1、20222022 年山东省济南市高新区中考预测年山东省济南市高新区中考预测数学数学试试卷卷 一、单选题。 （每小题 4 分，共 48 分） 1、7 的相反数是（ ） A、7 B、7 C、17 D、17 2、如图所示的几何体，其主视图是（ ） 。 3、一个数是 28 440 000，这个数用科学记数法表示为（ ） 。 A、2.844107 B、2.844108 C、28.44107 D、0.2844108 4、如图，直线12被直线3所截，1=2=36，P=90，则3 等于（ ） A、36 B、54 C、46 D、44 （第 4 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） 5、下列计算正确的是（
2、） A、a2+a3=a5 B、a3a3=a9 C、 （a3）2=a6 D、 （ab）2=ab2 6、下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 。 7、计算+1212的结果正确的是（ ） 。 A、12 B、+12 C、12 D、+12+2 8、如图 A 是某公园的进口，B、C、D 是三个不同的出口，小宇从 A 处进入公园，那么从 B、C、D 三个出口中恰好在 C 出口出来的概率是（ ） 。 A、14 B、13 C、12 D、23 9、一次函数 y=mxn 的图象如下图所示，则不等式 mxn0 的解集是（ ） A、x2 B、x2 C、x3 D、x3 10、如图，钓鱼竿 AC 的长为 6m，露在水面上的鱼
3、线 BC 的长为 32m，现把鱼竿 AC 逆时针旋转 15到 AC位置，此时露在水面的鱼线 BC的长度是（ ） 。 A、3 米 B、33米 C、23米 D、4 米 （第 10 题图） （第 11 题图） 11、如图，在 RtABC 中，B=90，AB=8，BC=6，延长 BC 至 E，使得 CE=BC，将ABC 沿AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，连接 DE，则 DE 的长是（ ） 。 A、185 B、245 C、325 D、365 12、 对于一个函数： 当自变量 x 取 a 时， 其函数值 y 也等于 a， 我们称 a 为这个函数的不动点，若二次函数 y=x2+2x+c 有两个不相等且
4、都小于 1 的不动点，则 c 的取值范围是（ ） 。 A、x3 B、3c2 C、2c14 D、c14 二、填空题。 （每小题 4 分，共 24 分） 13、因式分解：12x+x2= ； 14、随机闭合开关1、2、3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ； （第 14 题图） （第 15 题图） 15、如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 DA、DF，则的值为 ； 16、已知 x=m 是一元二次方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m+2021 的值是 2022 ； 17、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是 cm； （第 17 题图） （第 18 题图）
5、18、如图，在正方形 ABCD 中，延长 AB 至点 E 使 BE=AB，连接 CE、DE，DE 与 BC 交于点 N，取 CE 的中点 F， 连接 BF， AF， AF 交 BC 于点 M， 交 DE 于点 O， 下列结论中： DN=EN； OA=OE；tanCED=13；四边形=2，其中正确的是 ； （填序号） 三、解答题。 （共 9 小题，共 78 分） 19、 （6 分）计算题：21+4cos458+（2022）0； 20、 （6 分）解不等式组：2（ + 1）1121，并写出所有的整数解； 21、 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 交 DC
6、 的延长线于点 F，证明：DC=CF； 22、 （8 分）下面是某七年级若干学生睡眠情况进行的调查，得出一个不完整的统计图表和扇形统计图： 请根据图表信息回答下面问题： （1）本次被抽取的七年级的学生共有 名； （2）统计图中 m= ； （3）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为 ； （4）请估计该校 800 名七年级学生中睡眠不足 7 小时的人数； 23、 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D，连接 AC。 （1）证明：AC 平分DAE； （2）若 cosDAE=23，BE=2，求O 的
