1、 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求 1（4 分）加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神下列体育图标是轴对称图形的是（）A B C D 2（4 分）下列计算正确的是（）Aa2+a32a5 Ba2a3a6 C（3a3）29a6 D5a6a35a2 3（4 分）某种细胞的直径为 0.0000000627 米，将 0.000000062
2、7 用科学记数法表示为（）A6.27108 B62.7108 C6.27109 D62.7109 4（4 分）若在ABC 中，若A：B：C2：3：5，则ABC 是（）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 5（4 分）下列诗句表述的是随机事件的是（）A离离原上草，一岁一枯荣 B危楼高百尺，手可摘星辰 C会当凌绝顶，一览众山小 D东边日出西边雨，道是无晴却有晴 6（4 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长是（）cm A17 B13 C14 或 17 D13 或 17 7（4 分）一把直尺和一个含 30，60角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直
3、角边分别交于 F，A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 D，E 两点，且BAF20，那么CED 的大小为（）学科网（北京）股份有限公司 A20 B30 C40 D50 8（4 分）某链条每节长为 3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为 y cm，则 y 与 x 的关系式是（）Ay3.7x By2.5x Cy2.5x1.2 Dy2.5x+1.2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）9（4 分）计算：x2y（xy）10（4 分）若一个角的补角是 110，则这个角的度
4、数为 11（4 分）如图，在 44 的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 12（4 分）如图 1，已知长方形 ABCD 中，动点 M 沿长方形 ABCD 的边以 BCDA 的路径匀速运动到 A 处停止，记ABM 的面积为 y，动点 M 运动的路程为 x，y 与 x 的关系如图 2 所示，则图 2 中的 m的值为 学科网（北京）股份有限公司 13（4 分）如图，在ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点 P
5、，Q，连直线 PQ 与 AB 交于点 E，与 AC 交于点 D，连接 BD，若 AC16，BC10，则BCD 的周长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 48 分）分）14（12 分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（3a+b）（3ab）+（2ab）23a（ab），其中 15（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 65 网格，每个小正方形的顶点叫作格点已知点 A，B，C 都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）在图 1 中，AC 上找一点 D，使 ADCD，并连接 BD；（2）在图 2 中，AC
6、上找一点 E，连接 BE，使 BEAC 16（8 分）某商场进行“618”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”，5 个面标有“5”，其余的面标有“6”将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：一个均匀的转盘被等分成 12 份，分别标有 1 至 12 这 12 个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为 6 的倍数则获奖 学科网（北京）股份有限公司（1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 ；（2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由 17（10 分）杆
7、秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为 x（厘米），秤盘所放物体重量为 y（斤），其部分对应数据如表 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 x（厘米）1 3 4 6 11 12 y（斤）0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50（1）请判断哪一组数据是错误的？并说明理由；（2）求当秤盘所放物体重量为 5 斤时秤砣到秤纽的水平距离 18（10 分）如图，直线 l1l2，点 A，B 在 l1上，点 C，D 在 l2上，连接 AD，BC，AC，点 M 在 BA
