-1=m(x-1),故直线 l 恒过定点 P(1,1).因为 =10)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B, | |2| |21, 4 1 .(|-|2)2 k0, k0),则圆 C 的半径为 m.又|MN|=3,所以 m2=4+
10、 ,解得 m= ,(32)2=254 52所以圆 C 的方程为 +(y-2)2= .(-52)2 254(2)证明 由(1)知 M(1,0),N(4,0),当直线 AB 的斜率为 0 时,易知 kAN=kBN=0,即 kAN+kBN=0.当直线 AB 的斜率不为 0 时,设直线 AB:x=1+ty(t0).将 x=1+ty 代入 x2+y2-4=0,并整理,得(t 2+1)y2+2ty-3=0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),所以 1+2=- 22+1,12=-32+1, 则 kAN+kBN= =0.11-4+22-4=11-3+22-3=212-3(1+2)(1-3)(2-3) = -62+1+62+1(1-3)(2-3)综上可知,k AN+kBN 为定值.16.A 解析 圆心到直线 AB 的距离 d= =2 .|2+0+2|2 2设点 P 到直线 AB 的距离为 d.易知 d-rdd+r,即 d3 .2 2又|AB|=2 , SABP= |AB|d= d,212 2 2S ABP6 .
