1、 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列计算中正确的是（）Aa3+a3a6 B（2a）38a3 C（a1）2a21 Da8a4a2 2（3 分）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论错误的
2、是（）Aa1b1 Ba+3b+3 C D2a2b 3（3 分）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|3，则 x3”是假命题的反例是（）Ax3 Bx4 Cx3 Dx4 4（3 分）如图，x 的值可能是（）A11 B12 C13 D14 5（3 分）如图，ADBC，BD 与 AC 相交于点 E，设ABE 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，则下列结论正确的是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2 6（3 分）若关于 x 的不等式组的解集为 x3，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 7（3 分）一个正方形的边长为 a（a2），若边长减少 2，则这个正方形的面积减
3、少了（）A2a2 B4a4 C4 D4a+4 8（3 分）如图，在大长方形 ABCD 中，放入六个相同的小长方形，若 AB11，CE7，则图中阴影部分的面积为（）学科网（北京）股份有限公司 A48 B51 C55 D56 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上）9（3 分）在同一平面内，若 ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是 10（3 分）一个七边形的内角和等于 11（3 分）人体内最细的血管是毛细血管
4、，它的内径大约为 0.000008 米，这个数据用科学记数法记为 米 12（3 分）已知 x、y 满足方程组，则代数式 x+y 13（3 分）若 a1，则2a+3 的取值范围为 14（3 分）将一副直角三角板如图放置，已知C60，F45，当 DFBC 时，EGB 15（3 分）对于实数 x，我们把不超过 x 的最大整数记作x，例如已知1.51，2.73若实数 x满足2.5x2x+1，则实数 x 的值是 16（3 分）如图，在ABC 中，C90，A24，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的动点，将ADE沿着 DE 折叠，得到ADE，若 ADBC，则AED 的度数是 学科网（北京）股份有限公司
5、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17（10 分）计算：（1）；（2）2a2a4+（2a3）2a7a 18（10 分）把下列各式分解因式：（1）18a250；（2）a+2a2a3 19（8 分）先化简，再求值：x（x3）+（3x）（x3）2（x1）2，其中 x2 20（10 分）解下列方程组：（1）；（2）21（10 分）解不等式（组）：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组：22（8
6、分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上，位置如图所示现将ABC 平移，使 AB 的中点 D 平移到点 E，点 A、B、C 的对应点分别是点 A、B、C（1）请画出平移后的ABC；（2）连接 AA、BB；，这两条线段之间的关系是 ；（3）点 M 为方格纸上的格点，若，则图中的格点 M 共有 个 学科网（北京）股份有限公司 23（10 分）小明和小红学习了用图形面积探究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，（1）小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为 20cm，它们的面
7、积的差为 40cm2，则这两个正方形的边长差为 （2）小红截成了两根长度相同的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长为 x，宽为 y，且 xy，设正方形的面积为 S1，长方形的面积为 S2 用含 x、y 的代数式表示正方形的边长为 ；试比较 S1与 S2的大小，并说明理由 24（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，ABC 的角平分线交 AD 于点 E（1）若D130，求AEB 的度数；（2）用无刻度的直尺和圆规过点 D 作 DFBE，DF 交 BC 于点 F；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，请判断 DF 是否平分ADC，并说明理由 25（12 分）永州
8、市在进行“六城同创”的过程中，决定购买 A，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买 A 种树 3 棵，B 种树 4 棵，需要 3200 元；购买 A 种树 5 棵，B 种树 2 棵，需要 3000 元（1）求购买 A，B 两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 45000 元若购进这两种树共 100 棵问有哪几种购买方案？26（14 分）【课本再现】苏科新版七年级数学下册第 7 章平面图形的认识（二）第 43 页第 21 题如下：如图 1，MON90，点 A、B 分别在 OM、ON 上运动（不与点 O 重合），BC 是ABN