8、的延长线上，连接 CM，CM 与 AD 交于点 N已知BMCBCA（1）求证：BCADCN；（2）若ANMBAC，请判断 AD，BC 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接 BN，E 为 CD 上一点，连 BE 与 NC，AC 分别交于点 P，Q，且EBNABN若ABN 的度数为，NCD 的度数为，EBC：NPE2：6，请求出AQE 的度数（结果用，表示）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）19（4 分）若 a+b2，则代数式 a2b2+4b 20（4 分）一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共 3
9、6 个，它们除颜色外其他均相同，其 学科网（北京）股份有限公司 中红色球有 12 个，黄色球的数量是白色球数量的 2 倍当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出 1 个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球 个 21（4 分）已知关于 x 的多项式 mxn 与 2x23x+4 的乘积结果中不含 x 的二次项，且常数项为6，则m+n 的值为 22（4 分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为 k 的三角形的个数 m 进行了探究发现：当 k1 时，只有1，1，1一种情况，即 m1；当 k2 时，有1，2，2和2，2，2两种情况，即 m2；当 k3 时，有1，
10、3，3，2，2，3，2，3，3和3，3，3四种情况，即 m4；若 k6，则 m 的值为 ；若 k19，则 m 的值为 23（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是长方形，以 BD 为直角边作等腰直角三角形 BDM，且BDM90，BM 交 AD 于点 N，连接 AM若长方形 ABCD 的周长为 14，则ABM 的面积为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分）24（8 分）将一个边长为 3a+b（ba）的正方形进行分割，得到若干个边长为 a 的正方形（这类正方形记为甲型），若干个边长为 b 的正方形（这类正方形记为乙型），若干个邻边长为 a 和 b 的长
11、方形（这类长方形记为丙型）（1）若分割后，甲、乙、丙三种规格的图形都要有，且 b 不是 a 的整数倍，求分割后甲、乙、丙各类图形的个数，并画出分割示意图；（2）若已知丙型长方形的周长为 24m，面积为 32m2，求分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和 25（10 分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量 E（单位：%）与充电时间 t（单位：min）之间的关系如表格所示 充电时间 t（单位：min）0 10 20 30 40 50 学科网（北京）股份有限公司 手机电量 E（单位：%）20 28 36 44 52 60 （1）请求出 E
12、 与 t 之间的关系式；（2）若电量充到 76%，请求出充电时间；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用 t 小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时 15%，其“充电耗电充电”的时间恰好是 5 小时，求 t 的值 26（12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，BCCD，连接 AC，BD 交于点 O，G 为 OB 上一点，连接 CG，有 CGCO（1）求证：DOBG；（2）若AOD60，ACB+ADB180，求线段 AO，CO，DO 之间的等量关系式；（3）如图 2，在（2）的条件下，在 CD 上取一点 E，在 BC
13、 上取一点 F，使 CFCE，且CBE+CADBAC，在 BD 上点取一点 M，连接 BE，FM，且BFMDAB，试判断 FM，BD 的位置关系，并说明理由 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求 1（4 分）加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神下列体育图标是轴对称图形的是（）A B C D【分
14、析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可【解答】解：A，C，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B 2（4 分）下列计算正确的是（）Aa2+a32a5 Ba2a3a6 C（3a3）29a6 D5a6a35a2【分析】利用合并同类项法则计算 A，利用同底数幂的乘除法计算 B、D，利用积的乘方计算 C，最后根据计算结果得结论【解答】解：a2与 a3不是同类项，不能合并，故选项 A 计算不正确，不符合题意；a2a3a2+3a5
15、a6，故选项 C 计算不正确，不符合题意；（3a3）29a6，选项 C 计算正确，符合题意；5a6a35a35a2，选项 D 计算不正确，不符合题意 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 3（4 分）某种细胞的直径为 0.0000000627 米，将 0.0000000627 用科学记数法表示为（）A6.27108 B62.7108 C6.27109 D62.7109【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000006276.27
