1、2019 年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3 分）在下列各数中，最大的数是（ ）A3 B0 C D32（3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 03（3 分）下列运算正确的是（ ）Amm2m B（mn） 3mn 3 C（m 2） 3m 6 Dm 6m2m 34（3 分）某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂
2、坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）A舍 B我 C其 D谁5（3 分）数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（ ）A6 B6 C3 D36（3 分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”将半径为 5 的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A B C50 D507（3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）A1 B C 1 D8（3 分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置
3、用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ）A（2，1） B（1，1） C（1，2） D（1，2）9（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A56以 BC 为直径的O 交 AB 于点DE 是 O 上一点，且 ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D12410（3 分）为了庆祝“六一儿童节”，六年级同学在班会课进行了趣味活动小舟同学在模板上画出一个菱形 ABCD，将它以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后得到如图
4、所示的图形，其中ABC 120，AB2cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为（ ）A B2 C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）化简： 12（3 分）写出一个满足 a 的整数 a 的值为 13（3 分）如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为 14（3 分）如图，双曲线 y （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A的坐标为（2，3），则OAB 的面积 15（3 分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个
5、图案中阴影小三角形的个数是 三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16（6 分）解不等式组： 17（6 分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装 普通话 主题 演讲技巧李明 85 70 80 85张华 90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选
6、择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由18（7 分）今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30已知 A 点海拔 121 米C 点海拔 721米（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度19（8 分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千
7、克（1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？20（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 A 关于 BE 的对称点为 G（G 在矩形ABCD 内部），连接 BG 并延长交 CD 于 F（1）如图 1，当 ABAD 时，根据题意将图 1 补全；直接写出 DF 和 GF 之间的数量关系（2）如图 2，当 ABAD 时，如果点 F 恰好为 DC 的中点，求 的值（3）如图 3，当 ABAD 时，如果 DCnDF ，写出求 的值的思路（不必写出计算结果
8、）21（9 分）设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn时，有 my n，我们就称此函数闭区间 m，n 上的“闭函数”如函数 yx+4当 x1 时，y3；当 x3 时，y1，即当 1x3 时，有 1y3，所以说函数 yx+4 是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数 是闭区间1 ，2019上的“闭函数”吗？请判断并说明理由（2）若二次函数 yx 22x k 是闭区间1，2 上的“闭函数”，求 k 的值；（3）若一次函数 ykx+b（k0）是闭区间m，n上
9、的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n 的代数式表示）22（11 分）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0，4）动点 C 从点 M（ 5，0）出发，以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点D 出发，也以 1 个单位长度/ 秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒（1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值
10、范围；当 PAB 为等腰三角形时，求 t 的值2019 年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3 分）在下列各数中，最大的数是（ ）A3 B0 C D3【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3 03，各数中，最大的数是 3故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分
11、）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 0【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得，x1，故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为 0 是解题的关键3（3 分）下列运算正确的是（ ）Amm2m B（mn） 3mn 3 C（m 2） 3m 6 Dm 6m2m 3【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C
12、、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3 分）某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）A舍 B我 C其 D谁【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D【点评】本
13、题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5（3 分）数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（ ）A6 B6 C3 D3【分析】根据题意表示出 B 点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案【解答】解：由题意可得：B 点对应的数是：a+6，点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，a+a+60，解得：a3故选：D【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出 B 点对应的数是解题关键6（3 分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形
14、称为“等边扇形”将半径为 5 的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A B C50 D50【分析】根据新定义得到扇形的弧长为 5，然后根据扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积 55 故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7（3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）A1 B C 1 D【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合 SADE S 四边形BCED，可得出 ，结合 BDABAD 即可求出 的值，此题得解【解答】解
