1、 20222022- -20232023 学年深圳龙岗区八学年深圳龙岗区八年级年级上期末数学上期末数学试试卷卷 一、选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)。 1.若(1,2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 3 列第 2 排的位置表示为( ) A. ( 2, 3) B. (3,2) C. (2,1) D. (3,3) 2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 7,24,25 B. 8,15,17 C. 5, 11,12 D. 3,4,5 3.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是甲
2、2 =1.8，乙2 =0.7，则成绩比较稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法比较 4.下列计算中正确的是( ) A. 3 + 2 = 5 B. 4 = 2 C. 9 16 = 9 16 = 12 D. 3 + 22 = 52 5.如图，已知 AB/CD,BC 平分ACD,B=35，E 是 CA 延长线上一点，则BAE 的度数是( ) A. 35 B. 60 C. 65 D. 70 6.已知一次函数 y=kx+1，y 随着 x 的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） 7.下列命题是假命题的是( ) A. 21是最简二次根式 B. 若点 A(-1,a),B(2
3、,b)在直线 = 2 + 1,则 ab C.三角形的外角一定大于它的内角 D.同旁内角互补，两直线平行 8.“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某校足球队在第一轮比赛中赛了 7 场，以不败的战绩获得 17 分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平 了 y 场，根据题意可列方程组为( ) A. = 7 + 3 = 17 B. = 7 3 + = 17 C. + = 7 + 3 = 17 D. + = 7 3 + = 17 9.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数
4、形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE=1m,将它往前推 6m 至 C 处时（即水平距离 CD=6m),踏板离地的垂直高度 CF=4m,它的绳索始终拉直，则绳索 AC 的长是（ ）m. A. 212 B. 152 C. 6 D. 92 10.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地， 已知甲、 乙两地的路程是 330km,货车行驶时的速度是 60km/h.两车距甲地的路程 s(km)与时间 t(h)的函数图象如图所示， 下列结论： a=1.5； 轿车追上货车时
5、， 轿车离甲地 150km； 轿车的速度为 100km/h；轿车比货车早 0.7h 时间到达乙地。其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本部分共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.8的立方根是_ 12.点 A(1,2)关于 x 轴对称的点坐标是_ 13.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800 米”两项，并按 4：6 的比重算出期末成绩.已知小林这两项的考试成FEDCBAo32a90150s(km)t(h) 绩分别为 80 分、90 分，则小林的体育期末成绩为_ 14.如图， 在平面直角坐标系中,直线 = 2与 = 12 + 交于点 A,则关于 x,y 的方程组
6、+ 2 = 22 + = 0的解是_ 15.如图，在 RtABC 中，BAC=90,分别以 AB、BC、AC 为边向上作正方形 AGFB、正方形 BCDE、正方形ACMN，点 E 在 FG 上，若 AC=2,BC=13,则图中阴影的面积为_ 三、解答题（本大题共 7 题，共 55 分) 16.(6 分)计算：(1) 8182 (2) (3 + 5)(3 5)+ 515 17.(7 分)解方程组：(1) = 2 2 + = 8 (2) 2 5 = 7 3 + 2 = 1 18.(7 分)某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款.现随机抽查了八年级 20 位同学捐款情况，并绘制出如下的统计
7、表和统计图： 捐款(元) 20 50 100 150 200 人数(人) 4 8 n 2 1 根据上述信息，回答下列问题： (1)m=_,n=_. (2)学生捐款数目的众数是_元，中位数是_元，平均数是_元 (3)若该校有学生 1500 人，估计该校学生共捐款多少元？ 19.(8 分)如图，在ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 AC 中点，连接 DE 并延长至点 F 使得 EF=ED,连 CF. (1)求证：CF/AB; (2)若A=70,F=35,BEAC，求BED 的度数； NMGFEDCBA 20.(8 分)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯
8、和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元. (1)求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元 (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求购买 A 型号的节能灯 a 只，记购买两种型号的节能灯的总费用为 W 元 求 W 与 a 的函数关系式 当 a=80 时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？ 21.(10 分)(1)【探究发现】创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数 y=kx+b(k0)的图象可以由正比例函数 y=kx 的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动.
