1、2017-2018 学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1（3 分）在实数 ， ， ， ，3.14 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2（3 分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对玉坎河水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班 50 名同学体重情况的调查D对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查3（3 分）二元一次方程 2x+y5 的正整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4（3 分）如图，POOR，OQPR，则点 O 到 PR
2、 所在直线的距离是线段（ ）的长APO BRO COQ DPQ5（3 分）如图，ab，将块三角板的直角顶点放在直线 a 上，若142，则2 的度数为（ ）A46 B48 C56 D726（3 分）下列命题中，其中真命题的个数是（ ）平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；对顶角相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7（3 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金
3、几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（ ）A BC D8（3 分）在方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y0，则 m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A BC D9（3 分）若 m 个数的平均数 x，另 n 个数的平均数 y，则 m+n 个数的平均数是（ ）A B C D10（3 分）若 a、b 均为正整数，且 ，则 a+b 的最小值是（ ）A3 B4 C5 D611（3 分）甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔 8
4、 分钟就迎面开来一辆公交车，每隔 24 分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（ ）A18 分钟 B10 分钟 C12 分钟 D16 分钟12（3 分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ）Ay2n+1 By2 n+n Cy2 n+1+n Dy 2 n+n+1二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）13（3 分） 的立方根是 14（3 分）x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 15（3 分）已知 是二元一次方程组 的解，则
5、2mn 的算术平方根为 16（3 分）如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 60，则这两个角的度数分别为 17（3 分）在数学课上，老师提出如下问题：如图 1，需要在 A，B 两地和公路 l 之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案小军同学的作法如下：连接 AB： 过点 A 作 AC直线 l 于点 C；则折线段 BAC 为所求，老师说：小军同学的方案是正确的请回答：该方案最节省材料的依据是 18（3 分）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤
6、.）19（10 分）（1）计算： +| 2|+ （ ）（2）解方程组：20（10 分）（1）解不等式： 1（2）如图，E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，12，DFAC，求证：CD21（6 分）如图，ABC 的顶点 A 在原点，B、C 坐标分别为 B（3，0），C （2，2），将ABC向左平移 1 个单位后再向下平移 2 单位，可得到ABC（1）请画出平移后的ABC 的图形（2）写出ABC各个顶点的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点 P，值 SACP SABC ，若存在，请写出 P 点的坐标，若不存在请说明理由22（6 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记
7、者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23（7 分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种
8、货车最多可装饮用水和蔬菜各 20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24（7 分）如图，以直角AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足 +|b8| 0（1）点 A 的坐标为 ；点 C 的坐标为 （2）已知坐标轴上有两动点 P，Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发沿
9、y 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速移动，点 P到达 O 点整个运动随之结束 AC 的中点 D 的坐标是（4，3），设运动时间为 t 秒问：是否存在这样的 t，使得ODP 与ODQ 的面积相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOCDCO ，点 G 是第二象限中一点，并且 y 轴平分GOD点 E 是线段 OA 上一动点，连接接 CE 交 OD 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180可以直接使用）2017-2018 学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数
10、学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： ， 是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数2【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故 A 错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故 B 错误；C、某班 50 名同学体重情况适用于全面调查，故 C 正确；D、对于某类烟花
11、爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】方程变形后表示出 y，确定出正整数解的个数即可【解答】解：方程 2x+y5，解得：y2x+5，当 x1 时，y3；x 2 时， y1，则方程的正整数解有 2 个故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y4【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这
12、条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可【解答】解：OQPR，点 O 到 PR 所在直线的距离是线段 OQ 的长故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键5【分析】求出3，根据平行线的性质得出23，代入求出即可【解答】解：如图：142，3904248，ab，23，248，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出23 是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等6【分析】根据平面直角坐标系内的点与实数的关系、平行线的性质与判定以及对顶角的性质判断即可【解答】解：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；两直线平行，内错角相等，是假
13、命题；平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，有可能重合，是假命题；对顶角相等，是真命题；故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7【分析】根据“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得： ，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系8【分析】先把 m 当作已
14、知条件求出 x+y 的值，再根据 x+y0 求出 m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，+得，3（x +y）3m，解得 x+y1 ，x+y0，1 0，解得 m3，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键9【分析】因为 m 个数的平均数 x，则 m 个数的总和为 mx；n 个数的平均数 y，则 n 个数的总和为 ny；然后求出 m+n 个数的平均数即可【解答】解：m+n 个数的平均数 ，故选：C【点评】本题考查的是平均数的求法平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量
