1、第 1 页（共 12 页）2019 年人教版九年级上学期第 21 章 二次根式单元测试卷一选择题（共 11 小题）1我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为S ，现已知ABC 的三边长分别为 2，3，4则ABC的面积为（ ）A B C D2下列各式中，是二次根式的是（ ）A B C D3使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 24式子 （a0）化简的结果是（ ）Ax Bx Cx Dx5下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D6下列运算
2、正确的是（ ）Aa 2+a3a 6BCD7已知 a ，b 2，则 a，b 的关系是（ ）第 2 页（共 12 页）Aab Bab Ca Dab18下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ）A B C D9下列运算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 Ba 2 C3 2 D （x 2） 3x 510下列运算正确的是（ ）A B C D11已知，x ，y ，则（x +y） 2 的值为（ ）A2 B4 C5 D7二填空题（共 5 小题）12当 a2 时，二次根式 的值是 13当 x 时，二次根式 有意义14化简： 15把 化为最简二次根式，结果是 16计算 三解答题（共 8 小题）17已知 x、y 为
3、实数，且 y ，求 xy 的值18如图，点 P 在数轴上对应的数为 x，点 P 在 A、B 两点之间（1）借助数轴判断下列各式的正负性：x2 0；x3 0； 2x5 0；（2）化简|x2| + 19把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）第 3 页（共 12 页）（3）20计算：（1）（2）21计算： +（ 1） 0+（ ） 1 22若最简二次根式 和 是同类二次根式（1）求 x，y 的值； （2）求 的值23计算下列各题（1）（2）24计算（4 ） （ ） 2 +|2 |第 4 页（共 12 页）参考答案与试题解析一选择题（共 11 小题）1我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中
4、，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为S ，现已知ABC 的三边长分别为 2，3，4则ABC的面积为（ ）A B C D【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC 的三边长分别为 2，3，4 的面积，从而可以解答本题【解答】解：S ，ABC 的三边长分别为 2，3，4，则ABC 的面积为：S ，故选：A【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答2下列各式中，是二次根式的是（ ）A B C D【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 是二次根式，故此选项正确；B、 ，根号
5、下不能是负数，故不是二次根式；第 5 页（共 12 页）C、 是立方根，故不是二次根式；D、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键3使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4式子 （a0）化简的结果是（ ）Ax Bx Cx Dx【分析】由已知得ax 30，a0，可知 x0，再根据二次根式的性质解答【
6、解答】解：a0， 中 x0，故 |x | x 故选：A【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时， a；a0 时，a；a0 时， 05下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解： ，A 不是最简二次根式；B， 是最简二次根式；3 ，C 不是最简二次根式；第 6 页（共 12 页）a ，D 不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式6下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 6BCD【分析】A 中两项不是同类项不能化简；B
7、 化简后结果为 243；C 中 2m2 2 ；【解答】解：A 中两项不是同类项不能化简；B 中3（ ）3 33（3）27243；C 中 2m2 2 ；D 中（ ） 22a2（18a 4+2a212a 3）2a 29a 2+16a；故选：D【点评】本题考查二次根式的乘除法，合并同类项，有理数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键7已知 a ，b 2，则 a，b 的关系是（ ）Aab Bab Ca Dab1【分析】将 a 分母有理化得到结果，比较 a 与 b 即可【解答】解：a 2 ，b 2，ab，故选：B【点评】此题考查了分母有理化，分母有理化时，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公
8、式是解答问题的关键8下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ）第 7 页（共 12 页）A B C D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为 3 的二次根式即可【解答】解：A、原式 ，与 是同类二次根式，可以合并，故本选项正确B、原式 ，与 不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误C、 与 不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误D、原式3 ，与 不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键9下列运算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 Ba 2 C3 2 D （x 2） 3x 5【分析】根据同底数幂的
9、乘法、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方逐一计算可得【解答】解：Aa 3a2a 5，此选项计算错误；Ba 2 ，此选项计算错误；C3 2 ，此选项计算正确；D （x 2） 3x 6，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方10下列运算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式3 ，所以 B 选项错误；C、原式
10、 ，所以 C 选项错误；第 8 页（共 12 页）D、原式 2 ，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11已知，x ，y ，则（x +y） 2 的值为（ ）A2 B4 C5 D7【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可【解答】解：把 x ，y 代入（x +y） 2 ，故选：C【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是根据二次根式的性质进行化简二填空题（共 5 小题）12当 a2 时，二次根式 的值是 2 【分析】
11、把 a2 代入二次根式 ，即可得解为 2【解答】解：当 a2 时，二次根式 2【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单13当 x 时，二次根式 有意义【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x 的范围【解答】解：由题意得：2x30，解得：x 故答案为： 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点14化简： 【分析】本题可将 20 分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可【解答】解： 2 【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0第 9 页（共 12 页）15把 化为最简二次根式，结果是 【分析】直
12、接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： ，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键16计算 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得【解答】解：原式 2，故答案为：2【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则： （a0，b0） 三解答题（共 8 小题）17已知 x、y 为实数，且 y ，求 xy 的值【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可【解答】解：由题意可得：x 240，4x 20，解得：x2，当 x2 时，y5，原式x y253；当 x2 时，y 5，原式x y257，故 xy 的值为3 或7【点评】此题考查二次根
13、式的性质，关键是根据二次根式的有意义的条件解答18如图，点 P 在数轴上对应的数为 x，点 P 在 A、B 两点之间（1）借助数轴判断下列各式的正负性：x2 0；x3 0； 2x5 0；（2）化简|x2| + 【分析】 （1）由数轴知1x2，再根据有理数的减法和不等式的性质逐一判断即可得；第 10 页（共 12 页）（2）根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得【解答】解：（1）由数轴知1x2，则x20；x23，x30；x2，2x45，2x50；故答案为：，；（2）原式2x（3x ）+|2 x5|2x3+x 2x+542x【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握实数与数轴上数
14、的对应关系、不等式的基本性质、二次根式的性质与绝对值的性质19把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）【分析】 （1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案【解答】解：（1） ；（2） 4 ；（3） 【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键20计算：第 11 页（共 12 页）（1）（2）【分析】 （1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式8 8324；（2）原式2 【点评】此题考查了二次
15、根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21计算： +（ 1） 0+（ ） 1 【分析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简，即可得到计算结果【解答】解： +（ 1） 0+（ ） 1 +1+ 1 +2【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握零指数幂以及负整数指数幂是解决问题的关键22若最简二次根式 和 是同类二次根式（1）求 x，y 的值； （2）求 的值【分析】 （1）根据同类二次根式的定义：被开方数相同；均为二次根式；列方程解组求解；（2）根据 x，y 的值和算术平方根的定义即可求解【解答】解：（1）根据题意知 ，解得： ；（2）当 x4、y 3 时， 5【点评】此题主要考查
16、了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的第 12 页（共 12 页）关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式23计算下列各题（1）（2）【分析】 （1）先化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先根据绝对值性质和二次根式的性质化简，再计算加减可得【解答】解：（1）原式 0.261.7；（2）原式 +| | + 2 2 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则24计算（4 ） （ ） 2 +|2 |【分析】 首先化简括号里面的二次根式，然后再计算除法；首先化简二次根式、负整数指数幂、绝对值，再计算乘除，后算加减即可【解答】解：原式（4 2 +6 ） ，（4 +4 ）2 ，2 +2；原式 4 42 +32 ，16 +32 ，13 +3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂以及绝对值，关键是掌握计算顺序
