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山东省济宁市2019年中考数学模拟试卷(含答案)

1、山东省济宁市 2019 年中考数学模拟试卷(时间:120 分钟 满分:120 分)一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1计算 的结果是( ))21(A0 B2 C16 D162下列运算中,计算结果正确的是( )A B C D235aab5842a 42)(ab3有若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这些几何体至少用多少个小正方体( )A5 个 B6 个 C7 个 D8 个4对于反比例函数 ,当 时, 的取值范围是( )xy6yA B C D1y1011y5已知等腰三角形的一个内角为 ,则这个等腰三角形的顶角为( )05A B C 或 D 或0080806536如图,抛

2、物线 (cbxay2)与 的一个交点是(2,0) ,顶点是ax(1,3) ,则下列说法中不正确的是( )A抛物线的对称轴是直线 1xB cC抛物线与 轴的另一个交点是(2,0)xD当 是, 有最大值是 31y7如图,在等腰梯形 ABCD 中,ABCD,对角线 AC 平分BAD ,B= ,CD=4cm,则梯形 ABCD 的面积为( )06A 312cmB6 主视图 俯视图第 3 题图O213 xy第 6 题图A BCD第 7 题图C 3122cmD128观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么 2009 这个数标在( )A第 502 个正方形的左下角 B第 502 个正方形的右下角C第 50

3、3 个正方形的左下角 D第 503 个正方形的右下角9如图,在第一象限内,点 P(2,3) ,M( ,2)是双曲线 ( )上的两axky0点,PA 轴与点 A,MB 轴与点 B,PA 与 OM 交于点 C则OAC 的面积为( )xxA B C D434310如图,ABC 是边长为 1 的等边三角形,以 A 为圆心,1 为半径的A 与 CA 的延长线相交于点 D,与BAC 的平分线相交于点 F,M 为 CD 上一动点,则 MB+MF 的最小值为( )A B C1 D222二、填空题(每题 3 分,共 30 分)112018 年“五一”黄金周,我省实现社会消费的零售总额约为 94 亿元若用科学记数

4、法表示,则 94 亿元可写为 12数据 6,8,8, 的众数不唯一,则这组数据的中位数是 x13分解因式: = y2214如图,已知 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且 BP=BC,则ACP 的度数是 第 1 个正方形1234第 2 个正方形5876第 3 个正方形9121110第 4 个正方形13161514O A BM( ,2)aP(2,3)C xy第 9 题图 第 10 题图D M A CBFB CA DP第 14 题图15如图,在平面直角坐标系中,ABC 和 关于点 P 成中心对称,则 P 点CBA的坐标为 16如图,在直角三角形 ABC 中,ABC= ,AC=2,BC

5、= ,以点 A 为圆心,093AB 为半径画弧,交 AC 于点 D,则阴影部分的面积为 17在坡角为 的斜坡上有两棵树,它们的坡面距离是 4 米,则它们之间的水平36240距离是 米(精确到 0.1 米,参考数据: , ,16.032sin90.32cos0)58.03624tan18如图,有一块直径为 2m 的圆形铁皮,要从中裁出一个圆心角为 的扇形0ABC,做成一个圆锥形容器,那么这个圆锥形容器的底面直径约为 m (结果精确到0.01m, )41.2第 18 题图OABCAB CA xy11 O第 15 题图第 16 题图AB CD19科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照如

6、图所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为 20如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 轴上,AB 的中点与原点 O 重合,xAB=2,AD=1,过定点 Q(0 ,3)和动点 P( ,0)的直线与矩形 ABCD 的边有公共点,a则 的取值范围是 a三、解答题(共 60 分)21 (5 分)先化简 ,然后请你选择一个合理的 的值,求原式的)1(2xxx值22 (7 分)某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到 1h) ,抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图) 请你根据图中提供的信息,回答下列问题:第 19 题图开始机器人站在 A 点向前走 1

7、 米向左转 30 度机器人回到 A 点结束QA O B PCD xy第 20 题图第 22 题图8 小时30%6 小时20% 5% 9 小时7 小时a3020106 小时 7 小时 8 小时 9 小时12273人数时间(1)求扇形统计图中睡眠 7 小时的学生所占的百分比 的值,并求所调查的学生人数;a(2)求出平均睡眠时间为 8 小时的人数,并补全频数分布直方图;(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的中位数、众数和平均数;(4)如果该校共有学生 1200 名,请你估计睡眠不足(少于 8 小时)的学生人数23 (6 分)某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和

8、 0.08 单位铁质,每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质,如果病人每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?24 (7 分)现有分别标有 1,2,3,4 的四张扑克牌:(1)同时从中任取两张,猜测两数和为奇数的机会;(2)先从中任取一张,放回后洗匀再取一张,猜测两数和奇数的机会小明说(1) (2)中和为奇数的机会相等;小刚说(1) (2)中和为奇数的机会不均等你认为他倆谁的判断正确,请用画树状图或列表的方法说理25 (7 分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,CAB= ,在 AB 的延长03线上取一点 P,使得 P