16、108 故选：A 4（4 分）若在ABC 中，若A：B：C2：3：5，则ABC 是（）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形【分析】设A2x，则B3x，C5x，再由三角形内角和定理求出 x 的度数即可【解答】解：在ABC 中，A：B：C2：3：5，设A2x，则B3x，C5x，2x+3x+5x180，解得 x18，5x90 ABC 是直角三角形 故选：A 5（4 分）下列诗句表述的是随机事件的是（）A离离原上草，一岁一枯荣 B危楼高百尺，手可摘星辰 C会当凌绝顶，一览众山小 D东边日出西边雨，道是无晴却有晴【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、离离原上草，一岁一
17、枯荣是必然事件；B、危楼高百尺，手可摘星辰是不可能事件；C、会当凌绝顶，一览众山小是必然事件；D、东边日出西边雨，道是无晴却有晴是随机事件；故选：D 6（4 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长是（）cm A17 B13 C14 或 17 D13 或 17 学科网（北京）股份有限公司【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以 3 为底边和以 3 为腰分两种情况考虑：若 3 为腰，则另外一腰也为 3，底边就为 7，根据 3+37，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若 3 为底边，腰长为 7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可【解答】解：
18、若 3cm 为腰，7cm 为底边，此时 3+37，不能构成三角形，故 3 不能为腰；若 3cm 为底边，7cm 为腰，此时三角形的三边分别为 3cm，7cm，7cm，周长为 3+7+717（cm），综上三角形的周长为 17cm 故选：A 7（4 分）一把直尺和一个含 30，60角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于 F，A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 D，E 两点，且BAF20，那么CED 的大小为（）A20 B30 C40 D50【分析】先根据CED50，DEAF，即可得到CAF50，最后根据BAC60，即可得出BAF 的大小【解答】解：BAC60，BAF20
19、，CAF602040，DEAF，CEDCAF40，故选：C 8（4 分）某链条每节长为 3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为 y cm，则 y 与 x 的关系式是（）学科网（北京）股份有限公司 Ay3.7x By2.5x Cy2.5x1.2 Dy2.5x+1.2【分析】依据题意，先求出 1 节链条的长度，2 节链条的总长度，3 节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答【解答】解：由题意得：1 节链条的长度3.7cm，2 节链条的总长度3.7+（3.71.2）cm，3 节链条的总长度3.7+（3.71.2）2cm，.x 节链条总
20、长度 y3.7+（3.71.2）（x1）（2.5x+1.2）（cm），y 与 x 的关系式为：y2.5x+1.2 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）9（4 分）计算：x2y（xy）x3y2 【分析】根据单项式乘单项式是指把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式计算【解答】解：x2y（xy）x3y2，故答案为：x3y2 10（4 分）若一个角的补角是 110，则这个角的度数为 70 【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答【解答】解：一个角的补角是 110，
21、这个角的度数18011070，故答案为：70 11（4 分）如图，在 44 的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：共有 16 小正方形，其中阴影部分为 4 个小正方形，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 故答案为：12（4 分）如图 1，已知长方形 ABCD 中，动点 M 沿长方形 ABCD 的边以 BCDA
22、 的路径匀速运动到 A 处停止，记ABM 的面积为 y，动点 M 运动的路程为 x，y 与 x 的关系如图 2 所示，则图 2 中的 m的值为 7.5 【分析】从图 2 看，AD5，CD3，则当 x6 时，点 P 在点 C 处，则 myABBC，即可求解【解答】解：从图 2 看，AD1385，BC5，ABCD853，则当 x5 时，点 M 在点 C 处，则 myABBC357.5，故答案为：7.5 13（4 分）如图，在ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点 P，Q，连直线PQ与AB交于点E，与AC交于点D，连接BD，若AC16，BC10，则BCD的周长为 2