9、 的平分线，BC的反向延长线交OAB 的平分线于点 D 学科网（北京）股份有限公司【特殊探究】当OAB60时，ADB ；【推理论证】随着点 A、B 的运动，ADB 的大小会变吗？如果不会，求ADB 的度数；如果会，请说明理由；【拓展探究 1】如图 2，在图 1 的基础上分别作DAO 与DBO 的平分线，交于点 E，则AEB ；【拓展探究 2】如图 3，若将图 1 中的“MON90”拓展为一般情况，即MON，点 P 是射线OM 反向延长线上的一个动点，连接 BP，OPB 与OBP 的平分线相交于点 Q，延长 BQ 交直线 PM于点 G，试判断PQG 与D 的数量关系，并说明理由 学科网（北京）股
10、份有限公司 2023-2024 学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列计算中正确的是（）Aa3+a3a6 B（2a）38a3 C（a1）2a21 Da8a4a2【分析】利用同底数幂乘法及除法法则，积
11、的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可【解答】解：a3+a32a3，则 A 不符合题意；（2a）38a3，则 B 符合题意；（a1）2a22a+1，则 C 不符合题意；a8a4a4，则 D 不符合题意；故选：B 2（3 分）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论错误的是（）Aa1b1 Ba+3b+3 C D2a2b【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都减 1，不等号的方向不变，故 A 正确，不符合题意；B、两边都加 3，不等号的方向不变，故 B 正确，不符合题意；C、两边都除以 3，不等号的方向不变，故 C 正确，不符合题意；D、两边都乘2，不等号的方向改变，故 D 错误，符合
12、题意；故选：D 3（3 分）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|3，则 x3”是假命题的反例是（）Ax3 Bx4 Cx3 Dx4【分析】根据反例满足题设，与结论不符，逐一进行判断即可【解答】解：A、x3 时，|x|3，不符合题意；B、x4，满足|x|3，同时满足 x3，不是反例，不符合题意；C、x3 时，|x|3，不符合题意；D、x4 时，满足|x|3，但是不满足 x3，符合题意；学科网（北京）股份有限公司 故选：D 4（3 分）如图，x 的值可能是（）A11 B12 C13 D14【分析】在两个三角形中分别利用三角形的三边关系求解即可求得 x 的取值范围，继而求得答案【解答】解：两边长分别
13、为 8，9，此时 1x17，又两边长分别为 5，18，此时 13x23，x 的取值范围为：13x17 x 的值可能是 14 故选：D 5（3 分）如图，ADBC，BD 与 AC 相交于点 E，设ABE 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，则下列结论正确的是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2【分析】根据同底等高的两个三角形面积相等得到 SABCSDBC，结合图形计算，得到答案【解答】解：ADBC，SABCSDBC，SABCSEBCSDBCSEBC，即 SABESCDE，S1S2，故选：A 6（3 分）若关于 x 的不等式组的解集为 x3，则 m 的取值范围是（）学科网（北京
14、）股份有限公司 Am2 Bm2 Cm2 Dm2【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定 m 的范围【解答】解：解不等式 2x15，得：x3，关于 x 的不等式组的解集为 x3，m+13，m2 故选：B 7（3 分）一个正方形的边长为 a（a2），若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（）A2a2 B4a4 C4 D4a+4【分析】分别求出原正方形的面积和边长减少后正方形的面积，再相减即可【解答】解：原正方形的面积为：a2，边长减少后正方形面积为：（a2）2，这个正方形的面积减少了 a2（a2）24a4 故选：B 8（3 分）如图，在
15、大长方形 ABCD 中，放入六个相同的小长方形，若 AB11，CE7，则图中阴影部分的面积为（）A48 B51 C55 D56【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积6小长方形的面积，即可求出结论【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，学科网（北京）股份有限公司 依题意得：，解得：，11（7+2y）6xy11（7+21）68151，图中阴影部分面积是 51 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题
