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2019年秋人教版九年级上数学《第21章二次根式》单元测试卷(1)含答案

1、第 1 页(共 12 页)2019 年人教版九年级上学期第 21 章 二次根式单元测试卷一选择题(共 11 小题)1我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形的面积为S ,现已知ABC 的三边长分别为 2,3,4则ABC的面积为( )A B C D2下列各式中,是二次根式的是( )A B C D3使二次根式 有意义的 x 的取值范围是( )Ax0 Bx2 Cx2 Dx 24式子 (a0)化简的结果是( )Ax Bx Cx Dx5下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A B C D6下列运算

2、正确的是( )Aa 2+a3a 6BCD7已知 a ,b 2,则 a,b 的关系是( )第 2 页(共 12 页)Aab Bab Ca Dab18下列二次根式中,可与 合并的二次根式是( )A B C D9下列运算正确的是( )Aa 3a2a 6 Ba 2 C3 2 D (x 2) 3x 510下列运算正确的是( )A B C D11已知,x ,y ,则(x +y) 2 的值为( )A2 B4 C5 D7二填空题(共 5 小题)12当 a2 时,二次根式 的值是 13当 x 时,二次根式 有意义14化简: 15把 化为最简二次根式,结果是 16计算 三解答题(共 8 小题)17已知 x、y 为

3、实数,且 y ,求 xy 的值18如图,点 P 在数轴上对应的数为 x,点 P 在 A、B 两点之间(1)借助数轴判断下列各式的正负性:x2 0;x3 0; 2x5 0;(2)化简|x2| + 19把下列二次根式化成最简二次根式(1)(2)第 3 页(共 12 页)(3)20计算:(1)(2)21计算: +( 1) 0+( ) 1 22若最简二次根式 和 是同类二次根式(1)求 x,y 的值; (2)求 的值23计算下列各题(1)(2)24计算(4 ) ( ) 2 +|2 |第 4 页(共 12 页)参考答案与试题解析一选择题(共 11 小题)1我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中

4、,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形的面积为S ,现已知ABC 的三边长分别为 2,3,4则ABC的面积为( )A B C D【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC 的三边长分别为 2,3,4 的面积,从而可以解答本题【解答】解:S ,ABC 的三边长分别为 2,3,4,则ABC 的面积为:S ,故选:A【点评】本题考查二次根式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用题目中的面积公式解答2下列各式中,是二次根式的是( )A B C D【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解:A、 是二次根式,故此选项正确;B、 ,根号

5、下不能是负数,故不是二次根式;第 5 页(共 12 页)C、 是立方根,故不是二次根式;D、 ,根号下不能是负数,故不是二次根式;故选:A【点评】此题主要考查了二次根式的定义,正确把握定义是解题关键3使二次根式 有意义的 x 的取值范围是( )Ax0 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【解答】解:由题意得,x20,解得,x2,故选:C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4式子 (a0)化简的结果是( )Ax Bx Cx Dx【分析】由已知得ax 30,a0,可知 x0,再根据二次根式的性质解答【

6、解答】解:a0, 中 x0,故 |x | x 故选:A【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a0 时, a;a0 时,a;a0 时, 05下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A B C D【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解: ,A 不是最简二次根式;B, 是最简二次根式;3 ,C 不是最简二次根式;第 6 页(共 12 页)a ,D 不是最简二次根式;故选:B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式6下列运算正确的是( )Aa 2+a3a 6BCD【分析】A 中两项不是同类项不能化简;B

7、 化简后结果为 243;C 中 2m2 2 ;【解答】解:A 中两项不是同类项不能化简;B 中3( )3 33(3)27243;C 中 2m2 2 ;D 中( ) 22a2(18a 4+2a212a 3)2a 29a 2+16a;故选:D【点评】本题考查二次根式的乘除法,合并同类项,有理数的运算;熟练掌握实数的运算法则是解题的关键7已知 a ,b 2,则 a,b 的关系是( )Aab Bab Ca Dab1【分析】将 a 分母有理化得到结果,比较 a 与 b 即可【解答】解:a 2 ,b 2,ab,故选:B【点评】此题考查了分母有理化,分母有理化时,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公

8、式是解答问题的关键8下列二次根式中,可与 合并的二次根式是( )第 7 页(共 12 页)A B C D【分析】先化简选项中各二次根式,然后找出被开方数为 3 的二次根式即可【解答】解:A、原式 ,与 是同类二次根式,可以合并,故本选项正确B、原式 ,与 不是同类二次根式,可以合并,故本选项错误C、 与 不是同类二次根式,可以合并,故本选项错误D、原式3 ,与 不是同类二次根式,可以合并,故本选项错误故选:A【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键9下列运算正确的是( )Aa 3a2a 6 Ba 2 C3 2 D (x 2) 3x 5【分析】根据同底数幂的

