1、2021-2022学年广东省深圳市罗湖区七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 的倒数是A. B. C. D. 2. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是A. B. C. D. 3. 据国家卫健委月日通报，截至年月日，个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次其中，万用科学记数法表示为A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是A. 对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B. 为了解某市名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高信息，其中名学生是所抽取的一个样本C. 为了了解全市中学生的睡眠情况，应
2、该采用普查的方式D. 为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了枚，则样本容量是5. 已知是关于的一元一次方程，则的值是A. B. C. 或D. 6. 如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于，则的值是A. B. C. D. 7. 如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，、两点分别落在了，点处，若，则的度数为A. B. C. D. 8. 如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是A. 这年中，销售额先增后减再增B. 这年中，增长率先变大后变小C. 这年中，销售额一直增加D. 这年中，年的增长率最大9. 某工程甲独做需天完成，乙独做需天完成现在由甲先做天，然
3、后甲和乙合作共同完成若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是A. B. C. D. 10. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 用一个平面去截下列几何体：圆柱；正方体；棱锥；圆锥；长方体；球，其截出的面可能是圆的有_填序号12. 如果与的和是单项式，则_13. 已知，且，则_14. 如图，线段：，：，则线段的长度为_15. 如图，、为直线上的个动点，其中，在直线上，线段以每秒个单位的速度向左运动，同时线段以每秒个单位的速度向右运动，则运动_秒时，点到点的距离与点到点的距离相等三、解答题
4、（本大题共7小题，共55.0分）16. 计算下列各式：；17. 解答下列问题：先化简再求值：已知，求的值；已知，互为相反数，互为倒数，的绝对值是，求的值18. 解下列方程：；19. 请从正面、左面、上面观察，画出该几何体的三视图20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_；请将
5、条形统计图补充完整；如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？根据图，你可以获得什么信息？21. 引进扶贫产品，丰富市民菜篮子为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务，某市商务局近些年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子该市帮助扶贫产品和市场需求有效对接，实现了农产品的特色化、品牌化，助力更多优质农产品走出了地区、走向了全国已知该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为万，其中“明星”扶贫农产品去年的价格为元千克，今年的价格为元千克，今年的销售产量比去年增长了请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克？为了促进该地区滞销农产品的销售，现市商务局决定采用直播带货的方
6、式进行销售某电商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法，如市商务局“直播带货”销售农产品的销售额不超过万的部分按交给电商公司，超过万不超过万的部分按交给电商公司，超过万的部分按的比例交给电商公司已知此次直播扣除坑位费的销售额为，元，则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少？销售额万元“坑位费”收取比例22. 如图，直线与直线相交于点，过点作射线若射线平分且，求的度数；若将图中的直线绕点逆时针旋转至图，当射线平分时，射线是否平分，请说明理由；若，将图中的直线绕点按每秒的速度逆时针旋转度，始终保持为，设旋转的时间为秒，当时，求的值答案和解析1.【答案】【解析】解：，的倒数是故选：根据负数的倒数是负数，结
7、合倒数的定义直接求解本题主要考查倒数的概念，倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】【解析】解：圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项B符合题意；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项C不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项D不符合题意；故选：分别得出圆柱体、正方体、圆锥体、三棱柱的三视图的形状，再判断即可本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提3.【答案】【解析】解：万，故选：科学记
8、数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，整数位数减即可当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4.【答案】【解析】解：对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，适合采用普查，故本选项不合题意；B.为了解某市名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高信息，其中名学生的身高情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了枚，则样本容量是，正确，故本选项符合题意故选：由普查得
9、到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位此题主要考查了抽样调查和全面调查以及总体、个体、样本，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键5.【答案】【解析】解：是关于的一元一次方程，解得：故选：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程据此即可，进而得出的值本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键6.【答案】【解析】解：由题意得：，故选：根据正方体的平面展开图找相对