23、6 学科网（北京）股份有限公司 【分析】由作图过程可知，直线 PQ 为线段 AB 的垂直平分线，则 ADBD，则BCD 的周长可转化为BC+CD+ADBC+AC，即可得出答案【解答】解：由作图过程可知，直线 PQ 为线段 AB 的垂直平分线，ADBD BCD 的周长为 BC+CD+BDBC+CD+ADBC+AC10+1626 故答案为：26 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 48 分）分）14（12 分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（3a+b）（3ab）+（2ab）23a（ab），其中【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用完全平方
24、公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把 a，b 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答【解答】解：（1）12+9+1 9；（2）（3a+b）（3ab）+（2ab）23a（ab）9a2b2+4a24ab+b23a2+3ab 10a2ab，当时，原式10（）2210 15（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 65 网格，每个小正方形的顶点叫作格点已知点 A，B，C 都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）在图 1 中，AC 上找一点 D，使 ADCD，并连接 BD；（2）在图 2 中，AC 上找一点 E，连接 BE，使
25、 BEAC 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）取格点 M，N，连接 MN，交 AC 于点 D，点 D 即为所求；（2）取格点 M，连接 BM 交 AC 于点 E，点 E 即为所求【解答】解：（1）如图，点 D 即为所求；（2）如图，点 E 即为所求 16（8 分）某商场进行“618”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”，5 个面标有“5”，其余的面标有“6”将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：一个均匀的转盘被等分成 12 份，分别标有 1 至 12 这
26、12 个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为 6 的倍数则获奖（1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 ；（2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由【分析】（1）用数字 4 的面的个数除以总个数即可得；（2）分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断【解答】解：（1）“4”朝上的概率是；故答案为：；学科网（北京）股份有限公司（2）选择摇奖方式一 理由如下：方式一：标有数字 6 的面有 201234515 面，选择摇奖方式一获奖的概率为，方式一：数字为 6 的倍数的数由 6，12 共 2 个，选择摇奖方式二获奖的概率为，因为，所以摇奖方式一获奖的机会大，选择
27、摇奖方式一 17（10 分）杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为 x（厘米），秤盘所放物体重量为 y（斤），其部分对应数据如表 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 x（厘米）1 3 4 6 11 12 y（斤）0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50（1）请判断哪一组数据是错误的？并说明理由；（2）求当秤盘所放物体重量为 5 斤时秤砣到秤纽的水平距离 【分析】（1）将 6 组数据分别在图 2 中描点，与其它 5 组数据不在同一图象上的那一组数据就是
28、错误的数据；（2）将 x、y 的函数关系式设为直线的一般形式 ykx+b将表中任意两组正确的数据代入，求出系数k 和 b 的值，代入 ykx+b，得到函数表达式当 y5 时，解出 x 的值即可【解答】解：（1）第 4 组数据是错误的理由如下：在图 2 中对 6 组数据描点 学科网（北京）股份有限公司 可以发现，x6，y2.25 即第 4 组数据是错误的（2）设 x、y 的函数关系式为 ykx+b 将第 1 组和第 2 组数据分别代入，得，解得，x、y 的函数关系式为 y0.25x+0.5 当 y5 时，有 50.25x+0.5，解得 x18 当秤盘所放物体重量为 5 斤时秤砣到秤纽的水平距离是
29、 18 厘米 18（10 分）如图，直线 l1l2，点 A，B 在 l1上，点 C，D 在 l2上，连接 AD，BC，AC，点 M 在 BA 的延长线上，连接 CM，CM 与 AD 交于点 N已知BMCBCA（1）求证：BCADCN；（2）若ANMBAC，请判断 AD，BC 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接 BN，E 为 CD 上一点，连 BE 与 NC，AC 分别交于点 P，Q，且EBNABN若ABN 的度数为，NCD 的度数为，EBC：NPE2：6，请求出AQE 的度数（结果用，表示）【分析】（1）根据平行线的性质和等量代换，可得BCABMCDCN，从而证出BCADCN
