1、考点规范练 9 对数与对数函数一、基础巩固1.函数 y= 的定义域是( )23(2-1)A.1,2 B.1,2)C. D.12,1 (12,12.已知 x=ln ,y=log52,z= ,则( )-12A.x0,且 a1)在区间0,1上是减函数,则 a 的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.2,+)5.已知函数 f(x)= 则 f(f(1)+f 的值是( )2,0,3-+1,0, (312)A.5 B.3C.-1 D.726.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( )A. B.12
2、14C.2 D.47.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)= ,则 f(-a)=( )1-1+ 12A.2 B.-2 C. D.-12 128.若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- ,且在区间(0,1)内 f(x)=3x,则 f(log354)等于( )1()A. B.32 23C.- D.-32 239.若 ab1,00,且 a1)的图象经过(-1,0) 和 (0,1)两点,则 logba= . 11.函数 f(x)=log2 lo (2x)的最小值为 . 212.已知函数 f(x)=loga(ax2-x+3)在区间1,3 上是增函数,则 a 的取值范围是 .二、能力
3、提升13.已知 f(x)=lg 是奇函数,则使 f(x)ln e, x1.又 y=log5214=12 12综上可得,y0 时,f(x)=lg(x- 1)的图象.将函数 y=lg x 的图象向右平移一个单位长度得到 f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到 f(x)的图象.4.C 解析 因为 y=loga(2-ax)(a0,且 a1)在0,1上单调递减,u= 2-ax 在0,1上是减函数,所以 y=logau是增函数,所以 a1.又 2-a0,所以 12因为 3 2 ,所以 B 错;2=18 3=12因为 log3 =-log32-1=log2 ,所以 D 错;12 1因为 3lo
4、g2 =-30,故 f(x)=log2 lo (2x)= log2xlog2(4x2)= log2x(log24+2log2x)14 2 12 12=log2x+(log2x)2= - .当且仅当 x= 时,有 f(x)min=- .(2+12)214 14 22 1412. (1, +) 解析 令 t=ax2-x+3,则原函数可化为 y=f(t)=logat.(0,16当 a1 时,y=log at 在定义域内单调递增 ,故 t=ax2-x+3 在区间1,3 上也是单调递增,所以 可得 a1;121,-1+30,1, 当 00,01 或 00),则原方程可化为 log2(t2-5)=log2(t-2)+2,即 解得 t=3.2-5=4(-2),-20, 故 x=2.17.(-,-2) 解析 由已知条件可知,当 x( -,0)时,f (x)=-log2(-x).(0,12)当 x(0, +)时,f(x )0 时,f(x)0,f( x)0. 当 x0 时,g (x)=f(x)+xf(x)0 恒成立, g(x)在(0,+)内是增函数. 2log25.13,120.82, 20.8log25.13.结合函数 g(x)的性质得 bac.故选 C.
