1、2023-2024学年东台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A0.710-9B0.710-8C710-9D710-82如图，直线ab，1=50，则2的度数为（）A50B120C130D1403下列运算正确的是（）ABCD4下列命题中：平行于同一条直线的两条直线垂直；内错角相等，两直线平行；正数的立方根是正数；若，则其中是真命题的有（）A1个B2个C3个D4个5关于的不等式的解集如图所示，则a的值为（）A1BC-1D6已知关于x、y的方程
2、组与有相同的解，则a和b的值为（）ABCD7从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为已知他从地到地需用，从地返回地需用问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（）ABCD8将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D85二、填空题（每小题3分，共24分）9如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则10若是完全平方式，则11如图，直线，一块含有的直角三角尺如图放置，则12如图
3、，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则13如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，则的度数为14已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是15如图，在中，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是（填序号）；16图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，（用含a和n的代数式表示）三、解答题（共72分）17用简便方法计算：（1）（2）18因式分解：（1）；（2）19（1）解方程组：（2）求不等
4、式的解集20如图，与互补，求证：对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整证明：与互补（已知），（_），（_），（已知），（等式的性质），即_（_），（_）21某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任
5、务问：该公司至少安排乙车间生产多少天？该公司最多能提供多少万个N95口罩？22我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，（1）不等式的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；（2）若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；（3）若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是23在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若则_
6、；（2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数（3）如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则_；（4）【拓展提升】在四边形中，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出Q和，之间的数量关系。参考答案1C【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定a和n的值是解题关键绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。【详解】解：0.000000007=71
7、0-9，故选：C。2C【分析】平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据平行线的性质和邻补角互补即可解答。【详解】ab，1=50，2=180-50=130，故选：C。3A【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案【详解】解：A、，此选项正确，符合题意；B、，此选项错误，不合题意；C、，此选项错误，不合题意；D、，此选项错误，不合题意；故选：A4B【分析】本题考查了命题的判断，涉及到了平行线的判定及性质，不等式的性质等知识点，熟悉掌握平行线的判定及性质，不等式的性质是解题的关键根据行线的判
8、定及性质，不等式的性质逐一判断即可【详解】解：平行于同一条直线的两条直线平行，故错误；内错角相等，两直线平行，故正确；正数的立方根是正数说法正确，故正确；若，则，当时，故错误；真命题为两个；故选：B5D【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a【详解】解：根据图示知，原不等式的解集是：x-1；又3x-2a-2，x，=-1，解得，a=-；故选D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线6C【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解
9、【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，解得：，把代入和得：；故选C【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键7D【分析】设A地到B地的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合从A地到B地需35分钟已经列出一个方程，再根据从B地到A地需24分钟，即可得出关于，的另一个二元一次方程【详解】解：设A地到B地的上坡路长，平路长，根据题意得：，另一个方程为：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8C【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案【详解
10、】解：如图，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选C【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质98【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：810【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】是完全平方式，故答案为：12【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式是
11、解题关键11#度【分析】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是对顶角相等、平行线的性质和三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质求出的度数根据已知条件和平行线的性质求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，从而得出的度数【详解】解：如图所示，故答案为：12#138度【分析】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键先根据题意得出，再根据平行线的性质得出，最后求出结果即可【详解】解：根据题意得：，故答案为：13#70度【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数
12、【详解】解：，故答案为：14【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解根据关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解只能是、，得出，求出a的取值范围即可【详解】解：，关于x的不等式至少有三个负整数解，关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、，解得：故答案为：15【分析】本题考查中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算，角之间的换算是关键根据中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算逐一分析即可【详解】解：是中线，正确；在中，正确
13、；与的高相等，底，错误；由题意可知，又，正确；故答案为：16【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案【详解】解：折叠2次可得：，折叠3次可得：，折叠4次可得：，由折叠的性质折叠次可得，在四边形内有四边形的内角和为知：故答案为：【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键17（1）9604（2）9999【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；（2）利用平方差公式求解即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题关键是熟练掌握和18（1）（2）【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法（1）先提公因式，再利用完全平
14、方公式分解即可（2）先展开括号后重新整理，再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）解：；（2）解：19（1）（2）【分析】（1）本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法，即可解题（2）本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法，即可解题【详解】（1）解：，由，得，由，得，把代入得，解得，原方程组的解是（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：，原不等式的解集为20见解析【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可【详解】证明：与互补（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等式的性质），即（内错角
15、相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查平行线的判定和性质熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键21（1）乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）该公司至少安排乙车间生产18天；该公司最多能提供40.4万个N95口罩【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意得到8m+6（20m）156，解出不等式即可；由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天即有三种生产方案：【详解】解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：解得答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩
16、2万个；（2）设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20m）天，依题意得：8m+6（20m）156解得m18答：该公司至少安排乙车间生产18天由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；生产口罩总量为：182+22.2=40.4（万个）；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；生产口罩总量为：192+2.2=40.2（万个）；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；生产口罩总量为：202=40（万个）；答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键22（1）是；（2）
17、的取值范围为或；（3）；【分析】（1）根据“友好不等式”的定义即可解答；（2）根据“友好不等式”的定义分情况讨论即可解答；（3）关于的不等式不是的“友好不等式”即可解答【详解】（1）解：与有公共的整数解，是的“友好不等式”，故答案为是；（2）解：，当时，即时，不等式不等式互为“友好不等式”，当时，即时，当时，不等式不等式互为“友好不等式”，综上，的取值范围为或；（3）解：，关于的不等式不是的“友好不等式”，故答案为；【点睛】本题考查了解一元一次不等式，新定义“友好不等式”，读懂“友好不等式”的定义是解题的关键23（1）（2）（3）（4）F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧【分析】（1）根据三角
18、形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则；（3）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；（4）分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可【详解】（1）解：，平分，平分，即，故答案为：；（2）解：平分，平分，即，；（3）解：由折叠的性质可得，同（1）原理可得，故答案为：；（4）解：当点F在点E左侧时，如图4-1所示，平分，平分，；当F在D、E之间时，如图4-2所示：同理可得，；当点F在D点右侧时，如图4-3所示：同理可得；综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键
