1、圆的有关性质一.选择题1. （2019山东省滨州市 3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ）A60 B50 C40 D20【考点】圆周角定理【分析】连接 AD，先根据圆周角定理得出 A 及ADB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接 AD，AB 为O 的直径，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键2.( 2019 甘肃省兰州市) （5 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若A 40 0，则C（
2、 ）A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400. 【答案】D【考点】圆内接四边形的性质.【考察能力】运算求解能力和观察识图能力【难度】容易【解析】四边形 ABCD 内接于 O，A 40 0，C180 040 0140 0，故选 D.3(2019 甘肃省陇南市)（3 分）如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则 ASB
3、的度数是（ ）A22.5 B30 C45 D60【分析】设圆心为 0，连接 OA.OB，如图，先证明OAB 为等腰直角三角形得到AOB90 ，然后根据圆周角定理确定 ASB 的度数【解答】解：设圆心为 O，连接 OA.OB，如图，弦 AB 的长度等于圆半径的 倍，即 AB OA，OA2+OB2AB 2，OAB 为等腰直角三角形， AOB90，ASB AOB45 故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4 (2019 甘肃省天水市 )如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点A.C.D，与 BC 相交于点 E，连接 AC.AE若D=80 ，则 EAC 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：四 边形 ABCD 是菱形，D=80，ACB= DCB= （180-D）=50，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEB=D=80，EAC=AEB-ACE=30，故选：C 根据菱形的性质得到ACB= DCB= （180-D）=50，根据圆内接四边形的性质得到AEB=D=80 ，由三角形的外角的性质即可得到结论本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟 练掌握菱形的性质是解题的关键
