1、第三章 概 率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率学习目标1.通过掷硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件 A 出现的频率的意义,真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件 A 发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.合作学习一、设计问题,创设情境游戏规则:在一个黑色的口袋中放入若干两种颜色的乒乓球(白色和黄色).然后在全班范围内让同学们从口袋中有放回地摸球,并规定谁摸到白色球谁就
2、能获胜.提出问题:(1)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生 ?(2)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是白球这件事情是否会发生 ?(3)当口袋中既有白球又有黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生 ?概念提出:1.必然事件: 2.不可能事件: 3.随机事件: 巩固概念:下列哪些是随机事件 ,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?(1)导体通电发热;(2)在标准大气压下且温度低于 0时冰融化;(3)某电话机在一分钟内收到两次呼叫.二、信息交流,揭示规律“掷硬币试验 ”操作过程:1.以小组为单位,把全班分成四组;2.每人抛掷 11 次,并把记录填写在下面表格中.
3、姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例113.把各小组的数据和全班的数据填写到下面表格中.组次 试验次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例1234合计得出结论:抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件 ,在一次试验中它是否发生是不确定的,但随着试验次数的不断增加,我们可以初步感受到它的发生具有一定的规律性,即它发生的比例会越来越稳定在 0.5 这个常数附近.频率的定义: 概率的定义: 三、运用规律,解决问题【例 1】 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?(1)“抛一石块,下落” ;(2)“某人射击一次,中靶” ;(3)“如果 ab,那么 a-b0”;(4)“掷一枚硬
4、币,出现正面” ;(5)“从分别标有 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取 1 张,得到 4 号签”;(6)“没有水分,种子能发芽” ;(7)“在常温下,焊锡熔化”.【例 2】 某运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数 n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数 nA 8 19 44 92 178 455击中靶心的频率nAn(1)填写表中击中靶心的频率;(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是多少?【例 3】 某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次中 9 环,有 4 次中8 环,有 1 次未中靶,试计算此人中靶的概率.假设
5、此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大?中10 环的概率约为多大?概率和频率的区别与联系:(1) (2) (3) 四、变式训练,深化提高资料显示某地区近四年内的新生儿数及其中男婴数如下:时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内新生婴儿数 5 544 9 607 13 520 17 190男婴数 2 883 4 970 6 994 8 892男婴出生的频率(1)填写表中男婴出生的频率( 结果保留到小数点后第 3 位);(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?五、反思小结,观点提炼布置作业课本 P113练习.参考答案一、设计问题,创设情境提出问题:(1)必然事件.(2)不可能事件.(3)随
6、机事件.概念提出:1.在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件.2.在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件.3.在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件 S 的随机事件.巩固概念:(1)是必然事件,(2)是不可能事件,(3)是随机事件.二、信息交流,揭示规律频率的定义:在相同条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中,事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的频率.概率的定义:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A
7、 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数 P(A),称为事件 A 的概率,简称为概率.三、运用规律,解决问题【例 1】 解:根据定义,事件(1)(3)是必然事件; 事件(6)(7) 是不可能事件; 事件(2)(4)(5) 是随机事件.【例 2】 解:(1)表中依次填入的数据为 0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数 0.9,所以这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是 0.9.【例 3】 解:此人中靶的概率约为 0.9;此人射击 1 次,中靶的概率为 0.9;中 10 环的概率约为 0.2.概率和频率的区别与联系:(1)频率是概率的近似
8、值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率 ;在实际问题中,通常概率未知,常用频率作为他的估计值.(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定;做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同.(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.四、变式训练,深化提高解:(1)由表中的已知数据及公式 fn(A)= 即可求出相应的频率.表中依次填入的数据为0.520,0.517,0.517,0.517.(2)由(1)知各个频率均稳定在常数 0.517 上,所以这一地区男婴出生的概率约是 0.517.五、反思小结,观点提炼本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间0,1中的某个常数上 (即事件 A 的概率),这个常数越接近于 1,表明事件 A 发生的概率越大,也就是事件 A 发生的可能性越大.反之,概率越接近于 0,事件 A 发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
