1、2018-2019学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的倒数是（）A2019BCD20192（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）ABCD3（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务将340万用科学记数法表示为（）A3.4106B34105C0.34107D3.41054（3分）在数轴上到1的点的距离是3的点所表示的数为（）A2B4或2C4D2或45（3分）
2、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D1596（3分）关于y的方程2m+ym与3y32y1的解相同，则m的值为（）A0B2CD27（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）代数式2a2b7，则4a2+2b+10的值是（）A4B4C7D79（3分）算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；
3、如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A3（x+4）4（x+1）B3x+44x+1C3（x4）4（x1）D10（3分）设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足pm2n，若这列数为1，a，2，b，7，c，则a+b+c（）A128B188C178D142二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）比较大小：|+4| |7|12（4分）在数6、1、3、5、2中任取两个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 13（4分）某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进
4、价是 元14（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B点刚好落在AE上，若折叠角AEN3015，则另一个折叠角BEM 15（4分）如图长方形的长为a，宽为b则用字母表示图中阴影部分的面积为 （结果保留）16（4分）如图，在33的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：242（3）+|25|（1）201918（6分）解方程：119（
5、6分）一个角的余角比这个角的少30，请你计算出这个角的大小四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a ，b ，c （2）先化简，再求值：a2b+2（3ab2a2b）3（2ab2a2b）+abc21（7分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：写出用含x、y的整式表示的地面总面积；若x4m，y1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？22（7分）如图，
6、线段AB8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CEBC，求AE的长五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？24（
7、9分）如图，已知AOB内部有三条射线，OE平分AOD，OC平分BOD（1）若AOB90，求EOC的度数；（2）若AOB，求EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为EOAAOD，DOCDOB且DOE：DOC4：3，AOB90，求EOC的度数25（9分）如图，已知AOB60，AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为lcm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA上以每秒5的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）（1）当点P在MO上运动时，PO cm（用含t的代数式表示）
8、；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OPOQ？此时射线OC是AOB的角平分线吗？如果是请说明理由（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时BOC的度数；若不存在，请说明理由2018-2019学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的倒数是（）A2019BCD2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）ABCD【分析】
9、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、不是正方体的平面展开图，故选项错误；B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；D、是正方体的平面展开图，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键3（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务将340万用科学记数法表示为（）A3.4106B34105C0.34107D3.4105【分析】科学记数法的
10、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将340万用科学记数法表示为3.4106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）在数轴上到1的点的距离是3的点所表示的数为（）A2B4或2C4D2或4【分析】分两种情况，该点在1的左边，该点在1的右边，直接计算即可【解答】解：当该点在1的左侧时，表示的数为：134，当该点在1的
11、右侧时，表示的数为：1+32，在数轴上到1的点的距离是3的点表示的数为4或2，故选：B【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解5（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D159【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即可【解答】解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141，故选：C【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数6（3分）关于y的方程2m+ym与3y32y1的解相同，则m的值为（）A0B2CD2【分析】分别解出两方程
12、的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值【解答】解：由3y32y1，得y2由关于y的方程2m+ym与3y32y1的解相同，得2m+2m，解得m2故选：D【点评】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程7（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据直角三角板可得第一个图形45，进而可得45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形45，根据同角的余角相等可得第二个图形，根据等角的补角相等可得第三个图形，第四个图形+180，不
13、相等，因此的图形个数共有3个故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等8（3分）代数式2a2b7，则4a2+2b+10的值是（）A4B4C7D7【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案【解答】解：2a2b7，4a2+2b+102（2a2b）+1027+104故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键9（3分）算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外
14、余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A3（x+4）4（x+1）B3x+44x+1C3（x4）4（x1）D【分析】用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）4（x+1）故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键10（3分）设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足pm2n，若这列数为1
15、，a，2，b，7，c，则a+b+c（）A128B188C178D142【分析】根据题目中关系式和数列可以得到关于a、b、c的方程组，从而可以求得a、b、c的值，进而求得a+b+c的值【解答】解：一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足pm2n，这列数为1，a，2，b，7，c，解得，a+b+c3+11+128142，故选：D【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的值二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）比较大小：|+4|7|【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断
16、即可【解答】解：|+4|4，|7|7，|4|4，|7|7，47，47，|+4|7|故答案为：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小12（4分）在数6、1、3、5、2中任取两个数相乘，其中最大的积是18，最小的积是30【分析】最大的积，当两数同号时积为正当两数异号时积为负，即可解决最大积和最小积的问题【解答】解：由题意可知，当6（3）18时，积最大当6530时，积最小故答案为：18；30【点评】此题考查的是有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负13（4分）某玩具标价100元，