9、B= AB,试判断 PCO 的位置关系,并说明理由21CA O B P第 25 题图26 (8 分)如图,将ABC 纸片沿 MN 折叠后点 C 与点 A 恰好重合,设C= ,ADBC 于点 D过点 N 作 NEAB 于点 E,并且交 AD 于点 F,求证:DB=DF05.227 (10 分)某校九年级(1)班共有学生 50 人,据统计每人每年用于购买饮料的平均支出是 元经测算和市场调查,若该班学生集体改饮a某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用 780 元,其中纯净水的销售价 (元/桶)与年购买总量 (桶)之间满xy足的关系如图所示(1)求 与

10、 的函数关系式;yx(2)设 为 120 元,该班学生需要纯净水 380 桶,请你根据提供的信息分析,该班学a生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少?(3)如果该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料支出的年费用相等,试求 的最a大值28 (10 分)如图,直角梯形 ABCD 中,ABDC, , ,90DAB24DC动点 M 以每秒 1 个单位长的速度,从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动;同时点 P 以6AB相 同 的 速 度 ,从点 C 沿折线 C-D-A 向 点 A 运 动 当 点 M 到 达 点 B 时 , 两 点 同 时 停 止 运动 过 点 M 作 直 线 lAD,与线段

11、 CD 的交点为 E,与折线 A-C-B 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t(秒) ( 1) 当 时 , 求 线 段 的 长 ;0.5Q第 26 题图AB D N CMFE第 27 题图y(桶)4003204 5 x(元/桶)O(2)当 0t2 时,如果以 C、 P、 Q 为顶点的三角形为直角三角形,求 t 的值;(3)当 t2 时,连接 PQ 交线段 AC 于点 R请探究 是否为定值,若是,试求这CQ个定值;若不是,请说明理由参考答案一、选择题15 AACDC; 610 CCDBB二、填空题11 元;127;13 ;14 ;15 (3,1) ;169104.2)1(xy05.;173.6;

12、18 ;1912;20 6232a三、解答题21解:原式= ,当 时,原式=021)(xx注意: 在取值是不能取 0,122解:(1)被抽查的总人数为 1220%=60(人) 所以 = =45%a%10627即扇形统计图中睡眠 7 小时的学生所占的百分比 的值为 45%,所调查的学生人数为60 人(2)6012273=18图略(3)这部分学生的平均睡眠时间的中位数为 7 小时,众数为 7 小时,平均数为 小时2.603918271(4)被抽查学生中睡眠不足的有 12+27=39 人,所占比例为 201369如果该校共有学生 1200 名,则睡眠不足的学生人数为 人7823解:设每餐需甲原料 克

13、,乙原料 克恰好满足病人需要xy依题意,得 ,解得 40.8.356y204x答:每餐需甲原料 40 克,乙原料 20 克恰好满足病人需要24解:小刚说的对,理由如下:第(1)种情况的树状图第 28 题图 备用图(1)备用图(2)P(和为奇数)= ;43128第(2)种情况的树状图P(和为奇数)= 2168因为 ,所以(1) (2)中和为奇数的43机会不均等25解:直线 PC 与O 相切,理由如下:如图,连接 OC、BCAB 是O 的直径,ACB= 09在 RtABC 中,A= ,BC= AB0321又 PB= AB,OB= AB,BP=BC=OBP=1,2=321P+1+2+3= ,1+3=

14、 ,即OCP= 080909OCPC,PC 与O 相切26解:由题意,得1=C= ,05.2AND=1+C= 04ADBC,AND= ,DAN= AD=DN904NEAB,EAF+AFE= ,又2+3= ,AFE=3,EAF=2009在ABD 和NFD 中,ABDNFD,DB=DFNDFAB2CA O B P第 25 题图答案图123第 26 题图答案图AB D N CMFE 12327解:(1)设所求函数关系式为 bkxy由图象可知,图象经过点(4,400) , (5,320) , ,解得 ,所以 3205bk7208bk7208xy(2)由(1)知,当 时, , y35.4该班学生改饮桶装

15、纯净水的费用为 3804.25+780=2395(元) ;个人买饮料的费用为 12050=6000(元) 23956000,该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少(3)根据题意,得 ax50)7280(7 78280(51xxa , 有最大值 =48)58(472最 大a所以, 的最大值为 4828解:(1)过点 C 作 于 F,则四边形 AFCD 为矩形AB , 4F2此 时 , RtAQMRtACF 即 , 40.521(2) 为锐角,故有两种情况:DA当 时,点 P 与点 E 重合9CPQ此时 ,即 , E2t1t当 时,如备用图 1,0此时 RtPEQRtQMA, PEA BCD备用图(1)QP ElMQA BCDl MP第 28 题答案图EF由(1)知, ,42EQMt而 ,()()2PCPDCEt 42t53t综上所述, 或 1(3) 为定值QR当 2 时,如备用图 2,t4()6PADtt由(1)得, 4BFA C5 6QMtQP四边形 AMQP 为矩形 BCRQCAB 24263FA BCD 备用图(2) MQR FP