16、共分，本大题共 24 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上）9（3 分）在同一平面内，若 ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是 ac 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解【解答】解：ab，bc，ac 故答案为 ac 10（3 分）一个七边形的内角和等于 900 【分析】根据 n 边形内角和公式为（n2）180，可以计算出七边形内角和的度数【解答】解：一个七边形的内角和为：（72）180 5180 900，故答案为：900 11（3 分）人体内最细的血管是毛细血管，它的内径大约为
17、 0.000008 米，这个数据用科学记数法记为 8106 米【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【解答】解：0.000008 米8106米 故答案为：8106 12（3 分）已知 x、y 满足方程组，则代数式 x+y 1 【分析】方法一：首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后把求出的 x、y 的值代入 x+y，求出算式的值即可 方法二：把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得 4x+4y4，据此求出代数式 x+y 学科网（北京）股份
18、有限公司 的值即可【解答】解：方法一：，3，可得 8x16，解得 x2，把 x2 代入，解得 y1，原方程组的解是，x+y2+（1）1 故答案为：1 方法二：，+，可得 4x+4y4，x+y441 故答案为：1 13（3 分）若 a1，则2a+3 的取值范围为 2a+31 【分析】根据不等式的性质解答即可【解答】解：a1，2a2，2a+31，故答案为：2a+31 14（3 分）将一副直角三角板如图放置，已知C60，F45，当 DFBC 时，EGB 75 【分析】设 BC 与 DF 交于点 M，在ABC 中，利用三角形内角和定理，可求出B 的度数，由 DFBC，可得出DMB90，结合三角形内角和
19、定理，可求出BDM 的度数，在DFG 中，利用三角形内角和定理，可求出DGF 的度数，再利用对顶角相等，即可得出EGB 的度数【解答】解：设 BC 与 DF 交于点 M，如图所示.学科网（北京）股份有限公司 在ABC 中，C60，A90，B180AC180906030 DFBC，DMB90，BDM90B903060 在DFG 中，FDG60，F45，DGF180FDGF180604575，EGBDGF75 故答案为：75 15（3 分）对于实数 x，我们把不超过 x 的最大整数记作x，例如已知1.51，2.73若实数 x满足2.5x2x+1，则实数 x 的值是 2 【分析】根据x所表示的不超过
20、实数 x 的最大整数，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：2.5x2x+1，2.5x2x+1 且 2.5x2x+1+1，x+1 是整数，x 是整数，x2，故答案为：2 16（3 分）如图，在ABC 中，C90，A24，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的动点，将ADE沿着 DE 折叠，得到ADE，若 ADBC，则AED 的度数是 33 或 123 学科网（北京）股份有限公司 【分析】分两种情况讨论，一是 ADBC，且点 A在直线 AB 的上方，设 AE 交 AB 于点 F，由C90，AA24，ADBB，得AFEA+ADBA+B90，求得AEF66，则AEDAEF33；二是 ADBC，且点
21、A在直线 AB 的下方，求得ADAB90A66，则ADEADA33，所以AED180AADE123，于是得到问题的答案【解答】解：如图 1，ADBC，且点 A在直线 AB 的上方，设 AE 交 AB 于点 F，C90，AA24，ADBB，AFEA+ADBA+B90，AEF90A66，由折叠得AEDAED，AEDAEF33；如图 2，ADBC，且点 A在直线 AB 的下方，ADAB90A66，ADEADE，ADEADA33，AED180AADE1802433123，综上所述，AED 的度数是 33或 123，故答案为：33 或 123 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共三、解答题（
22、本大题共 10 小题，共小题，共 102 分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17（10 分）计算：（1）；（2）2a2a4+（2a3）2a7a【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算即可【解答】解：（1）1+41 2；（2）2a2a4+（2a3）2a7a 2a6+4a6a6 5a6 18（10 分）把下列各式分解因式：（1）18a250；（2）a+2a2a3【分析】（1）提
