广东梅州市兴宁市2024年七年级下学期期末数学试题+答案

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1、 学科网(北京)股份有限公司 2024 年上期七年级期末质量监测试卷年上期七年级期末质量监测试卷(数学)(数学)一、单选题(每题一、单选题(每题 3 分,共分,共 30 分)分)1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”,“芒种”,“白露”,“大雪”,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.()()22ababab=B.336235aaa+=C.3222632x yxx y=D.()32626xx=3.五线谱是一种记谱法,通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律,如图,AB 和 CD 是五线谱上的两条线段,点 E 在 AB,CD 之间的一条平行线上,若11

2、20=,230=,则BEC的度数是()A.90 B.100 C.120 D.110 4.下列事件中,属于必然事件的是()A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 5.清代袁枚写的诗苔中有这样一句:“苔花如米小,也学牡丹开”.若苔花的花粉半径约为 0.0000042米,则数据 0.0000042 用科学记数法表示为()A.54.2 10 B.64.2 10 C.742 10 D.64.2 10 6.下列长度的三条线段能构成三角形的是()A.4,6,10 B.2,5,8 C.3,4,5 D.5,7,13 7.如图,射线 OC 是AOB的角平分线,D 是射线 OC 上一点,DPOA于点

3、 P,4DP=,若点 Q 是射线 OB 上一点,3OQ=,则ODQ的面积是()A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图,在ABC中,ABAC=,DE 垂直平分 AB,分别交 AB、AC 于点 D、E,连接 BE,若 学科网(北京)股份有限公司 BEBC=,则C的度数为()A.78 B.75 C.72 D.60 9.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B),则ABP的面积 S随着时间 t 变化的函数图象大致是()A.B.C.D.10.如图,直线

4、m 是ABC中 BC 边的垂直平分线,点 P 是直线 m 上一动点,若7AB=,6AC=,8BC=,则APC周长的最小值是()A.13 B.14 C.15 D.13.5 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分)11.已知3ma=,7na=,则m na+=_.12.计算:()10120232+=_.13.一蜡烛高 20 厘米,点燃后平均每小时燃掉 4 厘米,则蜡烛点燃后剩余的高度 h(厘米)与燃烧时间 t(时)之间的关系式是_(05t).14.如图,ABC中,4ABAC=,P 是 BC 上任意一点,过 P 作PDAC于 D,PEAB于 E,若12ABCS=,则PEPD+

5、=_.学科网(北京)股份有限公司 15.如图,在ABC中,AD 为 BC 边的中线,E 为 AD 上一点,连接 BE 并延长交 AC 于点 F,若AEFFAE=,4BE=,1.6EF=,则 CF 的长为_.三、解答题(共三、解答题(共 75 分)分)16.(6 分)计算:()35211532a aaaa+.17.(6 分)先化简,再求值:()()()222xyxyxyx+,其中1x=,2y=.18.(6 分)如图,在ABC中,ABAC=.(1)利用尺规,作 AB 边的垂直平分线交 AC 于点 D,交 AB 于点 E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)中,连接 BD,若27DBC=,试求出

6、A的度数.19.(8 分)实验人员为了解某型号汽车耗油量,在公路上做了试验,并将试验数据记录下来,制成下表:汽车行驶时间 t(h)0 1 2 3 4 油箱剩余油量 Q(L)50 44 38 32 26 (1)根据上表数据,汽车出发时油箱共有油_L,当汽车行驶 5h,油箱的剩余油量_L;(2)油箱剩余油量 Q 与汽车行驶时间 t 之间的关系式是_;(3)当剩余油量为 2L 时,汽车将自动提示加油,请问行驶几小时汽车将会自动提示加油?20.(8 分)如图所示,E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB、AC 上的点,且AECF=,CE、BF 交于点P.学科网(北京)股份有限公司(1)求证:CEB

7、F=;(2)求BPC的度数.21.(8 分)某商场进行“618”促销活动,设计了如下两种摇奖方式:方式一:如图 1,有一枚均匀的正二十面体形状的骰子,其中的 1 个面标有“1”,2 个面标有“2”,3 个面标有“3”,4 个面标有“4”,5 个面标有“5”,其余的面标有“6”.将这个骰子掷出后,“6”朝上则获奖;方式二:如图 2,一个均匀的转盘被等分成 12 份,分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 这12 个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字为 3 的倍数则获奖.图 1 图 2(1)若采用方式一,骰子掷出后,“5”朝上的概率为_;(2)若采用方式二,当转盘

8、停止后,指针指向的数字为“5”的概率为_;(3)小明想增加获奖机会,应选择哪种摇奖方式?请通过相关计算,应用概率相关知识说明理由.22.(9 分)用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形,然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积,可以得到一个等式,例如:计算图 1 的面积.把图 1 看作一个大正方形,它的面积是()2ab+;如果把图 1 看作是由 2 个长方形和 2 个小正方形组成的,它的面积为222aabb+,由此得到()2222abaabb+=+.图 1 图 2 图 3(1)如图 2,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为()abc+的正方形,从中你能发现什么结论?该

