1、山东省济南市高新区八年级上期中数学试题山东省济南市高新区八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1在38，3 . 2，23）（，14159. 3，24，477中，无理数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 2小明的钱包原有 80 元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是( ) A时间 B小明 C80 元 D钱包里的钱 3点43，A关于x轴的对称点的坐标是( ) A43 ， B43， C43 ， D34， 4下列各式正确的是（ ） A628 B32212 C39 D3355 5 已知直线43 xy过点1
2、1 yA，和点23yB， 则1y和2y的大小关系是( ) A21yy B21yy C21yy D不能确定 6若21yx是关于x、y的方程3ayx的一个解，则a的值是( ) A3 B3 C1 D1 7若函数）为常数，且（0kkkkxy中，y随x的增大而增大，则其图象可能是( ) A B C D 8若02822yxyx，则yx3的值是( ) A6 B8 C10 D12 9如图，数轴上点A、B、C分别对应 1、2、3，过点 C 作ABPQ ，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ） A13 B15 C3 D5 10甲、乙两车从
3、A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发 2 小时，并且甲车途中休息了 0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程)(kmy与行驶的时间)(hx之间的函数图象下列说法：40, 1am； 甲车的速度是hkm/40，乙车的速度是hkm/80；当甲车距离A地 260 千米时，甲车所用的时间为 7 小时；当两车相距 20 千米时，则乙车行驶了 3 或 4 小时，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若），（ 21表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为 . 1
4、2251的算术平方根为 . 13如图，一次函数bxy1bxy1与一次函数42kxy的图象交于P（1,3），则关于x的方程4kxbx的解是 . 第 9 题图 第 10 题图 14若最简二次根式423aba与ba是同类根式，则ba2 . 15有一个数值转换器，流程如图所示，当输入的值为 64 时，输出的y值是 . 16平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），其中m为常数， 则称点Q是点P的m级派生点， 例如点P（1， 2） 的 3 级派生点是 （31+2， 1+32） ，即Q（5，7）如图点Q（3，-2）是点P（x，y）的23级派生点，点A在x轴正半轴上，且
5、3APQS，则点A的坐标为 三、 解答题 （本大题共 10 个小题， 共 86 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 17（本题 6 分）计算：（1）211832； （2）2323. 18（本题 6 分）解下列方程（组）：（1）08133x; （2）8332yxxy . 19（本题 6 分）已知实数a，b，c满足：bbca5523. 第 13 题图 第 15 题图 （1）a= ；b= ；c= . （2）求cab23 的平方根. 20 （本题 8 分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （每个小正方形的边长为 1） （1）作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1； （2）直接写
6、出点C1的坐标； （3）若P（a，a1）是ABC内部一点，点P关于y轴的对称点为P，且PP6，求点P的坐标 21（本题 8 分）某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐： 套餐一：每次游泳收费 10 元，不收其它费用； 套餐二：交 120 元购买会员卡后，每次游泳收费m元 设小明游泳次数为x（次），分别用y1和y2（单位为元）表示套餐一和套餐二的费用，两种函数图象如图所示 （1）求函数y1和y2关于x的表达式，并直接写出m的值 （2）若小明暑假期间准备游泳 15x30 次，请你告诉他选择哪种套餐所需要的费用较少，并说明理由 22（本题 8 分）已知132x,132y （1）对x，y进行
7、化简； （2）求22yxyx的值 23（本题 10 分）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组8232332732432yxyxyxyx，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题以下是他的解题过程： 令m2x+3y，n2x3y 原方程组化为823734nmnm， 解得2460nm， 把2460nm代入m2x+3y，n2x3y， 得24326032yxyx， 解得149yx 原方程组的解为149yx 请你参考小明同学的做法解方程组： （1）4
8、)2(211)2( 3) 1(2yxyx； （2）2633)(2352yxyxyxyx 24（本题 10 分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2.5 元收费 如果超过 20 吨， 未超过的部分按每吨 2.5 元收费 超过的部分按每吨 3.3元收费 （1）若该城市A用户 6 月份用水 18 吨，该户 6 月份水费是多少？ （2）设B用户某月用水量为x吨（x20），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式 （3）若C用户 8 月份水费为 83 元，求C用户 8 月份用水量 25（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数2xy的图象与x轴、y轴分别交于点
