1、山东省济宁市 2019 年中考数学模拟试卷（时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1计算 的结果是（ ）)21(A0 B2 C16 D162下列运算中，计算结果正确的是（ ）A B C D235aab5842a 42)(ab3有若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这些几何体至少用多少个小正方体（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个4对于反比例函数 ，当 时， 的取值范围是（ ）xy6yA B C D1y1011y5已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）05A B C 或 D 或0080806536如图，抛
2、物线 （cbxay2）与 的一个交点是（2，0） ，顶点是ax（1，3） ，则下列说法中不正确的是（ ）A抛物线的对称轴是直线 1xB cC抛物线与 轴的另一个交点是（2，0）xD当 是， 有最大值是 31y7如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC 平分BAD ，B= ，CD=4cm，则梯形 ABCD 的面积为（ ）06A 312cmB6 主视图 俯视图第 3 题图O213 xy第 6 题图A BCD第 7 题图C 3122cmD128观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么 2009 这个数标在（ ）A第 502 个正方形的左下角 B第 502 个正方形的右下角C第 50
3、3 个正方形的左下角 D第 503 个正方形的右下角9如图，在第一象限内，点 P（2，3） ，M（ ，2）是双曲线 （ ）上的两axky0点，PA 轴与点 A，MB 轴与点 B，PA 与 OM 交于点 C则OAC 的面积为（ ）xxA B C D434310如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，以 A 为圆心，1 为半径的A 与 CA 的延长线相交于点 D，与BAC 的平分线相交于点 F，M 为 CD 上一动点，则 MB+MF 的最小值为（ ）A B C1 D222二、填空题（每题 3 分，共 30 分）112018 年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为 94 亿元若用科学记数
4、法表示，则 94 亿元可写为 12数据 6，8，8， 的众数不唯一，则这组数据的中位数是 x13分解因式： = y2214如图，已知 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BP=BC，则ACP 的度数是 第 1 个正方形1234第 2 个正方形5876第 3 个正方形9121110第 4 个正方形13161514O A BM（ ，2）aP（2，3）C xy第 9 题图 第 10 题图D M A CBFB CA DP第 14 题图15如图，在平面直角坐标系中，ABC 和 关于点 P 成中心对称，则 P 点CBA的坐标为 16如图，在直角三角形 ABC 中，ABC= ，AC=2，BC
5、= ，以点 A 为圆心，093AB 为半径画弧，交 AC 于点 D，则阴影部分的面积为 17在坡角为 的斜坡上有两棵树，它们的坡面距离是 4 米，则它们之间的水平36240距离是 米（精确到 0.1 米，参考数据： ， ，16.032sin90.32cos0）58.03624tan18如图，有一块直径为 2m 的圆形铁皮，要从中裁出一个圆心角为 的扇形0ABC，做成一个圆锥形容器，那么这个圆锥形容器的底面直径约为 m （结果精确到0.01m， ）41.2第 18 题图OABCAB CA xy11 O第 15 题图第 16 题图AB CD19科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照如
6、图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 20如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，xAB=2，AD=1，过定点 Q（0 ，3）和动点 P（ ，0）的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，a则 的取值范围是 a三、解答题（共 60 分）21 （5 分）先化简 ，然后请你选择一个合理的 的值，求原式的)1(2xxx值22 （7 分）某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h） ，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：第 19 题图开始机器人站在 A 点向前走 1
7、 米向左转 30 度机器人回到 A 点结束QA O B PCD xy第 20 题图第 22 题图8 小时30%6 小时20% 5% 9 小时7 小时a3020106 小时 7 小时 8 小时 9 小时12273人数时间（1）求扇形统计图中睡眠 7 小时的学生所占的百分比 的值，并求所调查的学生人数；a（2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全频数分布直方图；（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的中位数、众数和平均数；（4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生人数23 （6 分）某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和