23、取 2 后直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（1）原式2（9a225）2（3a+5）（3a5）；（2）原式a（12a+a2）a（1a）2 19（8 分）先化简，再求值：x（x3）+（3x）（x3）2（x1）2，其中 x2【分析】根据单项式乘单项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将 x 的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：x（x3）+（3x）（x3）2（x1）2 学科网（北京）股份有限公司 x23x+x292（x22x+1）x23x+x292x2+4x2 x11，当 x2 时，原式2119 20
24、（10 分）解下列方程组：（1）；（2）【分析】（1）用代入消元法，求出方程组的解即可（2）用加减消元法，求出方程组的解即可【解答】解：（1），将代入中得，2（42y）3y1，84y3y1，解得 y1，将 y1 代入得，x2，方程组的解为：（2），35 得，11x55，x5，把 x5 代入得，103y8，y6，方程组的解为：21（10 分）解不等式（组）：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 学科网（北京）股份有限公司（2）解不等式组：【分析】（1）根据一元一次不等式的解法进行解答即可；（2）根据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）去分母得：2（2x1）24
25、3（x+4），去括号得：4x2243x12，移项合并同类项得：7x14，未知数系数化为 1 得：x2，不等式的解集表示在数轴上，如图所示：（2）解不等式组：，解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集是1x2 22（8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上，位置如图所示现将ABC 平移，使 AB 的中点 D 平移到点 E，点 A、B、C 的对应点分别是点 A、B、C（1）请画出平移后的ABC；（2）连接 AA、BB；，这两条线段之间的关系是 平行且相等；（3）点 M 为方格纸上的格点，若，则图中的格点 M 共有 2 个 【分析】（1
26、）根据平移的性质作图即可（2）由平移的性质可得答案 学科网（北京）股份有限公司（3）过点 D 作 BC 的平行线，所经过的格点均为满足题意的点 M，即可得出答案【解答】解：（1）如图，FGH 即为所求 （2）由平移可知，BGAF，且 BGAF，即这两条线段之间的关系是平行且相等 故答案为：平行且相等（3）如图，M1，M2均满足题意，图中的格点 M 共有 2 个 故答案为：2 23（10 分）小明和小红学习了用图形面积探究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，（1）小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为 20cm，它
27、们的面积的差为 40cm2，则这两个正方形的边长差为 2cm （2）小红截成了两根长度相同的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长为 x，宽为 y，且 xy，设正方形的面积为 S1，长方形的面积为 S2 用含 x、y 的代数式表示正方形的边长为 ；试比较 S1与 S2的大小，并说明理由【分析】（1）根据平方差公式进行解答；（2）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；作差进行比较，即可解答【解答】解：（1）设两个正方形的边长分别为 a，b，则 a+b20，a2b240，（a+b）（ab）40，20（ab）40，ab2（cm），故答案为：2cm；学科网（北京）股份有限公司（2）；故答案为
28、：；S1S2，理由如下：S2xy，xy，S1S20 即 S1S2 24（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，ABC 的角平分线交 AD 于点 E（1）若D130，求AEB 的度数；（2）用无刻度的直尺和圆规过点 D 作 DFBE，DF 交 BC 于点 F；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，请判断 DF 是否平分ADC，并说明理由 【分析】（1）由题意可得ABC50，结合角平分线的定义可得ABEABC25，再根据三角形内角和定理可得答案（2）结合平行线的判定，作ADFAEB，交 BC 于点 F，则 DF 即为所求（3）结合角平分线的定义可得 2ABEABC由题意可得
29、ABC+ADC180，ABE+AEB90，即 2ABE+2AEBABC+2AEB180，则 2AEBADC再由平行线的性质可得ADFAEB，则 2ADFADC，即 DF 平分ADC【解答】解：（1）AC90，D130，ABC50 BE 为ABC 的角平分线，ABEABC25，AEB180AABE65 学科网（北京）股份有限公司（2）如图，作ADFAEB，交 BC 于点 F，可得 DFBE，则 DF 即为所求 （3）DF 平分ADC 理由：AC90，A+ABC+C+ADC360，ABC+ADC180 BE 为ABC 的角平分线，2ABEABC A+ABE+AEB180，ABE+AEB90，2AB