9、A、B，与函数bxy31的图象交于点mC，2 （1）求m和b的值； （2）函数bxy31的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒 2 个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒 当ACE的面积为 12 时，求t的值； 在点E的运动过程中，是否存在某一时刻t，使CEA为直角三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由 26（本题 12 分） 已知函数bxy21的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， 与函数xy2的图象交于点4 , 2M 在x轴上有一动点P， 过点P作x轴的垂线， 分别交函数bxy21和xy2的图象于点C、D （1）求直线AB的函数关系式及点
10、A的坐标； （2）设点0 , aP，若OBCD21，求a的值及点C的坐标； （3）在y轴上存在一点E，使OEM是以EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点E的坐标 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B C A B B C 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 (2,3) 1215 13x=1 14 9 15 2 16（1,0） 三、 解答题: （本大题共 10 个小题， 共 86 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 17（本题 6 分） (1)解：原式= 42 32 +222 分
11、 =3223 分 (2)解：原式=32 (2)24 分 = 9 2 = 76 分 18（本题 6 分） (1)解：33= 812 分 3= 27 = 33 分 (2)解： = 2 + 3 3 + = 18 将代入得 3 + （2 + 3） = 184 分 解得 = 3 将 = 3代入得 = 2 3 + 35 分 =9 原方程组的解为 = 3 = 96 分 19（本题 6 分） （2）解：a= -3；b=5；c=2.3 分 （2）a= -3；b=5；c=2. 3 + 2 = 5 3 (3) + 2 2 = 84 分 3 + 2的平方根为22.6 分 20（本题 8 分） 解：解：（1）如图，A1
12、B1C1即为所求;1 分 O x y 3 分 （2）C1（5，1）;4 分 （3）点P关于y轴对称点为P, P（a，a1）,5 分 PP6, a（a）6,6 分 a3,7 分 点P的坐标为（3，2）8 分 21（本题 8 分） 解：（1）由题意可知，函数y1关于x的函数解析式为y110 x；1 分 设函数y2关于x的函数解析式为y2kx+b， 点（0，120），（10，160）在该函数图象上， 将点（0，120），（10，160）y2kx+b， 得 = 12010 + = 160， 解得 = 4 = 120， 即函数y2关于x的函数解析式为y24x+120，4 分 m的值为 4；5 分 （2）
13、当 15x20 时，套餐一所需的费用较少，当x20 时，两种套餐费用相等，当20 x30 时，套餐二所需的费用较少6 分 理由如下：令 10 x4x+120， 解得x20， 当 15x20 时，套餐一所需的费用较少， 当x20 时，两种套餐费用相等， 当 20 x30 时，套餐二所需的费用较少8 分 22（本题 8 分） 解：（1） =23+1=2(31)(3+1)(31)=2(31)31=2(31)2= 3 12 分 =231=2(3+1)(31)(3+1)=2(3+1)31=2(3+1)2= 3 + 14 分 （2）2+ + 2= ( + )2 6 分 将 = 3 1， = 3 + 1代入
14、 原式=(3 1 + 3 + 1)2 (3 1)(3 + 1) =(23)2 (3 1) =12-2 =108 分 23（本题 10 分） 解：（1）令 = + 1, = 2.1 分 原方程组化为2 + 3 = 1 2 = 4 解得 = 2 = 13 分 把 = 2 = 1代入 = + 1, = 2. 得 + 1 = 2 2 = 1 解得 = 1 = 1 原方程组的解为 = 1 = 1.5 分 （2）令 = + , = .6 分 原方程组化为2+5= 32 3 = 26 解得 = 2 = 108 分 把p = 2q = 10代入 = + , = . 得 + = 2 = 10 解得 = 6 =
15、410 分 24（本题 10 分） 解：（1）根据题意：该户用水 18 吨，按每吨 2.5 元收费， 2.51845（元）， 答：该户 6 月份水费是 45 元；2 分 （2）设某户某月用水量为x吨（x20），超出 20 吨的水量为（x20）吨， 则该户 20 吨的按每吨 2.5 元收费，（x20）吨按每吨 3.3 元收费， 应缴水费y2.520+3.3（x20）， 整理后得：y3.3x16， 答：y关于x的函数关系式为y3.3x16；5 分 （3）若用水量为 20 吨，则收费为：202.550（元）， 50 元83 元， 该用户用水超过 20 吨，7 分 将y=83 代入y3.3x16 3.
16、3x1683， 解得x30， 该用户 8 月份用水量为 30 吨10 分 25（本题 12 分） 解：（1）点( 2,)Cm在直线2yx 上， ( 2)2224m ， 点( 2,4)C ， 函数13yxb的图象过点( 2,4)C ， 14( 2)3b ， 得143b ， 即m的值是 4，b的值是143；4 分 （2）函数2yx 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 点(2,0)A，点(0,2)B， 函数11433yx的图象与x轴交于点D， 点D的坐标为( 14,0)， 16AD， ACE的面积为 12， (162 )4122t， 解得5t ， 即当ACE的面积为 12 时，t的值是 5；8 分
17、 当4t 或6t 时，ACE是直角三角形.12 分 26（本题 12 分） 解：（1）将点(2,4)M代入12yxb 中， 可得：1422b ， 解得：5b ， 直线AB的函数关系式是152yx ， 将0y 代入152yx ， 得10 x ， 点A坐标为（10，0）.4 分 （2）将0 x 代入152yx ， 得5y ， B点坐标为(0,5)， 5OB， 12CDOB， 52CD， PCx轴，点( ,0)P a， C点坐标为1( ,5)2aa，D点坐标为( ,2 )aa， 15|2(5)|22aa ，6 分 3a或 1，7 分 当3a 时，17522yx ， 当1a 时，19522yx ， 点C的坐标为9(1, )2或7(3,)2；9 分 （3）点E的坐标为(0，2 5)或(0, 2 5)或5(0, )212 分
