1、3.1.1 随机事件的概率,3.1.2 概率的意义,学习目标 1.在具体情境中，了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义； 2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 3.了解概率的意义以及频率与概率的区别.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 事件的有关概率,事件“高中生周日不上课”是什么事件？,随机事件.高中生周日可能上课也可能不上课.,答案,思考2,事件的分类是确定的吗？,事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.,答案,梳理 1.事件的分类及三种事件,随机,必然,不可能,2.对事件分类的两个关键点 (1)
2、条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生. (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.,知识点二 概率与频率,思考1,频率和概率可以相等吗？,可以相等.但因为每次实验的频率大小是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.,答案,思考2,小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”对吗？,不一定正确.因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数.,答案,梳理 1.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)
3、为事件A出现的频率. 2.概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 .,事件A出现的次数nA,可能性大小,频率fn(A),概率P(A),频率fn(A),概率P(A),知识点三 概率的意义,思考1,一个保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%.”他的说法正确吗？,不正确.在大多数时候，人是不得病的.得病与不得病的概率不相等.,答案,思考2,在天气预报中，预报“明天降水概率为78%”是指“明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降
4、水”吗？,不是.“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%.,答案,思考3,一个公平的游戏规则，它的标准是什么？,规则是否公平，标准是获胜的概率是否相等，另外，同一种游戏规则不同，公平性就不一样.,答案,梳理 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是 的，但随机性中含有 ，认识了这种随机性中的 ，就能比较准确地预测随机事件发生的_. 2.实际问题中的几个实例 (1)游戏的公平性： 裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为 1 2 ，所以这个规则是 的.,随机,规律性,规律性,可,能性,公平,在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规
5、则对每个人都是 的这一重要原则. (2)决策中的概率思想： 如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_”可以作为决策的准则.这种判断问题的方法称为，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. (3)天气预报的概率解释： 天气预报的“降水概率”是 事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的 .,公平,使得样,本出现的可能性最大,极大似然法,随机,大小,(4)试验与发现： 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 ，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律. (5)遗传
6、机理中的统计规律： 孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与_的关系，以及频率与 的关系.,31,规律性,概率,题型探究,例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大； (3)函数ylogax(a0且a1)在其定义域内是增函数； (4)平行于同一直线的两条直线平行； (5)某同学竞选学生会主席成功.,类型一 事件属性的判断,解答,(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为
7、随机事件.,事件的分类,反思与感悟,跟踪训练1 下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 如果x，y均为实数，那么xyyx； 三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券中奖； 掷骰子出现7点； 某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车； 声音在真空中传播； 地球绕太阳旋转.,解答,显然中等式恒成立，是必然事件； 是自然常识，是必然事件，所以为必然事件. 掷骰子不可能出现7点，声音不能在真空中传播，所以为不可能事件. 三张奖券只有一张中奖，任取一张可能中奖也可能不中奖，收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆，也可能少于8辆，还有可能等于8辆，因此为随机事件.,例2 指出下列试验的条件和
8、结果. (1)某人射击一次，命中的环数；,类型二 随机试验中条件和结果的判断,解答,条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种可能的结果.,(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取1个球；,解答,条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种可能的结果.,(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取2个球.,解答,条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种可能的结果.,不重
9、不漏地列举试验的所有可能结果的方法： (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验的条件； (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法.,反思与感悟,跟踪训练2 下列随机试验中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？ (1)观察某车站连续7列列车的开出时刻；,解答,一次试验指观察一列列车的开出时刻，总共有7次试验.,(2)掷10次骰子，观察每次的点数.,解答,一次试验指掷一次骰子观察出现的点数，总共有10次试验.,例3 下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果.n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件
10、的频率，并估算它的概率.,类型三 利用频率估计概率,解答,由fn(A) 可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.,频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值左右摆动，这个稳定值就是概率.,反思与感悟,跟踪训练3 某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每小题10分，然后进行了统计，如表是统计结果： 贫困地区：,发达地区：,(1)利用计算器计算两个地区参
11、加测试的儿童中得60分以上的频率；,解答,贫困地区：,发达地区：,(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；,解答,概率分别为0.5和0.55.,(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.,解答,经济上的贫困会导致生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致人的智力出现差别.,当堂训练,1.在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件： 至少有一个女生；5个男生，1个女生；3个男生，3个女生.若要使为必然事件，为不可能事件，为随机事件，则x为 A.5 B.6 C.3或4 D.5或6,答案,解析,由题意知
12、，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3， x3或x4.故选C.,2,3,4,5,1,2.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是 A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品,答案,解析,2,3,4,5,1,12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件，故选D.,2,3,4,5,1,3.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：,则样本数据落在10,40)上的频率为_.,0.52,10,40)包含10,20)，20,30)，30,40)
13、三部分，所以数据落在10,40)上的频数为13241552，由fn(A) 可得频率为0.52.,答案,解析,4.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 9 23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5 3 根据样本的频率分布估计数据落在31.5,43.5内的概率约是_.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,5.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.,(1)请完成上述表格；,解答,1 0.8 0.9 0.
14、857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903,由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.902.,2,3,4,5,1,(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？,解答,1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率. 2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性较大. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.,规律与方法,本课结束,