15、数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数10【分析】本题需先根据已知条件分别求出 a、b 的最小值，即可求出 a+b 的最小值【解答】解：a、b 均为正整数，且 ，a 的最小值是 3，b 的最小值是：1，则 a+b 的最小值 4故选：B【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出 a、b 的值是本题的关键11【分析】设公交车的速度为 x 米/ 分钟，人步行速度为 y 米/分钟，由路程速度时间结合“每隔 8 分钟就迎面开来一辆公交车，每隔 24 分种从背后开来一辆公交车”，即可得出关于x、y 的二元一次方程，解之即
16、可得出 x2y，再利用时间路程 速度即可求出两车站发车的间隔时间【解答】解：设公交车的速度为 x 米/ 分钟，人步行速度为 y 米/分钟，根据题意得：8x+8y 24x 24 y，解得：x2y， 12故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键12【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2 n，继而求得答案【解答】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，2 2，2 n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+2 2，n+2 n，y2 n+n故选：B【点评】此题考查了数字规律性问题注意根据题意找到规律 y2
17、n+n 是关键二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）13【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：（ ） 3 ， 的立方根根是： 故答案是： 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同14【分析】理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6【解答】解：根据题意，得 x126【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符
18、号表示的不等式15【分析】由题意可解出 m，n 的值，从而求出 2mn 的值，继而得出其算术平方根【解答】解：将 代入二元一次方程组 ，得 ，解得： ，2mn4，而 4 的算术平方根为 2故 2mn 的算术平方根为 2故答案为：2【点评】本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算16【分析】分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 60，即可得到这两个角的度数【解答】解：如图，+180，460，解得 48，132；如图， ， 4 60，解得 20；综上所述，这两个角的度数分别为 48、132或 20、20
19、故答案为：48、132或 20、20【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直17【分析】根据两点之间，线段最短，连接 AB，根据垂线段最短，过 A 作 AC直线 l 于 C，则折线 B AC 为所求【解答】解：正确，根据是：两点之间，线段最短，垂线段最短，故答案为：两点之间，线段最短，垂线段最短【点评】本题考查了垂线段最短，能熟记定理是解此题的关键，注意：两点之间，线段最短，垂线段最短18【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 a 的
20、范围【解答】解：解得不等式组的解集为：2xm ，因为不等式组只有 2 个整数解，所以这四个整数解为：2，3，因此实数 m 的取值范围是 3 m4故答案为：3m4【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解决本题的关键三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）19【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）原式2+2 +3+ 7；（2） 3 ，得：11y 22，解得：y2，将 y2 代入，得：x+67，解得：x1，方程组的解为 【
21、点评】此题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤20【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得到答案，（2）根据12，再根据对顶角相等可知：13，24，等到34，利用内错角相等，两直线平行，得到 BDCE，根据平行线的性质，得到DBAC，根据 DFAC，利用平行线的性质，得到D DBA，进而得到CD，故得证【解答】（1）解：不等式两边同时乘以 12 得：4（2x1）3（3x+2）112，去括号得：8x49x +612，移项得：8x9x 612+4 ，合并同类项得：x2，系数化为 1 得：x2，即不等式的解
22、集为：x2，（2）证明：12，又13，24，34，BDCE，DBAC，DFAC，DDBA，CD【点评】本题考查解一元一次不等式和平行线的性质，解题的关键：（1）掌握解一元一次不等式的步骤，（2）正确掌握平行线的性质及判定定理21【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）设点 P（0，x ），由 SACP SABC 建立关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）ABC 如图所示；（2）A（1，2），B（2，2），C （1，0）；（3）设点 P（0，x ）S ABC 323由题意，得： |x
23、|2 3，解得：x 或 x ，则点 P（ ，0）或（ ，0）【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22【分析】（1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数；（2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 8020%400 人，反对人数是：4004080280人，；（2）360 36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500 4550（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必
24、要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数320；（2）关系式为：40甲货车辆数+20乙货车辆数200；10甲货车辆数+20乙货车辆数120；（3）分别计算出相应方案，比较即可【解答】解：（1）设饮用水有 x 件，则蔬菜有（x80）件x+（x80） 320，解这个方程，得 x200x80120答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件；（2）设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车（ 8m ）辆得：，解这个不等式组，得 2m 4m 为正整数，m2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车
25、时有 3 种方案设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆；（3）3 种方案的运费分别为：2400+63602960（元）；3400+53603000（元）；4400+43603040（元）；方案 运费最少，最少运费是 2960 元答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式24【分析】（1）利用非负性即可求出 a，b 即可得出结论；（2）先表示出 OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出OACA
26、OD，进而判断出 OGAC ，即可判断出FHCACE ，同理FHO GOD ，即可得出结论【解答】解：（1） +|b8|0，ab+20，b80，a6，b8，A（0，6），C（8，0）；故答案为（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），OA6，OB8，由运动知，OQt，PC2t，OP82t，D（4，3），S ODQ OQ|xD| t42t，SODP OP|yD| （82t ）3123t，ODP 与 ODQ 的面积相等，2t123t，t2.4，存在 t2.4 时，使得ODP 与ODQ 的面积相等；（3）2GOA+ACEOHC，理由如下：x 轴y 轴，AOCDOC+ AOD 90OAC+ACO90又DOCDCOOACAODx 轴平分GODGOA AODGOA OACOGAC，如图，过点 H 作 HFOG 交 x 轴于 F，HFACFHCACE同理FHO GOD，OGFH ，GODFHO，GOD+ ACEFHO+FHC即GOD+ ACEOHC，2GOA +ACEOHC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键