15、：DEBC，ADEB，AED C，ADEABC，（ ） 2 S ADE S 四边形 BCED， ， 1故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键8（3 分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ）A（2，1） B（1，1） C（1，2） D（1，2）【分析】首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【解答】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x
16、轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选：B【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定 x 轴、y 轴的位置是关键9（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A56以 BC 为直径的O 交 AB 于点DE 是 O 上一点，且 ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D124【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：ACB90，A56，ABC34， ，2ABCCOE68，又OCFO
17、EF90，F360909068112故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出OCE 的度数是解题关键10（3 分）为了庆祝“六一儿童节”，六年级同学在班会课进行了趣味活动小舟同学在模板上画出一个菱形 ABCD，将它以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后得到如图所示的图形，其中ABC 120，AB2cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为（ ）A B2 C D【分析】连接 BD、AC，OA、OC先求得菱形 ABCD 的面积和ACO 的面积，然后可求得四边形 ABCO 和凹四边形 ADCO 的面积，最后依据它们
18、的面积比进行求解即可【解答】解：如图：连接 BD、AC，OA、OCABCD 为菱形，ABC120，AB10cm，BAD60，ABD 为等边三角形BDAB2cmAEABsin602 菱形 ABCD 的面积BDAE2 由旋转的性质可知 OCOA又COA90，OC AC 2 AOC 的面积 OCOA3阴影 AOCD 的面积3 ，四边形 ABCO 的面积3+ 命中阴影部分的概率 2 ，故选：B【点评】本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得四边形 ABCO 和凹四边形 ADCO 的面积是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3
19、 分）化简： x1 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式x1故答案为：x1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3 分）写出一个满足 a 的整数 a 的值为 2 【分析】答案不唯一，先估算出 和 的范围，再求出一个符合的即可【解答】解：1 2，4 5，一个满足 a 的整数 a 的值为 2，故答案为：2【点评】本题考查了估算无理数的范围，能估算出 和 的范围是解此题的关键13（3 分）如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为 32 【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用
20、平行线的性质即可【解答】解：如图，过点 A 作 AB b，3158，3+490，490332，ab，ABB ，ABb，2432，故答案为：32【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目14（3 分）如图，双曲线 y （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A的坐标为（2，3），则OAB 的面积 9 【分析】根据反比例函数 y （x0）的图象经过OAB 的顶点 A，点 A 的坐标为（2，3），可以求得 k 的值；再根据 ABx 轴，可知点 A、B 的纵坐标相等和 OB 的中点 C，可得点 C 的纵坐标，由点
21、 C 在反比例函数的图象上，可得点 C 的坐标，从而得到点 B 的坐标，从而可以求得OAB 的面积【解答】解：反比例函数 y （x0）的图象经过 OAB 的顶点 A，点 A 的坐标为（2，3），3 ，即 k 的值是 6；反比例函数 y （x 0）的图象经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3），点 B 的纵坐标是 3，点 C 的纵坐标是 ， ，解得 x4，即点 C 的坐标是（4， ），点 B 的坐标是（8，3），OAB 的面积是 3（82）9，故答案为：9【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利
22、用数形结合的思想解答15（3 分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 4n2（或 2+4（n1）个 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个第二图案有阴影小三角形 2+46 个第三个图案有阴影小三角形 2+810 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n1）4n2 个，故答案为：4n2（或 2+4（n1）个【点评】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第 n 个就有正三角形 4n2 个这类题型在中考中经常
23、出现三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16（6 分）解不等式组： 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，解不等式 得： x4，解不等式 得： x5，所以，原不等式组的解集是 4x5【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）17（6 分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装 普
24、通话 主题 演讲技巧李明 85 70 80 85张华 90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由【分析】（1）根据统计图的数据可以求得服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题【解答】解：（1）
25、服装项目的权数是：120%30% 40%10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：36020%72；（2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 85，中位数是：（80+85）282.5；（3）李明得分为：8510%+7020%+8030%+8540%80.5，张华得分为：9010%+7520%+7530%+8040% 78.5，80.578.5，李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18（7 分）今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山
26、活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30已知 A 点海拔 121 米C 点海拔 721米（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度【分析】（1）过 C 作 CFAM，F 为垂足，过 B 点作 BEAM，BDCF，E、D 为垂足，构造直角三角形 ABE 和直角三角形 CBD，然后解直角三角形（2）求出 BE 的长，根据坡度的概念解答【解答】解：如图，过 C 作 CFAM，F 为垂足，过 B 点作 BEAM，BDCF，E
27、、D 为垂足在 C 点测得 B 点的俯角为 30，CBD30，又BC 400 米，CD400sin30400 200（米）B 点的海拔为 721200521（米）（2）BEDF521121400 米，又AB1040 米，AE 960 米，AB 的坡度 iAB 故斜坡 AB 的坡度为 1：2.4【点评】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题19（8 分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克（1）现该商场要保证每天盈
28、利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，由题意列方程得：（5+x）（20010x ）1500解得 x5 或 x10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元；（2）设涨价 x 元时总利润为 y，则 y（5+x）（ 20010x ）10x 2+150x+100010（x 215x ）+100010（x7.
