1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是 ( B )A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 D.无法确定2.下列事件中,不可能事件为 ( C )A.三角形内角和为 180B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于 90D.三角形中任意两边的和大于第三边3.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为 80%,经调查,某市市场上的食用油大约有 80 个品牌,则不合格的食用油品牌大约有( C )A.64 个 B.640 个 C.16 个 D.160 个4.给出下列 3 种说法:设有一大批产品,已知其
2、次品率为 0.1,则从中任取 100 件,必有 10件是次品;做 7 次抛掷硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此,出现正面的概率是 = ;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是 ( A )A.0 B.1 C.2 D.35.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为 ( C )A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在 100 次摸球中,摸到黑球的频率为 0.49,则摸到白球的次数为 ( B )A.49 B.51 C.0.49
3、 D.0.517.在一次掷硬币试验中,掷 100 次,其中有 48 次正面朝上,设反面朝上为事件 A,则事件 A 出现的频数为 52 ,事件 A 出现的频率为 0.52 . 8.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02,事件 A 出现了 10 次,那么共进行了 500 次试验. 9.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字 15 进行了标记,投掷 100 次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字 1 2 3 4 5频 数 32 18 15 13 22则落在桌面的数字不小于 4 的频率为 0.35 10.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了 20 0
4、00 部汽车的相关信息,时间是从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日,共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 0.03 . 11.从含有两个正品 a1,a2和一件次品 b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设 A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件 A 对应的结果.【解析】(1)试验所有结果:a 1,a2;a1,b1;a2,b1;a2,a1;b1,a1;b1,a2.共 6 种.(2)事件 A 对应的结果为:a 1,b1;a2,b1;b1,a1;b1,a2.12.对一批
5、 U 盘进行抽检,结果如下表:抽取件数 a 50 100 200 300 400 500次品件数 b 3 4 5 5 8 9次品频率(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批 U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售 2 000 个 U 盘,至少需进货多少个 U 盘?【解析】(1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数 a 越来越大时,出现次品的频率在 0.02 附近摆动,所以从这批 U 盘中任抽一个是次品的概率是 0.02.(3)设需要进货 x 个 U 盘,为保证其中有 2 000 个正
6、品 U 盘,则 x(1-0.02)2 000,因为 x 是正整数,所以 x2 041,即至少需进货 2 041 个 U 盘.B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.已知集合 A 是集合 B 的真子集,则下列关于非空集合 A,B 的四个命题:若任取 xA,则 xB 是必然事件;若任取 xA,则 xB 是不可能事件;若任取 xB,则 xA 是随机事件;若任取 xB,则 xA 是必然事件.其中正确的命题有 ( C )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个14.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 ( B )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同
7、的骰子,向上的点数之和大于 7 则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜15.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g 之间的概率约为 0.25 . 16.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是
8、颜色不同),从中任取一球,取了 10 次,有 9 个白球,估计袋中数量多的是 白球 . 17.指出下列试验的结果:(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球;(2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差.【解析】(1)结果:红球,白球;红球,黑球;白球,黑球.(2)结果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即试验的结果为:-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.18.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用
9、以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如 2 000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼,设有 40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.【解析】设水库中鱼的尾数为 n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为 ,第二次从水库中捕出 500 尾,带有记号的鱼有 40尾,则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为 ,由 = ,得 n=25 000.所以水库中约有 25 000 尾.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.每道选择题有 4 个选项,其中只有 1
10、个选项是正确的.某次考试共有 12 道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是 ,我每题都选择第一个选项,则一定有 3 个题选择结果正确”这句话 ( B )A.正确 B.错误C.不一定 D.无法解释20.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B.转盘 A 被平均分成 3 等份,分别标上 1,2,3 三个数字;转盘 B 被平均分成 4 等份,分别标上 3,4,5,6 四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘 A 与 B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是 6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏对双方公平?【解析】列表如下:BA 3 4 5 61 4 5 6 72 5 6 7 83 6 7 8 9由表可知,等可能的结果有 12 种,和为 6 的结果只有 3 种.所以甲、乙获胜的概率不相等.所以游戏规则不公平.游戏规则可改为:如果和小于等于 6,那么甲获胜 ,否则乙获胜.