30、；（2）根据三角形外角定理得出BACBCA+ACMBCM，再由已知ANMBAC，得出ANMBCM，从而可判断 AD，BC 的位置关系为：ADBC；学科网（北京）股份有限公司（3）利用对顶角相等和三角形内角和定理得出AQEBQC180EBCBCA，由（1）知BCABMCDCN，可得出AQE180EBC，根据EBC：NPE 2：6 可知，EBCNPE，而再根据三角形外角定理NPEBMC+MBP+MBP，而由已知可得MBPEBN+ABN+2，从得出NPE+2，进一步得出 用，表示的AQE 的度数【解答】（1）证明：l1l2，BMCDCN，又BMCBCA，BCADCN；（2）解：ADBC，理由如下：B
31、ACBMC+ACM，又BMCBCA，BACBCA+ACMBCM，ANMBAC，ANMBCM，ADBC；（3）解：NCD 的度数为，BCADCNBMC，AQEBQC180EBCBCA180EBC，EBC：NPE2：6，EBCNPE，NPEBMC+MBP+MBP，MBPABN+EBN，又EBNABNABN 的度数为，MBP+2，NPE+MBP+2，EBC（+2），AQE180（+2）180 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）19（4 分）若 a+b2，则代数式 a2b2+4b 4 【分析】先根据平
32、方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可【解答】解：a+b2，a2b2+4b（a+b）（ab）+4b 2（ab）+4b 2a+2b2（a+b）22 4，故答案为：4 20（4 分）一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共 36 个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有 12 个，黄色球的数量是白色球数量的 2 倍当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出 1 个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球 6 个【分析】先求出白色球的个数，设再往箱子中放入白色球 x 个，根据概率公式列式计算即可【解答】解：设箱子里装有 m 个白色球，则 12+m+2m36，解得 m
33、8，白色球有 8 个，设再往箱子中放入白色球 x 个，则，解得 x6，经检验，x6 是方程的解，应再往箱子中放入白色球 6 个 故答案为：6 21（4 分）已知关于 x 的多项式 mxn 与 2x23x+4 的乘积结果中不含 x 的二次项，且常数项为6，则m+n 的值为 【分析】根据多项式乘多项式进行计算，根据题意令 x2项的系数为 0，且常数项为6，得出 m，n 的值，进而即可求解 学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（mxn）（2x23x+4）2mx3（3m+2n）x2+（4m+3n）x4n，结果中不含 x 的二次项，且常数项为6，4n6，3m+2n0，n，m1，m+n1+故答案为：22
34、（4 分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为 k 的三角形的个数 m 进行了探究发现：当 k1 时，只有1，1，1一种情况，即 m1；当 k2 时，有1，2，2和2，2，2两种情况，即 m2；当 k3 时，有1，3，3，2，2，3，2，3，3和3，3，3四种情况，即 m4；若 k6，则 m 的值为 12；若 k19，则 m 的值为 100 【分析】依次求出 k1，2，3，时 m 的值，发现规律即可解决问题【解答】解：由题知，当 k1 时，m1；当 k2 时，m2；当 k3 时，m4；当 k4 时，有如下情况：1，4，4，2，3，4，2，4，4，3，3，4，3，4，4，
35、4，4，4，所以 m6，以此类推，当 k5 时，m9；当 k6 时，m12；，因为 11，21+1，41+2+1，61+2+2+1，91+2+3+2+1，121+2+3+3+2+1，所以当 k19 时，学科网（北京）股份有限公司 m1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1100 故答案为：12，100 23（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是长方形，以 BD 为直角边作等腰直角三角形 BDM，且BDM90，BM 交 AD 于点 N，连接 AM若长方形 ABCD 的周长为 14，则ABM 的面积为 【分析】看见等腰直角三角形，要有意识的想到构造“一线三垂直
36、”的全等三角形，过 M 作 MGCD交 CD 的延长线于点 G，证MGDDCB 得到 DGBC，所以 BC+CDDG+CD7，而ABM 的面积可以分成两个以 AN 为底的三角形，两个三角形的高的和是 DG+CD7，进而求出面积即可【解答】解：如图，过 M 作 MGCD 交 CD 的延长线于点 G，BDM 为等腰直角三角形，BDM90，DBDM，MDGDBC90BDC，在MGD 和DCB 中，MGDDCB（AAS），DGBC，长方形 ABCD 的周长为 14，BC+CD147，DG+CD7，SABMSABN+SANMANAB+ANDGAN（DG+AB）7 故答案为：学科网（北京）股份有限公司 二
37、、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分）24（8 分）将一个边长为 3a+b（ba）的正方形进行分割，得到若干个边长为 a 的正方形（这类正方形记为甲型），若干个边长为 b 的正方形（这类正方形记为乙型），若干个邻边长为 a 和 b 的长方形（这类长方形记为丙型）（1）若分割后，甲、乙、丙三种规格的图形都要有，且 b 不是 a 的整数倍，求分割后甲、乙、丙各类图形的个数，并画出分割示意图；（2）若已知丙型长方形的周长为 24m，面积为 32m2，求分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和【分析】（1）将（3a+b）2利用完全平方公式展开即可，分割示