9、乘法、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方逐一计算可得【解答】解:Aa 3a2a 5,此选项计算错误;Ba 2 ,此选项计算错误;C3 2 ,此选项计算正确;D (x 2) 3x 6,此选项计算错误;故选:C【点评】本题主要考查二次根式的加减法,解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方10下列运算正确的是( )A B C D【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断;根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解:A、 与 不能合并,所以 A 选项错误;B、原式3 ,所以 B 选项错误;C、原式

10、 ,所以 C 选项错误;第 8 页(共 12 页)D、原式 2 ,所以 D 选项正确故选:D【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍11已知,x ,y ,则(x +y) 2 的值为( )A2 B4 C5 D7【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可【解答】解:把 x ,y 代入(x +y) 2 ,故选:C【点评】此题考查二次根式的化简求值,关键是根据二次根式的性质进行化简二填空题(共 5 小题)12当 a2 时,二次根式 的值是 2 【分析】

11、把 a2 代入二次根式 ,即可得解为 2【解答】解:当 a2 时,二次根式 2【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,比较简单13当 x 时,二次根式 有意义【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x 的范围【解答】解:由题意得:2x30,解得:x 故答案为: 【点评】本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点14化简: 【分析】本题可将 20 分为两个相乘的数,将含平方因数开方即可【解答】解: 2 【点评】本题考查的是二次根式的化简,解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0第 9 页(共 12 页)15把 化为最简二次根式,结果是 【分析】直

12、接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解: ,故答案为:【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确开平方是解题关键16计算 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得【解答】解:原式 2,故答案为:2【点评】本题主要考查二次根式的乘除法,解题的关键是掌握二次根式的乘法法则: (a0,b0) 三解答题(共 8 小题)17已知 x、y 为实数,且 y ,求 xy 的值【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可【解答】解:由题意可得:x 240,4x 20,解得:x2,当 x2 时,y5,原式x y253;当 x2 时,y 5,原式x y257,故 xy 的值为3 或7【点评】此题考查二次根

13、式的性质,关键是根据二次根式的有意义的条件解答18如图,点 P 在数轴上对应的数为 x,点 P 在 A、B 两点之间(1)借助数轴判断下列各式的正负性:x2 0;x3 0; 2x5 0;(2)化简|x2| + 【分析】 (1)由数轴知1x2,再根据有理数的减法和不等式的性质逐一判断即可得;第 10 页(共 12 页)(2)根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得【解答】解:(1)由数轴知1x2,则x20;x23,x30;x2,2x45,2x50;故答案为:,;(2)原式2x(3x )+|2 x5|2x3+x 2x+542x【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握实数与数轴上数

14、的对应关系、不等式的基本性质、二次根式的性质与绝对值的性质19把下列二次根式化成最简二次根式(1)(2)(3)【分析】 (1)直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案;(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案;(3)直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案【解答】解:(1) ;(2) 4 ;(3) 【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确化简二次根式是解题关键20计算:第 11 页(共 12 页)(1)(2)【分析】 (1)原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值;(2)原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值【解答】解:(1)原式8 8324;(2)原式2 【点评】此题考查了二次

15、根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键21计算: +( 1) 0+( ) 1 【分析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简,即可得到计算结果【解答】解: +( 1) 0+( ) 1 +1+ 1 +2【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算,掌握零指数幂以及负整数指数幂是解决问题的关键22若最简二次根式 和 是同类二次根式(1)求 x,y 的值; (2)求 的值【分析】 (1)根据同类二次根式的定义:被开方数相同;均为二次根式;列方程解组求解;(2)根据 x,y 的值和算术平方根的定义即可求解【解答】解:(1)根据题意知 ,解得: ;(2)当 x4、y 3 时, 5【点评】此题主要考查

16、了同类二次根式和算术平方根的定义,属于基础题,解答本题的第 12 页(共 12 页)关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式23计算下列各题(1)(2)【分析】 (1)先化简各二次根式,再计算加减可得;(2)先根据绝对值性质和二次根式的性质化简,再计算加减可得【解答】解:(1)原式 0.261.7;(2)原式 +| | + 2 2 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则24计算(4 ) ( ) 2 +|2 |【分析】 首先化简括号里面的二次根式,然后再计算除法;首先化简二次根式、负整数指数幂、绝对值,再计算乘除,后算加减即可【解答】解:原式(4 2 +6 ) ,(4 +4 )2 ,2 +2;原式 4 42 +32 ,16 +32 ,13 +3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,负整数指数幂以及绝对值,关键是掌握计算顺序