1、广东省汕头市金平区2022-2023学年七年级下期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ）A. B. C. 0D. 12. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A. 对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件产品质量，采用全面调查方式3. 5月某日，我市最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，用含x的代数式表示（ ）A.
2、B. C. D. 5. 某支股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图中看出，下列结论不正确的是（ ）A. 26月份股票月增长率逐渐减少B. 7月份股票的月增长率开始回升C. 这七个月中，每月的股票不断上涨D. 这七个月中，股票有涨有跌6. 点在y轴上，则点Q坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，一个含角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，（ ）假命题A. 两直线平行，内错角相等B. 垂线段最短C. 对顶角相等D. 同旁内角互补9. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A 3B. 9C.
3、D. 10. 不等式的解集是，则应满足（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上11. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_ 12. 数字“20230620”中，数字“2”出现的频率是_13. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则_ 14. 学校某天午餐吃牛肉丸粿条汤，组长分午餐时发现，如果组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，则列方程组为_15. 如图，在单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上，斜边长
4、分别为2，4，6，8，10，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为_ 三、解答题（一）（本大题3小题每小题8分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上16. 解方程组：17. 计算：18. （1）解不等式：仔细观察以下小明同学解该不等式的过程：解：第一步第二步第三步第四步第五步小明解题过程中第_步出现错误，该不等式的解集为_；（2）要使不等式组的解集只包含一个整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为以下两个不等式中的_号式：，（填序号），此不等式组的解集是：_四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷
5、相应的位置上19. 为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行问卷调查，并对部分学生假期（24天）阅读总时间作随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，根据调查结果，绘制了如下所示两幅尚不完整的统计图回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“B”组所对应的圆心角的度数为_（2）补全条形统计图；（3）若该校有1500名学生，估计寒假阅读的总时间不少于24小时的学生有多少名？20. 如图，已知点G在上，点C，D在上，（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，求的度数21. 列方程组或不等式解应用题：某夜宵店计划制作膏蟹、
6、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：类别膏蟹小青龙虾成本价（元/份）120100销售价（元/份）180150（1）“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多少份？（2）由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾m份，求m的最小值；（3）在（2）的条件下，当制作小青龙虾_份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是_元五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 如图1，已知，直线交于点M，交于点N点P是右侧一点，连接，平分
7、，平分 （1）若，则_，_（2）写出与之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，当时，若，过点N作于N将射线绕点N以每秒5的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值23. 在直角坐标系中，有正方形（四条边相等，四个内角都是），其中平行于y轴，点在第二象限 （1）如图，若，长为6，则点B，C，D的坐标分别为：B_，C_，D_；（2）若，点是直角坐标系中一个动点，点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向运动，运动时间为t秒，若当时，求的面积；试问是否存在点P，使得，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由广东省汕头市金平区2022-2023学年
8、七年级下期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可【详解】解：在，0，1中，故最小的实数是，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A. 对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B.
