1、广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的值是（ ）A.B.C.D.2.以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.PM2.5是指大气中直径小于或等于（表示微米，）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到
2、白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（ ）A.2B.5C.6D.106.等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（ ）A.B.C.D.或7.一个圆的半径为，增加3cm后，这个圆的面积增加了（ ）A.B.C.D.8.小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（ ）A.4h时，甲品牌水杯水温较高B.8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同C.甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低D
3、.8h以后，乙品牌水杯水温下降更快9.下列说法正确的是（ ）A.三角形的三条中线、三条高都在三角形内部B.成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D.小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.5210.如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、，则的最小值是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11.若，则_.12.如图，则_.13.如图，在一个面积为的等边三角形
4、纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为_.14.乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是_.15.如图，中，点为延长线上一点，于点，点为延长线上一点，连接交的延长线于点，点是的中点，若，则_.三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（10分）计算：（1）（2）17.（6分）先化简，再求值
5、：，其中，.18.（8分）如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接.（1）过点作的平行线，与的延长线交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若是的中点，求证：.19.（6分）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。（1）若小明已经摸到的牌面为6，然后小颗摸牌，那么小明获胜的概率是_；（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颗摸牌，那么小
6、明获胜的概率是_；（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颗摸牌，那么小明获胜的概率是_.20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为.三角形的直角边长/cm1234阴影部分的面积312288（1）表中的数据_，_；（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积_（填增大或减小）_；（3）写出与的关系式_.21.（9分）随着科技的发展，在公共区域内安装“360智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段。如图1所
7、示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”.（1）如图2，以下各点是完美观测点的是（ ）（只有一个选项是正确的）A.B.C.D.（2）如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示.22.（10分）“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在中，作，若，可列式：，解得.（1）在题干的基础上，如图2，点为上一点，作，设，求证：；如图3，当点在延长线上时，猜想、之间又有什么
8、样的数量关系，请证明你的猜想；（2）如图4，在中，.若点是延长线上一点，且，过点作，点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接、，求的最小值.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分）1-5 ADADC6-10 CBDBD二、填空题（每小题3分）11.2512.7413.914.49515.12三、解答题16.（1）原式3分4分5分（2）原式2分4分5分17.原式2分3分4分当，时，原式6分18.（1）3分如图，为所求.4分（2），5分是的中点，6分在和中7分8分19.（1）2分（2）04分（3）6分20.（1）318，3022分（2）减小，664分（3）6分21.（1）3分（2）点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可6分（画对1个点给2分，画对2个给3分）（3）如图所示9分22.（1）1分即2分3分（2）猜想：理由如下：4分即即5分6分（3）作点关于直线的对称点，点在延长线上，则、共线，7分过作于，过作于，8分即9分当，共线，且时，和最小，最小值为的长，此时10分
