1、广东省揭阳市揭东区20222023学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.清袁牧的一首诗苔中写道“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0.0000079米，用科学记数法表示为，则为（ ）A.B.C.5D.62.下列各运算中，正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列图形中，由，能得到的是（ ）A.B.C.D.4.下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）A.B.C.D.5.若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是（ ）A.2B.4C.2或4D.66.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学原理是（ ）A.
2、三角形的稳定性B.对顶角相等C.垂线段最短D.两点之间线段最短7.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是（ ）A.惊蛰B.立夏C.秋分D.大寒8.如图，点、在线段的同侧，连接、，已知，老师要求同学们补充一个条件使.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）A.B.C.D.9.如图，点，在一条直线上，三角形的面积为12，则三角形的面积为（ ）A.6B.12C.18D.2410.已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值（ ）A.0B.
3、C.D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知单项式与的积为，则_.12.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（、）的概率是_.13.等腰三角形中有一个内角是，则它的底角的度数为_.14.已知，则代数式的值是_.15.如图，在中，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为_.三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：17.先化简，再求值：，其中，.18.已知：如图，.（1）求证：.（2）若，求的度数；四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完
4、全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是.（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.20.小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况.（1）下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是_；A.B.C.D.（2）根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是_米，儿童从家出发到田野所用时间为_分；（3）小明想自己
5、动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中，他认为根据示意图，不用测量就能知道平分.你同意他的观点吗？请说明理由21.如图，已知点、在直线上，点、在异侧，且，（1）请你添加一个适当的条件：_，使得，结合所添加的条件证明；（2）若，求的长度.五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.图1 图2 图3（1）用含、的代数式分别表示、.（2）若，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.23.已知与，
6、其中是锐角，设，当，时，那么与有什么数量关系？（1）勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时与的数量关系是_；（2）善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况.与的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；（3）学霸小乐将原题中的条件改为，其它条件均不变，请画图求出此时与有什么数量关系。参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12345678910答案ABBBBADBDD二、填空题（每小题3分，共15分） 11、2 ； 12、 ； 13、55或70 ； 14、21 ； 15、80三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16、解：
7、原式 17、解：原式 原式 18、解：（1）证明： AADE DEAC 1分 EABF EC ABFC 3分 BECD 4分 （2）证明： DEAC EDCC1805分 EDC2C 2CC1806分 C60 8分四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19、解：（1）因为盒中红球3个，白球5个，黑球若干个，由于从中任意摸出一个白球的概率为,所以设黑球有个，依题意可得：，解得： 3分 所以，任意摸出一个球是黑球的概率为： 5分 （2）能. 因为任意摸出一个球是红球的概率是，所以盒子中球的总数为： 7分 所以，可以将盒子中的白球取出3个。 8分 20、解：（1） D ； （2） 1200
8、 米， 10 分； 3分 （3）同意. 4分 理由：在ABC和ADC中 ABCADC (SSS) 7分 BACDAC AC平分BAD 9分 21、解：（1） AD ； 2分 证明： ACDF ACBDFE 4分 在ABC和DEF中 ABCADC (AAS) 6分 （2）证明： ABCADC FEBC 7分 FEFCBCFC CEBF6 BE20 FCBEBFCE20668 9分五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22、解：（1） , 2分 （2） ， 的值为18 6分 （3）如图可知： 8分 10分 30 11分 图3中阴影部分的面积 12分23、解：（1） 1分 （2），的数量关系还可以是：2分 证明：如图1所示，设AC与A/B/相交于点O ACA/C/ AOB/B/A/C/ ABA/B/ BACA/OB/180 5分 （3），的数量关系是：，或 7分证明：如图2所示，设AC与A/B/相交于点O，AC与A/C/交于点O ABA/B/ A/OABAC ACA/C/ A/DO90 A/OAB/A/C/90 9分 如图3所示，延长B/A/至E 由知，E A/C/90 E A/C/180B/A/C/180 18090 90 综上所述，的数量关系是：，或 12分