7、半径； 24、 （10 分）购买甲、乙两种产品共 100 件，其中甲产品每瓶 8 元，乙产品每瓶 12 元. （1）购买这两种产品共花了 1040 元，求甲、乙两种产品各多少件？ （2）再次购买这两种产品，其中乙产品数量是甲产品数量的 2 倍少 4 件，且所划费用不多于1200 元，问甲产品最多购买多少件？ 25、 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A（2，4）和 B（m，2） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C。 过点 C 作 CEx 轴交反比例函数 y=的图象
8、于点 E，连接 AE，试判断ACE 的形状，并说明理由； 设 M 是 x 轴上一点，当CMO=12DCO 时，直接写出 M 的坐标； 26、 （12 分）如图，ABC 和ADE 是由公共顶点的直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 是射线 BD、CE 的交点。 （1） 如图1， 若ABC和ADE是等腰三角形， 请猜想ABD和ACE的数量关系是 ，并说明理由； （2）如图 2，若ADE=ABC=30，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）在（1）的条件下，AB=6，AD=4，若把ADE 绕点 A 旋转，当EAC=90时，请直接写出 PB 的长度； 27、 （12 分）如图，在平面直
9、角坐标系中，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） 、B（4，0）两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，点 P 为直线 BC 上方抛物线）求抛物线的表达式； （2）当的值最大时，求点 P 的坐标和的最大值； （3）把抛物线 y=12x2+bx+c 沿射线 AC 方向平移5个单位长度得到新抛物线 y，M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 N 的坐标； 备用图 答案解析答案解析 一、单选题。 （每小题 4 分，共 48 分） 1、7 的相反数是（ B ） A、7 B
10、、7 C、17 D、17 2、如图所示的几何体，其主视图是（ D ） 。 3、一个数是 28 440 000，这个数用科学记数法表示为（ A ） 。 A、2.844107 B、2.844108 C、28.44107 D、0.2844108 4、如图，直线12被直线3所截，1=2=36，P=90，则3 等于（ B ） A、36 B、54 C、46 D、44 （第 4 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） 5、下列计算正确的是（ C ） A、a2+a3=a5 B、a3a3=a9 C、 （a3）2=a6 D、 （ab）2=ab2 6、下列图形中，是轴对称图形的是（ B ） 。 7、计算+121
11、2的结果正确的是（ A ） 。 A、12 B、+12 C、12 D、+12+2 8、如图 A 是某公园的进口，B、C、D 是三个不同的出口，小宇从 A 处进入公园，那么从 B、C、D 三个出口中恰好在 C 出口出来的概率是（ B ） 。 A、14 B、13 C、12 D、23 9、一次函数 y=mxn 的图象如下图所示，则不等式 mxn0 的解集是（ D ） A、x2 B、x2 C、x3 D、x3 10、如图，钓鱼竿 AC 的长为 6m，露在水面上的鱼线 BC 的长为 32m，现把鱼竿 AC 逆时针旋转 15到 AC位置，此时露在水面的鱼线 BC的长度是（ B ） 。 A、3 米 B、33米
12、C、23米 D、4 米 （第 10 题图） （第 11 题图） 11、如图，在 RtABC 中，B=90，AB=8，BC=6，延长 BC 至 E，使得 CE=BC，将ABC 沿AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，连接 DE，则 DE 的长是（ D ） 。 A、185 B、245 C、325 D、365 12、 对于一个函数： 当自变量 x 取 a 时， 其函数值 y 也等于 a， 我们称 a 为这个函数的不动点，若二次函数 y=x2+2x+c 有两个不相等且都小于 1 的不动点，则 c 的取值范围是（ C ） 。 A、x3 B、3c2 C、2c14 D、c14 二、填空题。 （每小题 4 分
13、，共 24 分） 13、因式分解：12x+x2= （1x）2 ； 14、随机闭合开关1、2、3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ；答案是23 （第 14 题图） （第 15 题图） 15、如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 DA、DF，则的值为 ；答案是32 16、已知 x=m 是一元二次方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m+2021 的值是 2022 ； 17、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是 cm；答案是 23 （第 17 题图） （第 18 题图） 18、如图，在正方形 ABCD 中，延长 AB 至点 E 使 BE=AB，连接 CE、D