9、 (1)请你完成探究活动中的相关问题 将 y=2x 的图象向上平移 4 个单位，得到的直线,则的表达式为_; 请在平面直角坐标系中，画出直线的图象； 直线与 x 轴的交点坐标是_; 观察图象，直线也可以看作由 y=2x 的图象向_(填“左”或“右”)平移_个单位得到. (2)【类比迁移】将 y=13x+1 向下平移 3 个单位得到的图象，相当于将 y=13x+1 向_(填“左”或“右”)平移_个单位得到; (3)【拓展升华】将 y=kx+b(k0)下平移 m(m0)个单位得到的图象，相当于将 y=kx+b(k0)向_(填“左”或“右”)平移_个单位得到; FEDCBA 22.(9 分)如图，已
10、知直线：y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A(-8,0)、B(0,-4)两点，直线：y=x+2 与 y 轴交于点 C，与直线交于点 D. (1)求直线 AB 的表达式； (2)点 P 是线段 CD 上一点，连接 AP，当ADP 的面积为 9 时，求 P 点坐标； (3)若正比例函数 y=mx 的图象与直线交于点 Q，且点 O、点 Q 到直线的距离相等，请直接写出符合条件的 m 的值； xyy=2x1234561234561234561234560 xy备用图1234561234561234561234560ABCDOxy 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本部分共 10 小题，每小题 3
11、分，共 30 分)。 1.若(1,2)表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 3 列第 2 排的位置表示为( ) A. ( 2, 3) B. (3,2) C. (2,1) D. (3,3) 【解析】数对表示位置时，先列后排，故选 B； 2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 7,24,25 B. 8,15,17 C. 5, 11,12 D. 3,4,5 【解析】52+112122，5, 11,12 不能作为直角三角形的三边长，故选 C. 3.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是甲2 =1.8，乙2 =0.
12、7，则成绩比较稳定的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法比较 【解析】方差越小，成绩越稳定，故选 B； 4.下列计算中正确的是( ) A. 3 + 2 = 5 B. 4 = 2 C. 9 16 = 9 16 = 12 D. 3 + 22 = 52 【解析】A.不是同类二次根式不能合并运算；B.算术平方根的被开方数必须是非负数；D. 不是同类二次根式不能合并运算；故选 C. 5.如图，已知 AB/CD,BC 平分ACD,B=35，E 是 CA 延长线上一点，则BAE 的度数是( ) A. 35 B. 60 C. 65 D. 70 【解析】由 AB/CD 可得B=BCD，由 B
13、C 平分ACD 可得BCA=BCD，B=BCA=35，由外角性质可得BAE=B+BCA=70，故选 D. 6.已知一次函数 y=kx+1，y 随着 x 的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） 【解析】由“y 随着 x 的增大而减小”可知 k0,函数图象经过一、二、四象限，故选 A 7.下列命题是假命题的是( ) A. 21是最简二次根式 B. 若点 A(-1,a),B(2,b)在直线 = 2 + 1,则 ab C.三角形的外角一定大于它的内角 D.同旁内角互补，两直线平行 【解析】三角形的外角大于与它不相邻的内角，故选 C. 8.“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得
14、3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某校足球队在第一轮比赛中赛了 7 场，以不败的战绩获得 17 分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意可列方程组为( ) A. = 7 + 3 = 17 B. = 7 3 + = 17 C. + = 7 + 3 = 17 D. + = 7 3 + = 17 【解析】由等量关系式：胜场+平场=7，胜场积分+平场积分=17，故选 D. 9.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.如图，
15、秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE=1m,将它往前推 6m 至 C 处时（即水平距离 CD=6m),踏板离地的垂直高度 CF=4m,它的绳索始终拉直，则绳索 AC 的长是（ ）m. A. 212 B. 152 C. 6 D. 92 【解析】 “几何审题习惯：标条件+方程思想+勾股定理”解题. 标完条件，便知求 AC，只需求 AD，可直接找到所在的 RtADC,利用方程思想设 AD=x，则题意可得AC=AB=x+3，则在 RtADC 中，由 AD2+DC2=AC2可列方程为 x2+62=(x+3)2，解得 x=92，则 AC=3+92=152,FEDCBA 故选 B. 10.因疫情防控需要，一
