1、 2020 年广东省深圳弘文学校中考数学模拟试卷（年广东省深圳弘文学校中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C D 2如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） ABCD 3根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、 北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022 年客流量达到 4500 万人次4500 万用科学记数法表示为（ ） A4.5107 B4.5108 C45107 D0.451
2、08 4如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组 成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） ABCD 5下列计算错误的是（ ） Aaaa2 B2a+a3a C （a3）2a5 Da3a 1a4 6如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若 AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 7直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后与 x 轴的交点坐标是（3，0） ，以下各点在 直线 ykx 上的是（ ） A （4，0） B （0，3） C （3，4） D （4，
3、3） 8已知下列命题： 若 ab，则 acbc； 若 a1，则a； 内错角相等； 90的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9某车间加工 12 个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 50%，这样加工同样多的零 件就少用 1 小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 10如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60， 然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30， 已知斜坡 CD 的长度为 20m， DE 的长为
4、10m，则树 AB 的高度是（ ）m A20 B30 C30 D40 11如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两 点的纵坐标分别为 4，2， 反比例函数 y （x0）的图象经过 A， B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 12如图，正方形 ABCD 的边长为，E 在正方形外，DEDC，过 D 作 DHAE 于 H， 直线 DH，EC 交于点 M，直线 CE 交直线 AD 于点 P，则下列结论正确的是（ ） DAEDEA；DMC45；若 MH2，则 SCMD A1 个 B2 个 C3 个 D4
5、 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分）分） 13分解因式：4x28x+4 14张老师上班途中要经过 1 个十字路口，十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮 25 秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是 15如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC，垂足为点 D，如果 BC4，sinDBC ，那么线段 AB 的长是 16如图，已知 AC6，BC8，AB10，以点 C 为圆心，4 为半径作圆点 D 是C 上 的一个动点，连接 AD、BD，则 AD+BD 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17
6、计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（） 2 18先化简（x+3），再从 0x4 中选一个适合的整数代入求值 19某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等 四个方面调查了若干学生的兴趣爱好； 并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有 1500 名学生，估计全校爱 好运动的学生共有 名 （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 度 （3）若该校九年级爱好阅读的学生有 150 人，估计九年级有多少学生？ 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC
7、 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC6，AB8，求菱形 ADCF 的面积 21某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表： 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价（元/台） 2025 3640 若商场购进甲、乙两种型号的电视机共 50 台，用去 9 万元 （1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ （2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种 电视机销售完毕，商场共获利 8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？ 22如图
8、，AB 是O 的直径，点 C 是的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC，点 E 是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H， 连接 BH （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 OB2 时，求 BH 的长 23如图 1，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为直线 BD 上方抛物线上一点，若 SPBD3，请求出点 P 的坐标 （3）如图 3，M 为线段 AB 上的一点，过点 M 作 MNB
9、D，交线段 AD 于点 N，连接 MD，若DNMBMD，请求出点 M 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1解：一个数的相反数是2020， 这个数是：2020 A 2解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一 个正方形，故 A 符合题意， A 3解：4500 万450000004.5107， A 4解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意