9、 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】解：A对端午节期间市场上粽子质量情况具有破坏性，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项B不符合题意；C调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，宜采用全面
10、调查方式，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3. 5月某日，我市最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案【详解】解：最高气温是，最低气温是，得故选：D【点睛】本题考查了不等式的定义，利用不等号连接的式子是不等式4. 已知，用含x的代数式表示（ ）A. B. C. D. 【答
11、案】B【解析】【分析】把看作已知数求出即可【详解】解：方程，解得：，故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出5. 某支股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图中看出，下列结论不正确的是（ ）A. 26月份股票月增长率逐渐减少B. 7月份股票的月增长率开始回升C. 这七个月中，每月股票不断上涨D. 这七个月中，股票有涨有跌【答案】D【解析】【分析】根据图中提供的信息用排除法进行选择即可.【详解】从图中可以看出，26月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，每月的股票不断上涨，这七个月中，股票一直在涨，只有D错误.故选D【点睛】此题重点考
12、查学生对统计图的认识，会看统计图是解题的关键.6. 点在y轴上，则点Q坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案【详解】解：点在轴上，解得：，故点的坐标为：故选：D【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键7. 如图所示，一个含角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可【详解】解：，故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的特点，熟知两直线平行，同位
13、角相等是解题的关键8. 下列命题中，（ ）是假命题A. 两直线平行，内错角相等B. 垂线段最短C. 对顶角相等D. 同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识，难度不大9. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为
14、（ ）A. 3B. 9C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出、的值，进而利用算术平方根定义可求出的算术平方根【详解】解：把代入方程组得，解得：，则则的算术平方根为3故选：A【点睛】此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得、的值，是解答此题的关键10. 不等式的解集是，则应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：先解不等式得，解集为，故选B二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上11. 关于x的一元一次不等式组的
15、解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_ 【答案】【解析】【分析】由数轴知且，再确定其公共部分即可【详解】解：由数轴知：且，其公共部分为，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12. 数字“20230620”中，数字“2”出现的频率是_【答案】#【解析】【分析】根据频率的计算公式：，进行计算即可【详解】解：由题意知，共8个数，数字“2”出现了3次，数字“2”出现的频率是：故答案为：【点睛】本题主要考查了频数与频率，掌握频率的计算方法13. 把一张对边互相平行的纸条，
16、折成如图所示，是折痕，若，则_ 【答案】110【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出，再根据平行线的性质得出的度数，由补角的定义即可得出结论【详解】解：由折叠而成，故答案为：110【点睛】本题考查的是平行线的性质，折叠问题，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14. 学校某天午餐吃牛肉丸粿条汤，组长分午餐时发现，如果组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，则列方程组为_【答案】【解析】【分析】设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，根据组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，列方程组即可【详解】解：设桶中牛肉丸有x
17、颗，该组学生有y人，由题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组15. 如图，在单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，10，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为_ 【答案】【解析】【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，根据，可以判断点在x轴正半轴，横坐标为，纵坐标为0，然后按照规律即可求解【详解】解：图中的各三角形都是等腰直角三角形，各等腰直角三角形的直角顶点的
18、纵坐标的绝对值为斜边的一半，点在x轴正半轴，横坐标为，纵坐标为0，的坐标为为，故答案为：【点睛】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键三、解答题（一）（本大题3小题每小题8分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上16. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案【详解】解：2+得：7x=21，解得：x=3，把x=2代入得：23+y=8，解得：y=2，方程组的解为：【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中
19、一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式17. 计算：【答案】2【解析】【分析】先算开方，乘方，化简绝对值，再算加减法【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握乘方和开方的计算方法18. （1）解不等式：仔细观察以下小明同学解该不等式的过程：解：第一步第二步第三步第四步第五步小明解题过程中第_步出现错误，该不等式的解集为_；（2）要使不等式组的解集只包含一个整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为以下两个不等式中的_号式：，（填序号），此不等式组的解集是：_【答案】（1）五，；（2），【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可知第五步出现错误，再求解集即可；（2）
