1、 学科网（北京）股份有限公司 2024 年上期七年级期末质量监测试卷年上期七年级期末质量监测试卷（数学）（数学）一、单选题（每题一、单选题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.()()22ababab=B.336235aaa+=C.3222632x yxx y=D.()32626xx=3.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和 CD 是五线谱上的两条线段，点 E 在 AB，CD 之间的一条平行线上，若11
2、20=，230=，则BEC的度数是（）A.90 B.100 C.120 D.110 4.下列事件中，属于必然事件的是（）A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 5.清代袁枚写的诗苔中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉半径约为 0.0000042米，则数据 0.0000042 用科学记数法表示为（）A.54.2 10 B.64.2 10 C.742 10 D.64.2 10 6.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.4，6，10 B.2，5，8 C.3，4，5 D.5，7，13 7.如图，射线 OC 是AOB的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DPOA于点
3、 P，4DP=，若点 Q 是射线 OB 上一点，3OQ=，则ODQ的面积是（）A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在ABC中，ABAC=，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、AC 于点 D、E，连接 BE，若 学科网（北京）股份有限公司 BEBC=，则C的度数为（）A.78 B.75 C.72 D.60 9.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则ABP的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，直线
4、m 是ABC中 BC 边的垂直平分线，点 P 是直线 m 上一动点，若7AB=，6AC=，8BC=，则APC周长的最小值是（）A.13 B.14 C.15 D.13.5 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）11.已知3ma=，7na=，则m na+=_.12.计算：()10120232+=_.13.一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时）之间的关系式是_（05t）.14.如图，ABC中，4ABAC=，P 是 BC 上任意一点，过 P 作PDAC于 D，PEAB于 E，若12ABCS=，则PEPD+
5、=_.学科网（北京）股份有限公司 15.如图，在ABC中，AD 为 BC 边的中线，E 为 AD 上一点，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，若AEFFAE=，4BE=，1.6EF=，则 CF 的长为_.三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分）16.（6 分）计算：()35211532a aaaa+.17.（6 分）先化简，再求值：()()()222xyxyxyx+，其中1x=，2y=.18.（6 分）如图，在ABC中，ABAC=.（1）利用尺规，作 AB 边的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，连接 BD，若27DBC=，试求出
6、A的度数.19.（8 分）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间 t（h）0 1 2 3 4 油箱剩余油量 Q（L）50 44 38 32 26 （1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油_L，当汽车行驶 5h，油箱的剩余油量_L；（2）油箱剩余油量 Q 与汽车行驶时间 t 之间的关系式是_；（3）当剩余油量为 2L 时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？20.（8 分）如图所示，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB、AC 上的点，且AECF=，CE、BF 交于点P.学科网（北京）股份有限公司（1）求证：CEB
7、F=；（2）求BPC的度数.21.（8 分）某商场进行“618”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：如图 1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”，5 个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：如图 2，一个均匀的转盘被等分成 12 份，分别标有 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 这12 个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为 3 的倍数则获奖.图 1 图 2（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为_；（2）若采用方式二，当转盘