8、 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果病人每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？24 （7 分）现有分别标有 1，2，3，4 的四张扑克牌：（1）同时从中任取两张，猜测两数和为奇数的机会；（2）先从中任取一张，放回后洗匀再取一张，猜测两数和奇数的机会小明说（1） （2）中和为奇数的机会相等；小刚说（1） （2）中和为奇数的机会不均等你认为他倆谁的判断正确，请用画树状图或列表的方法说理25 （7 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CAB= ，在 AB 的延长03线上取一点 P，使得 P
9、B= AB，试判断 PCO 的位置关系，并说明理由21CA O B P第 25 题图26 （8 分）如图，将ABC 纸片沿 MN 折叠后点 C 与点 A 恰好重合，设C= ，ADBC 于点 D过点 N 作 NEAB 于点 E，并且交 AD 于点 F，求证：DB=DF05.227 （10 分）某校九年级（1）班共有学生 50 人，据统计每人每年用于购买饮料的平均支出是 元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮a某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用 780 元，其中纯净水的销售价 （元/桶）与年购买总量 （桶）之间满xy足的关系如图所示（1）求 与
10、 的函数关系式；yx（2）设 为 120 元，该班学生需要纯净水 380 桶，请你根据提供的信息分析，该班学a生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）如果该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料支出的年费用相等，试求 的最a大值28 （10 分）如图，直角梯形 ABCD 中，ABDC， ， ，90DAB24DC动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以6AB相 同 的 速 度 ，从点 C 沿折线 C-D-A 向 点 A 运 动 当 点 M 到 达 点 B 时 ， 两 点 同 时 停 止 运动 过 点 M 作 直 线 lAD，与线段
11、 CD 的交点为 E，与折线 A-C-B 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t（秒） （ 1） 当 时 ， 求 线 段 的 长 ；0.5Q第 26 题图AB D N CMFE第 27 题图y（桶）4003204 5 x（元/桶）O（2）当 0t2 时，如果以 C、 P、 Q 为顶点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（3）当 t2 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R请探究 是否为定值，若是，试求这CQ个定值；若不是，请说明理由参考答案一、选择题15 AACDC； 610 CCDBB二、填空题11 元；127；13 ；14 ；15 （3，1） ；169104.2)1(xy05.；173.6；
12、18 ；1912；20 6232a三、解答题21解：原式= ，当 时，原式=021)(xx注意: 在取值是不能取 0，122解：（1）被抽查的总人数为 1220%=60（人） 所以 = =45%a%10627即扇形统计图中睡眠 7 小时的学生所占的百分比 的值为 45%，所调查的学生人数为60 人（2）6012273=18图略（3）这部分学生的平均睡眠时间的中位数为 7 小时，众数为 7 小时，平均数为 小时2.603918271（4）被抽查学生中睡眠不足的有 12+27=39 人，所占比例为 201369如果该校共有学生 1200 名，则睡眠不足的学生人数为 人7823解：设每餐需甲原料 克
13、，乙原料 克恰好满足病人需要xy依题意，得 ，解得 40.8.356y204x答：每餐需甲原料 40 克，乙原料 20 克恰好满足病人需要24解：小刚说的对，理由如下：第（1）种情况的树状图第 28 题图 备用图（1）备用图（2）P（和为奇数）= ；43128第（2）种情况的树状图P（和为奇数）= 2168因为 ，所以（1） （2）中和为奇数的43机会不均等25解：直线 PC 与O 相切，理由如下：如图，连接 OC、BCAB 是O 的直径，ACB= 09在 RtABC 中，A= ，BC= AB0321又 PB= AB，OB= AB，BP=BC=OBP=1，2=321P+1+2+3= ，1+3=
14、 ，即OCP= 080909OCPC，PC 与O 相切26解：由题意，得1=C= ，05.2AND=1+C= 04ADBC，AND= ，DAN= AD=DN904NEAB，EAF+AFE= ，又2+3= ，AFE=3，EAF=2009在ABD 和NFD 中，ABDNFD，DB=DFNDFAB2CA O B P第 25 题图答案图123第 26 题图答案图AB D N CMFE 12327解：（1）设所求函数关系式为 bkxy由图象可知，图象经过点（4，400） ， （5，320） ， ，解得 ，所以 3205bk7208bk7208xy（2）由（1）知，当 时， ， y35.4该班学生改饮桶装
15、纯净水的费用为 3804.25+780=2395（元） ；个人买饮料的费用为 12050=6000（元） 23956000，该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少（3）根据题意，得 ax50)7280(7 78280(51xxa ， 有最大值 =48)58(472最 大a所以， 的最大值为 4828解：（1）过点 C 作 于 F，则四边形 AFCD 为矩形AB ， 4F2此 时 ， RtAQMRtACF 即 ， 40.521（2） 为锐角，故有两种情况：DA当 时，点 P 与点 E 重合9CPQ此时 ，即 ， E2t1t当 时，如备用图 1，0此时 RtPEQRtQMA， PEA BCD备用图（1）QP ElMQA BCDl MP第 28 题答案图EF由（1）知， ，42EQMt而 ，()()2PCPDCEt 42t53t综上所述， 或 1（3） 为定值QR当 2 时，如备用图 2，t4()6PADtt由（1）得， 4BFA C5 6QMtQP四边形 AMQP 为矩形 BCRQCAB 24263FA BCD 备用图（2） MQR FP