29、5） 2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好20（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 A 关于 BE 的对称点为 G（G 在矩形ABCD 内部），连接 BG 并延长交 CD 于 F（1）如图 1，当 ABAD 时，根据题意将图 1 补全；直接写出 DF 和 GF 之间的数量关系（2）如图 2，当 ABAD 时，如果点
30、 F 恰好为 DC 的中点，求 的值（3）如图 3，当 ABAD 时，如果 DCnDF ，写出求 的值的思路（不必写出计算结果）【分析】解：（1）根据题意作出图形即可；连接 EG，EF，根据矩形的性质得到BAD D 90，由点 A 关于 BE 的对称点为 G，得到 AEEG ，由 E 是 AD 的中点，等量代换得到 DEEG，推出 RtDEFRtGEF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图 2，连接 EF，EG ，由四边形 ABCD 是矩形，得到AD C 90，由点 A 关于 BE 的对称点为 G，得到 EGAE ，EGBEGFAD90，推出 RtEGFRtEDF，根据全等三角形的性质
31、得到 GFDF ，设 DFx，BCy，则有 GFx，AD y，根据勾股定理列方程得到 y2 x，于是得到结论；（3）根据题意写出解题思路即可【解答】解：（1）如图 1；连接 EG，EF，在矩形 ABCD 中，BADD90，点 A 关于 BE 的对称点为 G，AEEG ，E 是 AD 的中点，ADE，DEEG ，在 Rt DEF 与 RtGEF 中， ，RtDEFRtGEF，DFGF ；（2）如图 2，连接 EF，EG ，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，E 是 AD 的中点，AEED AD，点 A 关于 BE 的对称点为 G，EGAE，EGBEGFAD90，EGED ，EGF D90，EF
32、EF，在 Rt DEF 与 RtGEF 中， ，RtEGFRtEDF，GFDF ，设 DFx，BC y ，则有 GFx，ADy，F 是 DC 的中点，DC2DF，CFx，DCAB BG2x，BFBG +GF3x ，在 Rt BCF 中，C90，由勾股定理得 BC2+CF2BF 2，即 y2+x2（3x） 2，y2 x， ；（3）求 的值的思路如下：a如图 3，连接 EF 和 EG，由（2）可知 GFDF；b 设 DFx，BC y ，则有 GFx，ADy，由 DCnDF，可用含有 n 和 x 的代数式表示 BF；c利用勾股定理，用含有 n 和 x 的代数式表示 y；d 计算出结果（ ）【点评】本
33、题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，矩形的性质，证得RtEGFRtEDF 是解题的关键21（9 分）设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn时，有 myn，我们就称此函数闭区间 m，n 上的“闭函数”如函数 yx+4当 x1 时，y3；当 x3 时，y 1，即当 1x3 时，有 1y3，所以说函数 yx+4 是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数 是闭区间1 ，2019上的“闭函数”吗？请判断并说明理由（2）若二次函数 yx 22x
34、 k 是闭区间1，2 上的“闭函数”，求 k 的值；（3）若一次函数 ykx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n 的代数式表示）【分析】（1）根据题意可以判断反比例函数 是否为闭区间1 ，2019上的“闭函数”，并加以说明理由；（2）根据二次函数的性质和题意可以求得 k 的值；（3）根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题【解答】解：（1）反比例函数 是闭区间1 ，2019上的“闭函数”，理由：当 x1 时，y 2019，当 x2019 时，y1，反比例函数 是闭区间1 ，2019上的“闭函数”；（2）二次函数 yx 22x k（x1） 21k，当
35、x1 时，y 随 x 的增大而增大，二次函数 yx 22x k 是闭区间1，2 上的“闭函数”，当 x1 时，1 221k 1，得 k2，即 k 的值是1；（3）一次函数 ykx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，当 k0 时， ，得 ，即此函数的解析式为 yx ；当 k0 时， ，得 ，即此函数的解析式为 yx +m+n【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答22（11 分）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0，4）动点 C 从点 M（5，0）出发，以 1 个单位长度 /
36、秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒（1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围；当 PAB 为等腰三角形时，求 t 的值【分析】（1）根据题意，得 t 秒时，点 C 的横坐标为 5 t，纵坐标为 0；过点 P 作 PQx 轴于点 Q，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出 PQ、DQ 再求
37、出 OQ，从而得解；（2） 当点 A 到达点 D 时，所用的时间是 t 的最小值，此时 DCOCOD5t3 t，得到 t ；当圆 C 在点 D 左侧且与 ED 相切时，为 t 的最大值如图，易得 RtCDFRt EDO，有 ，求解得到 t 的最大值当 PAB 为等腰三角形时，有三种情况： PAAB，PAPB，PBAB根据勾股定理，求得每种情况的 t 的值【解答】解：（1）如图，t 秒时，有 PDt ，DE 5，OE4，OD 3，则 PQ：EO DQ：OD PD：ED ，PQ t，DQ tC（5t，0）， （2）当C 的圆心 C 由点 M（ 5，0）向左运动，使点 A 到点 D 并随C 继续向左
38、运动时，有 ，即 当点 C 在点 D 左侧时，过点 C 作 CF射线 DE，垂足为 F，则由CDFEDO，得CDFEDO，则 ，解得 由 t，即 ，解得 当 C 与射线 DE 有公共点时，t 的取值范围为 当 PAAB 时，过 P 作 PQx 轴，垂足为 Q有 PA2PQ 2+AQ2 ，即 9t272t+800，解得 当 PAPB 时，有 PCAB，此时 P，C 横坐标相等， ，解得 t35；当 PBAB 时，有， ，即 7t28t800，解得 （不合题意，舍去）当PAB 是等腰三角形时， ，或 t4，或 t5，或 又C 是从 M 点向左运动的，故 ，或 t4，或 t5 或 【点评】本题为代数与几何有一定难度的综合题，它综合考查了用变量 t 表示点的坐标，直线（射线）与圆的位置关系，相似三角形和方程不等式等方面的知识重点考查学生是否认真审题，挖掘出题中的隐含条件，综合运用数学知识解决实际问题的能力，以及运用转化的思想，方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想解决实际问题的能力由于本题入口平台较高，不少学生在第（1）题中就畏缩不前，第（2）题中的第题中，不少学生把射线 DE 误为直线，在第（ 2）题中的第 题，分类讨论不全面