30、E+2AEBABC+2AEB180，2AEBADC DFBE，ADFAEB，2ADFADC，DF 平分ADC 25（12 分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买 A，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买 A 种树 3 棵，B 种树 4 棵，需要 3200 元；购买 A 种树 5 棵，B 种树 2 棵，需要 3000 元（1）求购买 A，B 两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 45000 元若购进这两种树共 100 棵问有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买 A 种树每棵需 x 元，B 种树每棵需 y 元，根据“
31、购买 A 种树 3 棵，B 种树 4 棵，需要 3200 元；购买 A 种树 5 棵，B 种树 2 棵，需要 3000 元”，可列出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 种树 m 棵，则购买 B 种树（100m）棵，根据“购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购 学科网（北京）股份有限公司 买这两种树的资金不低于 45000 元”，可列出关于 m 的一元一次不等式组，解之可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数，即可得出各购买方案【解答】解：（1）设购买 A 种树每棵需 x 元，B 种树每棵需 y 元，根据题意得：，解得：答：购买 A 种树每棵需 400 元
32、，B 种树每棵需 500 元；（2）设购买 A 种树 m 棵，则购买 B 种树（100m）棵，根据题意得：，解得：48m50，又m 为正整数，m 可以为 48，49，50，共有 3 种购买方案，方案 1：购买 A 种树 48 棵，B 种树 52 棵；方案 2：购买 A 种树 49 棵，B 种树 51 棵；方案 1：购买 A 种树 50 棵，B 种树 50 棵 26（14 分）【课本再现】苏科新版七年级数学下册第 7 章平面图形的认识（二）第 43 页第 21 题如下：如图 1，MON90，点 A、B 分别在 OM、ON 上运动（不与点 O 重合），BC 是ABN 的平分线，BC的反向延长线交O
33、AB 的平分线于点 D【特殊探究】当OAB60时，ADB 45；【推理论证】随着点 A、B 的运动，ADB 的大小会变吗？如果不会，求ADB 的度数；如果会，请说明理由；【拓展探究 1】如图 2，在图 1 的基础上分别作DAO 与DBO 的平分线，交于点 E，则AEB 67.5；【拓展探究 2】如图 3，若将图 1 中的“MON90”拓展为一般情况，即MON，点 P 是射线OM 反向延长线上的一个动点，连接 BP，OPB 与OBP 的平分线相交于点 Q，延长 BQ 交直线 PM于点 G，试判断PQG 与D 的数量关系，并说明理由 学科网（北京）股份有限公司 【分析】【特殊探究】由三角形的外角性
34、质得ABNMON+OAB150，再由角平分线定义得BAD30，ABC75，然后由三角形的外角性质即可得出结论；【推理论证】由三角形的外角性质得ADBBACBAD，再由角平分线定义得BADOAB，ABCABN，则ADBABNOAB，然后由三角形的外角性质得ABN90+OAB，即可得出结论；【拓展探究 1】由角平分线定义得DAEDAO，DBEDBO，DAOBADOAB，ABCABN，则DAEOAB，再由【推理论证】可知，ADB45，然后由三角形的外角性质得AEB+DAEADB+DBE，即可解决问题；【拓展探究 2】由角平分线定义得BADOAB，ABCABN，再由三角形的外角性质得D+BAD（MON
35、+OAB），进而得DMON，然后证明PQG，即可得出结论【解答】解：【特殊探究】MON90，OAB60，ABNMON+OAB90+60150，AD 平分OAB，BC 平分ABN，BADOAB6030，ABCABN15075，又ADB+BADABC，ADBABCBAD753045，故答案为：45；【推理论证】ADB 的大小不会变，ADB45，理由如下：BACADB+BAD，ADBBACBAD，AD 平分OAB，BC 平分ABN，学科网（北京）股份有限公司 BADOAB，ABCABN，ADBABNOAB，ABNAOB+OAB90+OAB，ADB（ABNOAB）（90+OABOAB）45，即ADB
36、的大小不会变，ADB45；【拓展探究 1】如图 2，设 AD 与 BE 交于点 F，AE 平分DAO，BE 平分DBO，DAEOAEDAO，DBEOBEDBO，AD 平分OAB，BC 平分ABN，DAOBADOAB，ABCABN，DAEDAOOAB，由【推理论证】可知，ADB45，AFBAEB+DAEADB+DBE，AEB+OAB45+DBO 45+（180OBC）45+90（ABO+ABC）135ABOABN 135ABO（90+OAB）135ABO22.5OAB，学科网（北京）股份有限公司 AEB13522.59067.5，故答案为：67.5；【拓展探究 2】PQGD，理由如下：AD 平分OAB，BC 平分ABN，BADOAB，ABCABN，ABNMON+OAB，ABCD+BAD，D+BAD（MON+OAB），D+OABMON+OAB，DMON，OPB 与OBP 的平分线相交于点 Q，QBPOPB，QPBOPB，QBP+QPB（OBP+OPB），MONOBP+OPB，QBP+QPBMON，PQGQBP+QPB，PQG，PQGD