9、结论用等式表示为_.(2)利用(1)中的结论解决以下问题:已知10abc+=,37abacbc+=,求222abc+的值;(3)如图 3,正方形 ABCD 边长为 a,正方形 CEFG 边长为 b,点 D,G,C 在同一直线上,连接 BD、DF,若5ab=,6ab=,求图 3 中阴影部分的面积.23.(12 分)综合与实践【问题情境】在综合与实践课上,同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图 1,已知两直线 a,b 且ab和RtABC,90BCA=,30BAC=,60ABC=.学科网(北京)股份有限公司(1)在图 1 中,146=,求2的度数;【深入探究】(2)如

10、图 2,创新小组的同学把直线 a 向上平移,并把2的位置改变,发现21120 =,请说明理由;【拓展应用】(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,将图 2 中的图形继续变化得到图 3,AC 平分BAM,此时发现1与2又存在新的数量关系,请求出1与2的数量关系.图 1 图 2 图 3 24.(12 分)如图,AE 与 BD 相交于点 C,ACEC=,BCDC=,8cmAB=,点 P 从点 A 出发,沿ABA 方向以 2cm/s 的速度运动,点 Q 从点 D 出发,沿 DE 方向以 1cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当点 P 到达点 A 时,P、Q 两点同时停止运动,设点 P 的运动

11、时间为 t(s).(1)求证:ABDE;(2)写出线段 AP 的长(用含 t 的式子表示);(3)连接 PQ,当线段 PQ 经过点 C 时,求 t 的值.学科网(北京)股份有限公司 七年级(下册)数学期末考试卷七年级(下册)数学期末考试卷 参考答案参考答案 一、单选题(每题一、单选题(每题 3 分,共分,共 30 分)分)1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分)11.21 12.3 13.204ht=14.6 15.2.4 三、解答题(共三、解答题(共 75 分)分)16.(6 分)解:

12、()35211532a aaaa+66638aaa=+3 610a=.6 17.(6 分)解:()()()222xyxyxyx+2222244xyxyxyx=+2 244xxy=+4 当1x=,2y=时,原式()()2414124=+=.6 18.(6 分)(1)如图所示,直线 DE 为所求作的图形;2(2)设Ax=,DE 垂直平分 AB,ADBD=,3 AABDx=,27ABCABDDBCx=+=+,又ABAC=,27ABCACBx=+,4 在三角形 ABC 中:180AABCACB+=,5 即:2727180 xxx+=,解得42x=.42A=.6 19.(8 分)学科网(北京)股份有限公

13、司(1)50,20;2(2)506Qt=;4(3)解:在506Qt=中,当5062Qt=时,8t=,6 行驶 8 小时汽车将会自动提示加油.8 20.(8 分)解:(1)ABC是等边三角形,BCAC=,60ABCF=,2 在CFB和AEC中,BCACBCFACFAE=,CFBAEC,3 CEBF=;4(2)CFBAEC,ACECBF=,5 60PBCPCBACEPCBACB+=+=,6 在PBC中,()180120BPCPBCPCB=+=,7 120BPC=.8 21.(8 分)(1)14;1(2)112;2(3)解:应选择方式二,理由如下:采用方式一,P(“6”朝上)20 123455120

14、204 =,4 采用方式二,指针指向的数字为 3 的倍数有 3,6,9,12,共 4 个,P(指针指向的数字为 3 的倍数)41123=,6 1143,方式二获奖机会大,选方式二.8 22.(8 分)解:(1)2222()222abcabcabbcac+=+2(2)2222()222abcabcabbcac+=+,10abc+=,37abacbc+=,2222102 37abc=+,4 学科网(北京)股份有限公司 2221007426abc+=.5(3)5ab=,6ab=,22()()4252449ababab+=+=+=,6 7ab+=(负根舍去),7 阴影部分的面积为:222211111(

15、)22222abb ababab=8()()1122ababab=+115 7622=14.5=.9 23.(12 分)(1)解:如答图 1,90BCA=,146=,3180144BCA=,1 ab,2344=;2 答图 1(2)解:理由如下:如答图 2,过点 B 作BDa,2180ABD+=,3 ab,bBD,1DBC=,4 601ABDABCDBC=,5 2601180+=,21120 =;6 答图 2(3)解:12=,学科网(北京)股份有限公司 理由如下:如答图 3,过点 C 作CNa,24=,7 AC 平分BAM,30BAC=,30CAMBAC=,8 ab,CNb,160BAM=,9

16、330CAM=,10 90BCA=,4360BCA=,11 2460=,12=.12 答图 3 24.(12 分)(1)证明:在ABC和DEC中,ACECACBECDBCDC=,()SASABCDEC,2 AE=,3 ABDE.4(2)点 P 从点 A 出发,沿 ABA 方向以 2cm/s 的速度运动,2APt=.6(3)当线段 PQ 经过点 C 时,如图:在APC和EQC中,ACECACPECQAF=,学科网(北京)股份有限公司()AASAPCEQC,8 APQE=,9 当04t 时,28tt=,解得:83t=10 当48t 时,1628tt=,解得:8t=.11 综上所述,当线段 PQ 经过点 C 时,t 的值为83或 8.12(以上每题只提供一种解法,如有其他正确的解法,请参考给分.)

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