14、E，DE 与 BC 交于点 N，取 CE 的中点 F， 连接 BF， AF， AF 交 BC 于点 M， 交 DE 于点 O， 下列结论中： DN=EN； OA=OE；tanCED=13；四边形=2，其中正确的是 ； （填序号） 三、解答题。 （共 9 小题，共 78 分） 19、 （6 分）计算题：21+4cos458+（2022）0； =12+2222+1 =112 20、 （6 分）解不等式组：2（ + 1）1121，并写出所有的整数解； 解不等式得 x12 解不等式得 x3 不等式组解集为：12x3 整数解为 0、1、2 21、 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC
15、 的中点，连接 AE 交 DC 的延长线于点 F，证明：DC=CF； 证明：在平行四边形 ABCD 中， ABCD AB=CD F 是 DC 的延长线上一点. ABDF BAE=F B=ECF E 是 BC 的中点 BE=CE ABECEF AB=CF DC=CF 22、 （8 分）下面是某七年级若干学生睡眠情况进行的调查，得出一个不完整的统计图表和扇形统计图： 请根据图表信息回答下面问题： （1）本次被抽取的七年级的学生共有 50 名； （2）统计图中 m= 7 ； （3）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为 72 ； （4）请估计该校 800 名七年级学生中睡眠不足 7 小时的人数；
16、 8004+850=192 人 23、 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D，连接 AC。 （1）证明：AC 平分DAE； （2）若 cosDAE=23，BE=2，求O 的半径； （1）连接 OC，提示证明 OCAD，得到DAC=OAC，说明 AC 平分DAE； （2）半径为 4. 24、 （10 分）购买甲、乙两种产品共 100 件，其中甲产品每瓶 8 元，乙产品每瓶 12 元. （1）购买这两种产品共花了 1040 元，求甲、乙两种产品各多少件？ （2）再次购买这两种产品，其中乙产品数量是甲
17、产品数量的 2 倍少 4 件，且所划费用不多于1200 元，问甲产品最多购买多少件？ （1）解设甲产品购买了 x 件，乙产品购买了 y 件。 + = 1008 + 12 = 1040解得 = 40 = 60 （2）解设购买甲产品 a 件，则乙产品为（2a4）件。 8a+12（2a4）1200 a39 最多购买 39 件 25、 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A（2，4）和 B（m，2） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C。 过点 C 作 CEx 轴交反比例函数
18、 y=的图象于点 E，连接 AE，试判断ACE 的形状，并说明理由； 设 M 是 x 轴上一点，当CMO=12DCO 时，直接写出 M 的坐标； （1）y=8 y=x+2 （2）等腰直角三角形 M（2+22，0）或（222，0） 26、 （12 分）如图，ABC 和ADE 是由公共顶点的直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 是射线 BD、CE 的交点。 （1） 如图1， 若ABC和ADE是等腰三角形， 请猜想ABD和ACE的数量关系是 ，并说明理由； （2）如图 2，若ADE=ABC=30，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）在（1）的条件下，AB=6，AD=4，若把ADE
19、绕点 A 旋转，当EAC=90时，请直接写出 PB 的长度； （1）ABD=ACE 提示证明ADBAEC （2）成立 提示证明ADBAEC （3）PB=61313或301313 27、 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） 、B（4，0）两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 OP 于点 Q。 （1）求抛物线的表达式； （2）当的值最大时，求点 P 的坐标和的最大值； （3）把抛物线 y=12x2+bx+c 沿射线 AC 方向平移5个单位长度得到新抛物线 y，M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 N 的坐标； 备用图 （1）y=12x2+x+4 （2）过点 P 作型、轴的垂线交 BC 于点 E。的最大值是12，此时 P（2，4） （3）N（2，52）或（2，112）或（6，52）