10、面的方法，“”字两端是对面，即可判断本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键7.【答案】【解析】解：、两点落在、点处， 故选：根据折叠的性质可得出，再根据，由平角的定义即可得出的度数本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键8.【答案】【解析】解：根据折线统计图可知，这年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，年的增长率最大故选：根据折线统计图的意义解答本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义9.【答案】【解析】解：依题意得：故选：由甲完成的工程乙完成的工程总工程单位，即可得出关于的一元一次方程，此题得解本
11、题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10.【答案】【解析】解：由图知，第个图形有个正方形：，第个图形有个正方形：，第个图形有个正方形：，第个图形有个正方形：，第个图形正方形个数为：，故选：根据图形的变化归纳正方形个数与图形序数之间的关系即可本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出正方形个数与图形序数之间的关系是解题的关键11.【答案】【解析】解：因为正方体，长方体，棱锥的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，圆锥，球的截面可能是圆，故答案为：根据每一个几何体的截面形状判断即可本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关
12、键12.【答案】【解析】解：与的和是单项式，故答案为：根据与的和是单项式，知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出，的值，代入代数式求值即可本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键13.【答案】或【解析】解：，当，时，；当，时，；故答案为：或根据绝对值的定义求出，的值，根据，知道，然后分两种情况分别计算即可本题考查了绝对值，有理数的减法，考查分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于是解题的关键14.【答案】【解析】解：设，：，：，解得，故答案为：设，根据题意列出方程即可解决问题本题考查一元一次方程
13、的应用，根据线段的和差列出方程是解题关键15.【答案】或【解析】解：设运动秒时，点到的距离与点到点的距离相等，根据题意的，或，解得：或，故运动或秒时，点到的距离与点到点的距离相等，故答案为：或设运动秒时，点到的距离与点到点的距离相等，根据题意列方程即可得到结论本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键16.【答案】解：原式 ；原式 【解析】原式利用减法法则变形，结合后相加减即可得到结果；原式先算括号里的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘除，以及减法即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次
14、进行17.【答案】解： ，由题意可知，当，时，原式 ；由题意可知，或，当，时，当，时，的值为或【解析】先求出，的值，然后再把代数式化简，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可；分两种情况，本题考查了整式的加减化简求值，绝对值和偶次方的非负性，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键18.【答案】解：，；，变形为，【解析】先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为即可；先将方程变形，然后去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为即可本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键19.【答案】解：如图所示：【解析】观察图形可知，从正面看到的图形是列，从左往右正方形的个数依
15、次为，；从左面看到的图形是列，从左往右正方形的个数依次为，；从上面看到的图形是列，从左往右正方形的个数依次为，；由此分别画出即可本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置20.【答案】 【解析】解：本次活动调查的总人数为人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为故答案为：，；将条形统计图补充完整如下： 名，答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名；超过半数的学生喜欢线上支付；采用现金支付的学生人数不足三分之一根据现金的人数和所占的百分比求出总人数，再用乘以
16、“支付宝”人数所占比例即可得；用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全统计图；用总人数乘以其他支付的人所占的百分比即可；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.【答案】解：设今年的“明星”扶贫农产品销售了千克，则去年的“明星”扶贫农产品销售了千克，根据题意得，化简得：，解得：，答：今年的“明星”扶贫农产品销售了千克；
17、设这次直播未扣除坑位费的销售额为万元因为此次直播扣除坑位费的销售额为万元，所以此次直播未扣除坑位费的销售额一定大于万，由题意得，答：这次直播未扣除坑位费的销售额为万元【解析】设今年的“明星”扶贫农产品销售了千克，根据去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为万列出方程，解方程即可；设这次直播未扣除坑位费的销售额为万元，根据题意列出方程，解方程即可本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程22.【答案】解：， 射线平分，；射线平分，理由如下：，平分，即射线平分；且，又，当时，直线绕点按每秒的速度逆时针旋转，解得，当时，直线绕点按每秒的速度逆时针旋转，此时无解，当时，直线绕点按每秒的速度逆时针旋转，解得，综上所述，当时，或【解析】根据角平分线的定义以及余角和补角进行角的和、差运算即可；根据，则，再根据当射线平分，得出结论；现根据题意求出，然后分，和三种情况讨论即可本题考查一元一次方程的应用以及角平分线的定义、余角补角的定义，解决本题的关键是掌根据题中的等量关系列出方程