38、意图画出一个边长为 3a+b 的正方形即可；（2）根据题干条件已知 a+b 和 ab，要求 a2+b2，利用完全平方公式的变形求解即可【解答】解：（1）（3a+b）29a2+6ab+b2，甲类图形有 9 个，乙类图形有 1 个，丙类图形有 6 个 分割示意图如图所示，（2）丙型长方形的周长为 24m，面积为 32m2，a+b12，ab32，a2+b2（a+b）22ab1226480（m2），即分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和为 80m2 25（10 分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量 E（单位：%）与充电时间 t（单位：m
39、in）之间的关系 学科网（北京）股份有限公司 如表格所示 充电时间 t（单位：min）0 10 20 30 40 50 手机电量 E（单位：%）20 28 36 44 52 60 （1）请求出 E 与 t 之间的关系式；（2）若电量充到 76%，请求出充电时间；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用 t 小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时 15%，其“充电耗电充电”的时间恰好是 5 小时，求 t 的值 【分析】（1）依据题意得，根据表格数据函数图象过（0，20），（10，28），设函数关系式为 Ekt+b，建立方程
40、组计算可以得解；（2）依据题意，结合（1）E0.8t+20，令 E76，求出 t 即可判断得解；（3）依据题意，由“充电耗电充电”的时间恰好是 5 小时，列出方程可求解【解答】解：（1）由题意得，根据表格数据函数图象过（0，20），（10，28），设函数关系式为 Ekt+b，k0.8，b20 E 与 t 的关系式为 E0.8t+20（2）由题意，结合（1）E0.8t+20，令 E76，0.8t+2076 t70 答：充电时间为 70min（3）由题意得，令 E100，快充充满电需要的时间为 100minh 15（5t）10t 学科网（北京）股份有限公司 t2 26（12 分）如图 1，在四边形
41、 ABCD 中，BCCD，连接 AC，BD 交于点 O，G 为 OB 上一点，连接 CG，有 CGCO（1）求证：DOBG；（2）若AOD60，ACB+ADB180，求线段 AO，CO，DO 之间的等量关系式；（3）如图 2，在（2）的条件下，在 CD 上取一点 E，在 BC 上取一点 F，使 CFCE，且CBE+CADBAC，在 BD 上点取一点 M，连接 BE，FM，且BFMDAB，试判断 FM，BD 的位置关系，并说明理由 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一即可得证，也可以证CODCGB；（2）通过ACB+ADB180倒角可以推出DAOBCG，再证出DCODAO，从而得出了与第一问相似
42、的图形结构，仿照第一问图形作出 DMDO，再证DAMDCO 即可得证；（3）通过题干所给条件，这一问没有模型、方法，只能通过倒角去硬解，找角之间的关系，而倒角无外乎平行线或者三角形内角和、外角的性质以及角的和差去解决，因为角比较多，观察条件发现，重点围绕CAB 和ACB 找关系，所以设参，通过倒角求得DFM60，再由（2）得出 OBOA，从而推出OBAOAB30，进而求得FDM30，根据三角形内角和得出FMD90即可得证；【解答】（1）证明：过 C 作 CHBD 于点 H，CBCD，COCG，DHBH，OHGH，DHOHBHGH，DOBG；（2）解：AODO+CO，证明如下，方法一：在 OA
43、上取一点 M，连接 DM，使 DMDO，学科网（北京）股份有限公司 AOD60，DMDO，DOM 为等边三角形，DMDOOM，COCG，COGAOD60，COG 为等边三角形，OCG60，DAO+AOD+ADB180，且ACB+ADB180，DAO+AODACBOCG+BCG，AODOCG60，DAOBCG，由（1）中方法可得，DCHBCH，OCHGCH，DCHOCHBCHGCH，即DCOBCG，DCODAO，DMADOC120，DAMDCO（AAS），AMOC，AOAM+OM，AODO+CO 方法二：如图，作 DQAC 于点 Q，由方法一得出 DADC，AQCQ，设 OQx，OCy，则 AQ
44、CQx+y，学科网（北京）股份有限公司 AOAQ+OQ2x+y，AOD60，ODQ30，OD2OQ2x，OD+OC2x+yAO，AODO+CO（3）解：FMBD，理由如下，如图，连接 DF，CBCD，BCECDF，CECF，BCEDCF（SAS），BECDFC，CBECDF，设ACB，BAC，ACB+ADB180，ADB180，AOD60，CAD60DCA，BCEDCA+ACB260，CBD120，CBE+CADBAC，CBEBACCAD+60CDF，CEB180CBEBCE180（+60）（260）180，CFD180，BFMDABDAC+BAC60+，DFM180CFDBFM180（180）（60+）60，由（2）得 AODO+COOG+BGOB，AOD60，OBAOAB30，即 30，学科网（北京）股份有限公司 FDB180CBDBFD180（120）（+）6030，FMD180FDMDFM90，FMBD