16、辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地， 已知甲、 乙两地的路程是 330km,货车行驶时的速度是 60km/h.两车距甲地的路程 s(km)与时间 t(h)的函数图象如图所示， 下列结论： a=1.5； 轿车追上货车时， 轿车离甲地 150km； 轿车的速度为 100km/h；轿车比货车早 0.7h 时间到达乙地。其中正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】解题方法：解题前结合题意弄清楚图中横纵、纵轴、每条线、每个折点或交点表示的意义，如图所示。 (1)a=9060=1.5，正确； (2)由图可直接判别，正确； (3)150(3-1.5)=100k
17、m/h，正确； (4)3 小时时两车距甲 150km，则距乙 180km，货车还需要 18060=3(h)，轿车还需要 180100=1.8(h)，轿车比货车早 3-1.8=1.2h 时间到达乙地,错误。故选 A 二、填空题（本部分共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.8的立方根是_ 【解析】8的立方根是-2. 12.点 A(1,2)关于 x 轴对称的点坐标是_ x+3x3461FEDCBAo32a90150s(km)t(h)轿车出发时间货车停后再行驶的时间轿车追上货车的时间及离甲路程货车停止行驶货车走a小时的路程货车先走a小时轿车货车离甲地距离货车行驶时间o32a90150s(
18、km)t(h) 【解析】点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数，则点 A(1,2)关于 x 轴对称的点坐标是（1，-2） 13.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800 米”两项，并按 4：6 的比重算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为 80 分、90 分，则小林的体育期末成绩为_ 【解析】8040%+9060%=86，则小林的体育期末成绩为 86 分； 14.如图， 在平面直角坐标系中,直线 = 2与 = 12 + 交于点 A,则关于 x,y 的方程组 + 2 = 22 + = 0的解是_ 【解析】y=-2x 即 2x+y=0, = 12 + 即 x+2y=2b，故方程组的解即
19、为两条直线的交点坐标，把 x=-1 代入 y=-2x 得 y=2,则交点坐标为(-1,2),则方程组的解为 = 1 = 2 15.如图，在 RtABC 中，BAC=90,分别以 AB、BC、AC 为边向上作正方形 AGFB、正方形 BCDE、正方形ACMN，点 E 在 FG 上，若 AC=2,BC=13,则图中阴影的面积为_ 【解析】面积问题应从面积方法入手思考问题，如图 1 可知， 阴影= 总 正方形= 正方形+ 正方形+ + 正方形,由 AC=2,BC=13及勾股定理可得 AB=3,则易得正方形= 9，正方形= 4，= 3，正方形= 13,即要求阴影面积，只需求，这个四边形的面积一定与以上
20、图形的面积有某种等量关系，四边形 AQDP 是一个不规则图形，求面积常采用 “割补法” ， 四边形 AQDP 只能补上APC 成CQD 才与已知条件 （大正方形边长） 建立起联系，即CQD 与以上图形的面积存在关系，仔细观察图形，CQD 与BCP 恰好组成一个全等的典型模型： “一线三垂直模型” ，如图 2，由 AAS 或 ASA 易证BCPCDQ，则= ，即= = 3，阴影= 9 + 4 + 3 + 3 13 = 6. 三、解答题（本大题共 7 题，共 55 分) NMGFEDCBA图1QPNMGFEDCBA图2QPNMGFEDCBA 16.(6 分)计算：(1) 8182 (2) (3 +
21、 5)(3 5)+ 515 【解析】(1)原式=82182= 4 9 = 2 3 = 1；(2)原式=9 35 + 35 5 + 5 55= 9 5 + 5 =4 + 5 17.(7 分)解方程组：(1) = 2 2 + = 8 (2) 2 5 = 7 3 + 2 = 1 【解析】(1)解：把代入中，得 4x=8，解得 x=2，把 x=2 代入中得 y=4，原方程的解为 = 2 = 4； (2)解：3 得：6x-15y=21,2 得：6x+4y=2，-得：-19y=19，解得 y=-1，把 y=-1 代入中得 x=1, 原方程的解为 = 1 = 1； 18.(7 分)某中学在一次爱心捐款活动中
22、，全体同学积极踊跃捐款.现随机抽查了八年级 20 位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款(元) 20 50 100 150 200 人数(人) 4 8 n 2 1 根据上述信息，回答下列问题： (1)m=_,n=_. (2)学生捐款数目的众数是_元，中位数是_元，平均数是_元 (3)若该校有学生 1500 人，估计该校学生共捐款多少元？ 【解析】(1)m%=1-20%-5%-10%-25%=40%,m=40；n=2025%=5; (2)学生捐款数目的众数是 50 元，中位数是 50 元，平均数是 74 元; (3)150074=11100(元) 19.(8 分)如图，在ABC 中