10、； B 5解：A、aaa2，正确，故本选项错误； B、2a+a3a，正确，故本选项错误； C、 （a3）2a3 2a6，故本选项正确； D、a3a 1a3（1）a4，正确，故本选项错误 C 6解：AGE34， DGE146， 由折叠可得，DGHEGHDGE73， ADBC， BHGDGH73， EGQH， QHG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 B 7解：直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后的解析式为 ykx4， 把 x3，y0 代入 ykx4 中，3k40， 解得：k， 所以直线 ykx 的解析式为：yx， 当 x3 时，y4， 当 x4 时，y， 当 x
11、0 时，y0， C 8解；若 ab，则 acbc 是假命题，逆命题是假命题； 若 a1，则a 是真命题，逆命题是假命题； 内错角相等是假命题，逆命题是假命题； 90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个； A 9解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为 x 个， 根据题意可知：1， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解， B 10解：在 RtCDE 中， CD20m，DE10m， sinDCE， DCE30 ACB60，DFAE， BGF60 ABC30，DCB90 BDF30， DBF60， DBC30， BC20m， ABBCsin
12、602030m B 方法二：可以证明DGCBGF，所以 BFDC20，所以 AB20+1030， B 11解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E， A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 4，2， A（，4） ，B（，2） ， AE2，BEkkk， 菱形 ABCD 的面积为 2， BCAE2，即 BC， ABBC， 在 RtAEB 中，BE1 k1， k4 C 12解：四边形 ABCD 是正方形， DADC，ADC90， DCDE， DADE， DAEDEA，故正确， DADCDE， AECADC45（圆周角定理） ， DMAE， EHM90， DMC4
13、5，故正确， 如图，作 DFDM 交 PM 于 F， ADCMDF90， ADMCDF， DMF45， DMFDFM45， DMDF，DADC， ADMCDF（SAS） ， AMCF， AM+CMCF+CMMFDM， ，故正确， 若 MH2，则易知 AHMHHE2，AMEM2， 在 RtADH 中，DH1， DM3，AM+CM3， CMCE， SDCMSDCE，故错误 C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13解：4x28x+44（x22x+1）4（x1）2 故答案为：4（x1）2 14解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是：， 故答案为： 15解：在 RtBDC 中， BC4，sin
14、DBC， CDBCsinDBC4， BD， ABC90，BDAC， ADBC， 在 RtABD 中， AB2， 故答案为：2 16解：如图，在 CB 上取一点 E，使 CE2，连接 CD、DE、AE AC6，BC8，AB10，所以 AC2+BC2AB2， ACB90， CD4， ， CEDCDB， ， EDBD， AD+BDAD+EDAE， 当且仅当 E、D、A 三点共线时，AD+BD 取得最小值 AE2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17解：原式（42）1+（1）9 4+21+9 4 18解： （x+3） （） ， 当 x1 时，原式 19解： （1）总人数2020%100（名
15、） ， 若该校共有 1500 名学生，估计全校爱好运动的学生有 1500600（名） 故答案为 100，600 （2）圆心角360108， 条形图如图所示： 故答案为 108 （3）15030%500（名） ， 答：估计九年级有 500 名学生 20解： （1）证明： E 是 AD 的中点 AEDE AFBC AFEDBE 在AEF 和DEB 中 AEFDEB（AAS） AFDB 四边形 ADCF 是平行四边形 BAC90， D 是 BC 的中点 ADCDBC 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：法一、 设 AF 到 CD 的距离为 h， AFBC， AFBDCD， BAC90， S菱形AD
16、CFCDh BCh SABC ABAC 法二、 连接 DF AFDB， AFDB 四边形 ABDF 是平行四边形 DFAB8 S菱形ADCFACDF 法三、 三角形 ABD 与三角形 ADC 与三角形 AFC 的面积相等， 菱形 ADCF 的面积等于三角形 ABC 的面积为 24 答：菱形 ADCF 的面积为 24 21解： （1）设商场购进甲型号电视机 x 台，乙型号电视机 y 台，则 解得 答：商场购进甲型号电视机 35 台，乙型号电视机 15 台； （2）设甲种型号电视机打 a 折销售， 依题意得： 15 （36400.752500） +35 （20250.1a1500） （152500
17、+351500） 8.5% 解得 a8 答：甲种型号电视机打 8 折销售 22证明： （1）连接 OC， AB 是O 的直径，点 C 是的中点， AOC90， OAOB，CDAC， OC 是ABD 是中位线， OCBD， ABDAOC90， ABBD， 点 B 在O 上， BD 是O 的切线； 解： （2）由（1）知，OCBD， OCEBFE， ， OB2， OCOB2，AB4， ， BF3， 在 RtABF 中，ABF90，根据勾股定理得，AF5， SABFABBFAFBH， ABBFAFBH， 435BH， BH 23解： （1）设抛物线的解析式为 ya（x1）2+4， 将点 B（3，0）
18、代入得， （31）2a+40 解得：a1 抛物线的解析式为：y（x1）2+4x2+2x+3 （2）过点 P 作 PQy 轴交 DB 于点 Q， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 D（0，3） 设直线 BD 的解析式为 ykx+n， ， 解得：， 直线 BD 的解析式为 yx+3 设 P（m，m2+2m+3） ，则 Q（m，m+3） ， PQm2+2m+3（m+3）m2+3m SPBDSPQD+SPQB， SPBDPQ（3m）PQm， SPBD3， m3 解得：m11，m22 点 P 的坐标为（1，4）或（2，3） （3）B（3，0） ，D（0，3） ， BD3， 设 M（a，0） ， MNBD， AMNABD， ， 即 MN（1+a） ，DM， DNMBMD， ， DM2BDMN 9+a23（1+a） 解得：a或 a3（舍去） 点 M 的坐标为（，0）
