1、广东省华师附中实验学校 2018-2019 学年八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，每小题3 分，共 30 分）1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案【解答】解：A、 ，故 A 能与 合并；B、 ，故 B 能与 合并；C、 ，故 C 不能与 合并；D、 ，故 D 能与 合并；故选：C【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式2在一次函数 ykx+1 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不
2、经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四【分析】利用一次函数的性质得到 k0，则可判断直线 ykx +1 经过第一、三象限，然后利用直线 ykx +1 与 y 轴的交点为（ 0，1）可判断直线 ykx+1 不经过第四象限【解答】解：ykx+1，y 随 x 的增大而增大，k0，直线 ykx+1 经过第一、三象限，而直线 ykx+1 与 y 轴的交点为（0，1），直线 ykx+1 经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数 ykx +b，当 k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降3实验学校开展
3、为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2，3，2，2，6，7，5，5，这组数据的中位数是（ ）A4 B4.5 C3 D2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有 8 个，按从小到大排列为 2，2，2，3，5，5，6，7，故中位数是第 4，第 5 两个数的平均数，故这组数据的中位数是 （3+5）4故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有
4、奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4如图，在平行四边形 ABCD 中，如果A+C100，则B 的度数是（ ）A100 B110 C120 D130【分析】四边形 ABCD 是平行四边形，可得AC ，又由A+C 200，即可求得A 的度数，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，A+C 100 ，AC50，B180A130故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键5如图，函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m ， 3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx
5、 3【分析】先根据函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m ，3），求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集【解答】解：函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m ，3），32m，m ，点 A 的坐标是（ ，3），不等式 2xax +4 的解集为 x ；故选：A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键6如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE 5，BE 12，则 EF 的长是（ ）A7 B8 C7 D7【分析】12 和 5 为
6、两条直角边长时，求出小正方形的边长 7，即可利用勾股定理得出 EF的值【解答】解：AE5，BE 12，即 12 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长1257，EF ；故选：C【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键7如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D无法确定【分析】由 PQAB 、MNAD 可知图中的四边形均为矩形，根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分，可知
7、 SMKB S BKQ ，S PDK S NDK ，S ADB S CDB ，又因为 S1S DAB S MKB S PDK ，S 2S CDB S BKQ S DNK ，所以 S1S 2【解答】解：PQAB ，MNAD四边形 AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK 均是矩形S MKB S BKQ ，S PDK S NDK ，S ADB S CDBS 1S DAB SMKB S PDK ，S 2S CDB S BKQ S DNKS 1S 2故选：B【点评】根据已知可知图中所有的四边形都是矩形，利用矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分即可推出结论8为了解某社区居民的用水情况，随机抽取
8、 20 户居民进行调查，下表是所抽查居民 2018年 5 月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）居民（户数） 1 2 8 6 2 1月用水量（吨） 4 5 8 12 15 20A中位数是 10（吨） B众数是 8（吨）C平均数是 10（吨） D样本容量是 20【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的中位数为 8（吨），众数为 8（吨），平均数 （14+25+8 8+612+215+120）10（吨），样本容量为 20故选：A【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了平均数和中位数9
9、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8cm ，BD 6cm，DH AB 于点 H，且 DH与 AC 交于点 G，AG cm，则 GH 的长为（ ）A cm B cm C cm D cm【分析】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出 DH，在 RtDHB 中求出BH，然后得出 AH，勾股定理可得出 GH 的值【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8cm ，BD6cm ，AO4cm，BO3cm ，在 Rt AOB 中，AB 5cm， BDACAB DH，DH cm，在 Rt DHB 中，BH cm，则 AHABBH cm，GH cm故选：B【点评】本题考查了菱形的性质
10、、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高10如图，在 RtABC 中，角 A90，AB3，AC 4，P 是 BC 边上的一点，作 PE 垂直 AB，PF 垂直 AC，垂足分别为 E、F，则 EF 的最小值是（ ）A2 B2.2 C2.4 D2.5【分析】根据已知得出四边形 AEPF 是矩形，得出 EFAP，要使 EF 最小，只要 AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可【解答】解：连接 AP，BAC90，PE AB，PFAC，BACAEPAFP 90，四边形 AFPE 是矩形，EFAP，要使 EF 最小，只要 AP 最小即可，过 A 作 APBC 于 P
11、，此时 AP 最小，在 Rt BAC 中，BAC90 ，AC4，AB3，由勾股定理得：BC5，由三角形面积公式得： 43 5AP，AP2.4，即 EF2.4，故选：C【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF 最短，题目比较好，难度适中2、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请把答案直接填在题中横线上）11如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可
12、【解答】解：根据题意可得出：四边形 CBFE 是平行四边形，当 CBBF 时，平行四边形 CBFE 是菱形，当 CBBF；BECF；EBF60；BDBF 时，都可以得出四边形 CBFE 为菱形故答案为：如：CBBF；BECF ；EBF60；BDBF 等【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形12一组数据：2，3，4，5，6 的方差是 【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题【解答】解： ，2，故答案为：2【点评】本题考查方差，解
13、题的关键是明确题意，会利用方差公式计算一组数据的方差13使 为整数的 x 的值可以是 （只需填一个）【分析】根据 2 填上即可【解答】解：使 为整数的 x 的值可以是 2，故答案为：2【点评】本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有 5、3、10 等14如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升3cm 到 D，则橡皮筋被拉长了 cm【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD 中， AC AB4cm，CD3cm；根据勾股定理，得：AD 5cm