17、打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是64元【分析】设该玩具的进价为x元先求得售价，然后根据售价进价进价利润率列方程求解即可【解答】解：设该玩具的进价为x元根据题意得：10080%x25%x解得：x64故答案是：64【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价进价利润率列出方程是解题的关键14（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B点刚好落在AE上，若折叠角AEN3015，则另一个折叠角BEM5945【分析】由折叠性质得AENAEN，BEMBEM，即可得出结果；【解答】解：由折叠性质得：AENAEN，BEMBEM，AEN3015，BEM
18、（180AENAEN）（18030153015）5945，故答案为：5945【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键15（4分）如图长方形的长为a，宽为b则用字母表示图中阴影部分的面积为abb2（结果保留）【分析】图中阴影部分的面积矩形的面积以b为半径的圆面积的以b为直径的半圆面积【解答】解：由题意，可得S阴影abb2（b）2abb2故答案为abb2【点评】本题考查了列代数式解题时，利用了分割法求阴影部分的面积16（4分）如图，在33的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，
19、按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为15【分析】使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，则由已知的2x+x+14+x+x+1，即可求出x，进而求出同一竖行的三个数的和值【解答】解：由题意得，2x+x+14+x+x+1，解得x5将x5代入4+x+x+1得4+5+5+115故同一竖行的三个数的和为15故答案为15【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要多观察表格中的数值找出规律即可以求解三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：242（3）+|25|（1）2019【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式
20、16+6+7+12【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18（6分）解方程：1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）155（x2），去括号得：x2+8442x，移项合并同类项得：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解19（6分）一个角的余角比这个角的少30，请你计算出这个角的大小【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90表示出它的余角，然后列出方程求解即可【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（
21、90x），由题意得：x（90x）30，解得：x80答：这个角的度数是80【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a1，b2，c3（2）先化简，再求值：a2b+2（3ab2a2b）3（2ab2a2b）+abc【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与1、b与2、c与3是相对的
22、两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a1，b2，c3故答案为：1，2，3（2）原式a2b+6ab22a2b6ab2+3a2b+abc，abc，当a1，b2，c3；原式1（2）（3）6【点评】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值21（7分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：写出用含x、y的整式表示的地面总面积；若x4m，y1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【分析】根据图形可知，房子的总面积包括卧室、
23、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用【解答】解：设地面的总面积为S，由题意可知：S3（2+2）+2y+32+6x6x+2y+18；把x4，y1.5代入求得的代数式得：S24+3+1845（m2），所以铺地砖的总费用为45803600（元）答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元【点评】此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题22（7
24、分）如图，线段AB8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CEBC，求AE的长【分析】（1）根据ADAC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AEACEC，只要求出CE即可解决问题【解答】解：（1）AB8，C是AB的中点，ACBC4，D是BC的中点，CDBC2，ADAC+CD6；（2）BC4，CEBC，CE41，当E在C的左边时，AEACCE413；当E在C的右边时，AEAC+CE4+15AE的长为3或5【点评】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五、解答题（三）（
25、本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？【分析】（1）设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，根据A、C类会员卡优惠方案结合费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，
26、解之即可得出结论；（2）根据办理三类会员卡的方案求出小明一年的游泳次数是40次时的费用，比较后即可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论结合2515、2015，即可找出小明一年的游泳次数超过40次时，最省钱的办卡方式【解答】解：（1）设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，根据题意得：50+25x400+15x，解得：x35答：小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的（2）若小明一年游泳次数是40次，用三种年卡分别所需的游泳费用是：A类：50+25401050（元），B类：200+20401000（元），C类：400+15401000（元）10
27、501000，小明一年游泳次数是40次，办B类年卡或C类年卡一样最省钱（3）由（1）可知，小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的2515，若超过40次，则用A类年卡的费用高于用C类年卡的费用；由（2）可知，小明一年游泳次数是40次，办B类年卡和C类年卡花费的游泳费用是一样的，2015，若超过40次，则用B类年卡的游泳费高于C类年卡的费用；综上所述，若小明明年游泳次数超过40次，最省钱的办卡方式是办C类年卡【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据优惠方案，分别求出办理A、B、C三类会员卡所需的总费用；（3）
28、根据（1）（2）的结论找出适合的办卡方式24（9分）如图，已知AOB内部有三条射线，OE平分AOD，OC平分BOD（1）若AOB90，求EOC的度数；（2）若AOB，求EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为EOAAOD，DOCDOB且DOE：DOC4：3，AOB90，求EOC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出EOD，DOC即可解决问题【解答】解：（1）OE平分AOD，OC平分BOD，EODAOD，DOCDOB，EOC（AOD+DOB）45；（2）由（1）可知：EOC（AOD+DOB）；（3）DOE：DOC4：
29、3，设DOE4x，DOC3x，EOAAOD，DOEAOD，AOD5x，DOCDOB，DOB4x，AOB90，5x+4x90，x10，EOCEOD+DOC7x70【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（9分）如图，已知AOB60，AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为lcm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA上以每秒5的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）（1）当点P在MO上运动时，PO（182t）cm（用含t的代数式表
30、示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OPOQ？此时射线OC是AOB的角平分线吗？如果是请说明理由（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时BOC的度数；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定出PM2t，即可得出结论；（2）先根据OPOQ建立方程求出t6，进而求出AOC30，即可得出结论；（3）分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，接口得出结论【解答】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM2t，OM18cm，POOMPM（182t）cm，故答案为：（182t）；（2）由（1）知，OP182t，当OPOQ时，则有182tt，t6即t6时，能使OPOQ，射线OC绕着点O从OA上以每秒5的速度顺时针旋转，AOC5630，AOB60，BOCAOBAOC30AOC，射线OC是AOB的角平分线，（3）分为两种情形当P、Q相遇前相距2cm时，OQOP2t（2t18）2解这个方程，得t16，AOC51680BOC806020，当P、Q相遇后相距2cm时，OPOQ2（2t18）t2解这个方程，得t20，AOC520100BOC1006040，综合上述t16，BOC20或t20，BOC40【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义，旋转的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键