8、停止后，指针指向的数字为“5”的概率为_；（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由.22.（9 分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图 1 的面积.把图 1 看作一个大正方形，它的面积是()2ab+；如果把图 1 看作是由 2 个长方形和 2 个小正方形组成的，它的面积为222aabb+，由此得到()2222abaabb+=+.图 1 图 2 图 3（1）如图 2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为()abc+的正方形，从中你能发现什么结论？该
9、结论用等式表示为_.（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知10abc+=，37abacbc+=，求222abc+的值；（3）如图 3，正方形 ABCD 边长为 a，正方形 CEFG 边长为 b，点 D，G，C 在同一直线上，连接 BD、DF，若5ab=，6ab=，求图 3 中阴影部分的面积.23.（12 分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图 1，已知两直线 a，b 且ab和RtABC，90BCA=，30BAC=，60ABC=.学科网（北京）股份有限公司（1）在图 1 中，146=，求2的度数；【深入探究】（2）如
10、图 2，创新小组的同学把直线 a 向上平移，并把2的位置改变，发现21120 =，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3，AC 平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请求出1与2的数量关系.图 1 图 2 图 3 24.（12 分）如图，AE 与 BD 相交于点 C，ACEC=，BCDC=，8cmAB=，点 P 从点 A 出发，沿ABA 方向以 2cm/s 的速度运动，点 Q 从点 D 出发，沿 DE 方向以 1cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当点 P 到达点 A 时，P、Q 两点同时停止运动，设点 P 的运动
11、时间为 t（s）.（1）求证：ABDE；（2）写出线段 AP 的长（用含 t 的式子表示）；（3）连接 PQ，当线段 PQ 经过点 C 时，求 t 的值.学科网（北京）股份有限公司 七年级（下册）数学期末考试卷七年级（下册）数学期末考试卷 参考答案参考答案 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）11.21 12.3 13.204ht=14.6 15.2.4 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分）16.（6 分）解：
12、()35211532a aaaa+66638aaa=+3 610a=.6 17.（6 分）解：()()()222xyxyxyx+2222244xyxyxyx=+2 244xxy=+4 当1x=，2y=时，原式()()2414124=+=.6 18.（6 分）（1）如图所示，直线 DE 为所求作的图形；2（2）设Ax=，DE 垂直平分 AB，ADBD=，3 AABDx=，27ABCABDDBCx=+=+，又ABAC=，27ABCACBx=+，4 在三角形 ABC 中：180AABCACB+=，5 即：2727180 xxx+=，解得42x=.42A=.6 19.（8 分）学科网（北京）股份有限公
13、司（1）50，20；2（2）506Qt=；4（3）解：在506Qt=中，当5062Qt=时，8t=，6 行驶 8 小时汽车将会自动提示加油.8 20.（8 分）解：（1）ABC是等边三角形，BCAC=，60ABCF=，2 在CFB和AEC中，BCACBCFACFAE=，CFBAEC，3 CEBF=；4（2）CFBAEC，ACECBF=，5 60PBCPCBACEPCBACB+=+=，6 在PBC中，()180120BPCPBCPCB=+=，7 120BPC=.8 21.（8 分）（1）14；1（2）112；2（3）解：应选择方式二，理由如下：采用方式一，P（“6”朝上）20 123455120
14、204 =，4 采用方式二，指针指向的数字为 3 的倍数有 3，6，9，12，共 4 个，P（指针指向的数字为 3 的倍数）41123=，6 1143，方式二获奖机会大，选方式二.8 22.（8 分）解：（1）2222()222abcabcabbcac+=+2（2）2222()222abcabcabbcac+=+，10abc+=，37abacbc+=，2222102 37abc=+，4 学科网（北京）股份有限公司 2221007426abc+=.5（3）5ab=，6ab=，22()()4252449ababab+=+=+=，6 7ab+=（负根舍去），7 阴影部分的面积为：222211111(
15、)22222abb ababab=8()()1122ababab=+115 7622=14.5=.9 23.（12 分）（1）解：如答图 1，90BCA=，146=，3180144BCA=，1 ab，2344=；2 答图 1（2）解：理由如下：如答图 2，过点 B 作BDa，2180ABD+=，3 ab，bBD，1DBC=，4 601ABDABCDBC=，5 2601180+=，21120 =；6 答图 2（3）解：12=，学科网（北京）股份有限公司 理由如下：如答图 3，过点 C 作CNa，24=，7 AC 平分BAM，30BAC=，30CAMBAC=，8 ab，CNb，160BAM=，9
16、330CAM=，10 90BCA=，4360BCA=，11 2460=，12=.12 答图 3 24.（12 分）（1）证明：在ABC和DEC中，ACECACBECDBCDC=，()SASABCDEC，2 AE=，3 ABDE.4（2）点 P 从点 A 出发，沿 ABA 方向以 2cm/s 的速度运动，2APt=.6（3）当线段 PQ 经过点 C 时，如图：在APC和EQC中，ACECACPECQAF=，学科网（北京）股份有限公司()AASAPCEQC，8 APQE=，9 当04t 时，28tt=，解得：83t=10 当48t 时，1628tt=，解得：8t=.11 综上所述，当线段 PQ 经过点 C 时，t 的值为83或 8.12（以上每题只提供一种解法，如有其他正确的解法，请参考给分.）