23、，D 为 AB 上一点，E 为 AC 中点，连接 DE 并延长至点 F 使得 EF=ED,连 CF. (1)求证：CF/AB; (2)若A=70,F=35,BEAC，求BED 的度数； 【解析】(1)由 AE=EC、AED=CEF、DE=EF 易证AEDCEF，可得A=ECF，AB/CF； (2)由 CF/AB 可得ADE=F=35，由外角性质可得DEC=A+ADE=105,由 BEAC 可得BEC=90，则BED=DEC-BEC=25. 20.(8 分)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯共需 50 元，1 只 A 型节能灯和 3
24、 只 B 型节能灯共需 26 元. (1)求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元 (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求购买 A 型号的节能灯 a 只，记购买两种型号的节能灯的总费用为 W 元 求 W 与 a 的函数关系式 当 a=80 时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？ 【解析】(1)设 1 只 A 型节能灯的售价为 x 元，1 只 B 型节能灯的售价是 y 元，由题意可得3 + 5 = 50 + 3 = 26，解得 = 5 = 7,1 只 A 型节能灯的售价为 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元， (2)购买 A 型号的节能灯
25、a 只，则购买 B 型号的节能灯(200-a)只,由题意可得 W=5a+7(200-a)=-2a+1400; 当 a=80 时，W=-280+1400=1240(元) 21.(10 分)(1)【探究发现】创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数 y=kx+b(k0)的图象可以由正比例函数 y=kx 的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动. (1)请你完成探究活动中的相关问题 将 y=2x 的图象向上平移 4 个单位，得到的直线,则的表达式为_; 请在平面直角坐标系中，画出直线的图象； 直线与 x 轴的交点坐标是_; 观察图象，直线也可以看作由 y=2x 的图
26、象向_(填“左”或“右”)平移_个单位得到. FEDCBA (2)【类比迁移】将 y=13x+1 向下平移 3 个单位得到的图象，相当于将 y=13x+1 向_(填“左”或“右”)平移_个单位得到; (3)【拓展升华】将 y=kx+b(k0)下平移 m(m0)个单位得到的图象，相当于将 y=kx+b(k0)向_(填“左”或“右”)平移_个单位得到; 【解析】(1)y=2x+4;如图；直线与 x 轴的交点坐标是(-2,0);左、2； (2)将 y=13x+1 向下平移 3 个单位得 y= 13x+2=13(x-3)+1,即将 y=13x+1 向右平移 3 个单位得到; (3)右、m； 22.(9
27、 分)如图，已知直线：y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A(-8,0)、B(0,-4)两点，直线：y=x+2 与 y 轴交于点 C，与直线交于点 D. (1)求直线 AB 的表达式； (2)点 P 是线段 CD 上一点，连接 AP，当ADP 的面积为 9 时，求 P 点坐标； (3)若正比例函数 y=mx 的图象与直线交于点 Q，且点 O、点 Q 到直线的距离相等，请直接写出符合xyy=2x1234561234561234561234560 xy备用图1234561234561234561234560 xy=2x+4y=2x1234561234561234561234560 条件的 m 的值；
28、 【解析】(1)代入 A、B 两点坐标可得直线的表达式1 ：y=12 4; (2)先画示意图，确定面积方法，如图 1，设 CD 与 x 轴交于点 E，由直线 CD 的解析式可得 E(-2,0)，联立方程组y = 12 4y = x + 2 ，可得 D(-4,-2),可得=12 (8 2) 2 = 6，ADP 的面积为 9，大于ADE的面积，可知 P 点在线段 CE 上，由图可知= + ,= 3,即12 (8 2) = 3,可得= 1，把 y=1 代入直线 CD 的解析式中，可得 P(-1,2) (3)由“点 O、点 Q 到直线的距离相等” ，联想到“平行线间的距离处处相等” ，便可得出一个初步
29、结论：OQ/AB，由性质“两直线平行，K 值相等”可得 m 值；没图的几何题，一定要注意分类讨论，而几何题的分类讨论，即是动点的图形位置的分类讨论，结合示意图可知,当 OQ/AB 时，Q 在直线 AB 的上方，则在直线 AB 的下方还存在一个 Q 点， 且与第一个 Q 点关于点 D 的对称， 利用中点坐标公式可得第二个 Q 点坐标，即可得第二个 m 值， 解：点 O、点 Q 到直线的距离相等， 当 Q 在直线 AB 上方时，OQ/AB，m= 12； ABCDOxy图1ABCDOxyPEQ2图2ABCDOxyQ1 当Q在直线AB下方时， 如图2， 此时Q1与Q2关于点D对称， 即D是Q1、 Q2的中点， 由联立方程组y = 12 y = x + 2 ，解得 = 43 y =23 ，Q1(43, 23),D(-4,-2),Q2(203, 143)，m= 143 (203) =710 综上所述，m 的值为12或710.