14、；AD+ BDAB2AD AB1082cm；故橡皮筋被拉长了 2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用15如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD4cm ，把纸片沿直线 AC 折叠，使点 D 落在 E 处，CE 交 AB 于点 O，若 BO 3m，则 AC 的长为 【分析】根据折叠前后角相等可证 AOCO，在直角三角形 CBO 中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可【解答】解：根据折叠前后角相等可知DCAACO，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ADBC4cm，DCACAO，ACOCAO，AOCO，在直角三角形 BCO 中，CO 5cm，ABCDA
15、O+BO3+58cm，在 Rt ABC 中，AC cm，【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等16如图，点 A、B、C 在一次函数 y3x+m 的图象上，它们的横坐标依次为2，1，1，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 【分析】利用 A、B、C 以及直线与 y 轴交点这 4 个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将 m 看做一个常量【解答】解：将 A、B、C 的横坐标代入到一次函数中；解得 A（2，m6），B（ 1，m 3），C （1，m +3）由一
16、次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为 211，高为（m3）（m6）3，可求得阴影部分面积为：S 133 ，故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由 3 个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可同时，还可把未知量 m 当成一个常量来看三、解答题（本大题共 7 小题，共计 46 分，解答应按要求写出解答过程或演算步骤）17（6 分）计算：（ +3 2 ）2 【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案【解答】解：原式（3 + ）26 +6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（6 分）已知
17、直线 yk 1x+b1（k 10）与 yk 2x+b2（k 20）相交于点 A（2，0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，求 b1b 2 的值【分析】直线 yk 1x+b1 图象经过一、二、三象限其与 y 轴交于正半轴上点（0，b 1），直线 yk 2x+b2 图象经过二、三、四象限其与 y 轴交于负半轴上点（ 0，b 2），依据三角形面积公式即可得到 b1b 2 的值【解答】解：k 10，直线 yk 1x+b1 图象经过一、二、三象限其与 y 轴交于正半轴上一点 B（0，b 1），k 20，直线 yk 2x+b2 图象经过二、三、四象限其与 y 轴交于负半轴上一点 C（0，b 2）
18、，S |OA|（b 1b 2） 2（b 1b 2）4，b 1b 24【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等）19（6 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF相等吗？说明理由【分析】根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形 AECF 是平行四边形，从而得到 AE CF【解答】解：AECF理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 AFEC又AECF，四边形 AECF 是平行四边形AECF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性
19、质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系20（7 分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校 2009 年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32
20、人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加车模、建模比赛的人数；（2）参加建模的有 6 人，占总人数的 25%，根据总人数参见海模比赛的人数25%，算出空模比赛的人数，再算出所占的百分比360；（3）先求出随机抽取 80 人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是 4 人，6人；（每空（1 分），共 2 分）（2）625%24，（246 64）24360120（每空（1 分），共 2 分），（3）32800.4（1 分）0.424
21、85994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是 994 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8 分）如图 1，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AFBD ，连接 BF（1）求证：点 D 是线段 BC 的中点；（2）如图 2，若 ABAC13，AFBD 5，求四边形 AFBD 的面积【分析】（1）利用“AAS”可证明EAFEDC，则 AFDC，从而得到
22、BDDC；（2）先证明四边形 AFBD 是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明 ADBC，则四边形 AFBD 为矩形，然后计算出 AD 后计算四边形 AFBD 的面积【解答】（1）证明：如图 1，点 E 是 AD 的中点，AEDE ，AFBC，AFE DCE，FAE CDE在EAF 和EDC，EAF EDC，AFDC，AFBD ，BDDC，即 D 是 BC 的中点；（2）解：如图 2，AFBD ，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形，ABAC，又由（1）可知 D 是 BC 的中点，ADBC，在 Rt ABD 中，AD 12，矩形 AFBD 的面积 BDAD60【点评】本题考查了全等三角形
23、的判定与性质：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形22（8 分）已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 B 地后立即返回，如图是甲乙两车离 A 地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离 A 地的距离 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若它们出发第 5 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离 A 地的距离 y 乙（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取
24、值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间【分析】（1）根据图象分段列出 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式；（2）根据题意求出乙车速度，列出 y 乙 与行驶时间 x 的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间【解答】解：（1）由图象可知，甲车由 A 到 B 的速度为 3003100 千米/时，由 B到 A 的速度为 千米/ 时则当 0x3 时：y 甲 100x当 3x 时：y 甲 30080（x 3）80x+540y 甲 （2）当 x5 时，y 甲 805+540140则第 5 小时时，甲距离 A140 千米，则乙距离 B140 千米，则乙的速度为
25、140528 千米/时则 y 乙 30028x （0x ）（3）当 0x3 时100x30028x解得 x当 3x 时30028x80x +540x甲、乙两车相遇的时间为 或 小时【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23（9 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PAPE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PCPE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段
26、CE 的数量关系，并说明理由【分析】（1）欲证明 PCPE，只要证明ABPCBP 即可；（2）利用“8 字型”证明角相等即可解决问题；（3）首先证明ABPCBP （SAS ）推出 PAPC ， BAPBCP ，再证明EPC是等边三角形，可得 PCCE，即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，ABBC，ABP CBP45，在ABP 和CBP 中，ABP CBP（SAS），PAPC，PAPE，PCPE；（2）由（1）知，ABPCBP ，BAP BCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEE ，即CPFEDF90；（3）在菱形 ABCD 中，AB BC，ABPCBP ，在ABP 和CBP 中，ABP CBP（SAS），PAPC， BAPBCP，DAPDCP，PAPE，PCPE，PAPE，DAP E， DCPE，CFPEFD，CPF EDFABCADC120，CPFEDF180ADC60，EPC 是等边三角形，PCCE，APCE；【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题