20、根据不等式的解集，再根据不等式组的解集只包含一个整数解解答即可【详解】解：（1）小明解题过程中第五步出现错误，即该不等式的解集为；（2）不等式的解集为：，且不等式组解集只包含一个整数解，则整数解为2，当添加时，解得：，则不等式组的解集为，整数解有无数个，故不符合题意；当添加时，解得：，则不等式组的解集为，整数解为2，故符合题意；此不等式组的解集是【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，掌握不等式的性质以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上19. 为了解学生寒假阅读情况，开
21、学初学校进行问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，根据调查结果，绘制了如下所示两幅尚不完整的统计图回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“B”组所对应的圆心角的度数为_（2）补全条形统计图；（3）若该校有1500名学生，估计寒假阅读的总时间不少于24小时的学生有多少名？【答案】（1）120， （2）见解析 （3）300人【解析】【分析】（1）用“A”组的人数除以对应百分比即可求出抽查的人数，再用乘以“B”组人数所占比例即可；（2）用抽查的总人数减去其余各组人数，得到“C”
22、组人数，即可补全统计图；（3）用1500乘以样本中“C”“D”组人数所占比例即可【小问1详解】解：人，这次被抽查的学生共有120人；，“B”组所对应的圆心角的度数为；【小问2详解】人，补全统计图如下： 【小问3详解】人，估计1500名同学中有300人阅读时间不少于24小时【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是将统计图中的数据关联起来20. 如图，已知点G在上，点C，D在上，（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，求的度数【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】根据平行线的判定及其性质，结合等量代换即可【小问1详解】，证明如下：，又
23、，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）【小问2详解】证明如下：，【小问3详解】，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、垂线的性质等，解题的关键是利用等量代换21. 列方程组或不等式解应用题：某夜宵店计划制作膏蟹、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：类别膏蟹小青龙虾成本价（元/份）120100销售价（元/份）180150（1）“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多少份？（2）由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾m份，求m
24、的最小值；（3）在（2）条件下，当制作小青龙虾_份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是_元【答案】（1）制作了膏蟹40份，制作了小青龙虾20份 （2）34 （3）34，5560【解析】【分析】（1）设制作了膏蟹x份，根据用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份列出方程，解之即可；（2）设制作小青龙虾m份，根据制作膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍列出不等式，解之取整数解即可；（3）设夜宵店获得的利润为w，列出关于的关系式，根据一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：设制作了膏蟹x份，则制作了小青龙虾份，解得，制作了膏蟹40份，则制作了小青龙虾20份【小问2详解】设制作小青龙虾m份，则制作
25、膏蟹，由题意可得：，解得：，m为整数，m的最小值为34份；【小问3详解】设夜宵店获得的利润为w，由题意可得：，随的增大而减小，当时，最大，且为元，当制作小青龙虾34份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是5560元【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式，以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 如图1，已知，直线交于点M，交于点N点P是右侧一点，连接，平分，平分 （1）若，则_，_（2）写出与之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，当时，若，过点N作于N将射线绕点N以每秒5的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线恰
26、好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值【答案】（1）70，125 （2），证明见解析 （3），【解析】【分析】（1）过点P作直线，交于点G，可得，根据即可求解；过点Q作直线，交于点K，可得，根据即可求解；（2）过点P作直线，延长交于点K，可得，再根据平分，平分，可得，根据等量代换即可证明；（3）过点Q作直线，交于点K，分两种情况讨论，当在下方时，可求出旋转了，在上方时，可求出旋转了，即可求解【小问1详解】解：过点P作直线，交于点G，如图所示， ，；过点Q作直线，交于点K，如图所示， ，平分，平分，；【小问2详解】解：，过点P作直线，延长交于点K，如图所示 记为，为，平分，平分，；【小问3详解
27、】解：过点Q作直线，交于点K，如图所示， 由（2）得：，平分，平分，从最初位置到如图所示的位置顺时针旋转了，射线绕点N以每秒5的速度顺时针旋转一周，；如图所示， 从最初的位置到如图所示的位置顺时针旋转了，射线绕点N以每秒5的速度顺时针旋转一周，；当或时，满足条件；【点睛】本题考查了平行线的问题，涉及到角平分线的性质等知识，正确作出辅助线是关键23. 在直角坐标系中，有正方形（四条边相等，四个内角都是），其中平行于y轴，点在第二象限 （1）如图，若，长为6，则点B，C，D的坐标分别为：B_，C_，D_；（2）若，点是直角坐标系中的一个动点，点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向运动
28、，运动时间为t秒，若当时，求的面积；试问是否存在点P，使得，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）9 存在，【解析】【分析】（1）利用，长为6，以及正方形的性质即可求解；（2）利用非负性的性质求得，得到，；当时，求得P点坐标，Q点坐标，根据割补法求解即可；利用割补法列式计算即可求解【小问1详解】解：正方形，平行于y轴，长为6，；故答案为：，；【小问2详解】解：其中，；当时，代入求得P点坐标，此时Q点坐标，连接, ；假设存在点P满足题意，则有，当时，A、P、Q三点共线，三角形不存在，将两者分别用含有t的代数式表示，化简得，解得：，此时【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，坐标与图形性质，绝对值、算术平方根和偶次方的非负性质，三角形面积公式等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和三角形面积公式是解题的关键，属于中考常考题型
