1、2019 年山东省济宁市中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 的值是（ ）A1 B1 C3 D32舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.995 10103下列计算正确的是（ ）Aa 3+a32a 6 B（a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 84如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD130，则 BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1005多项式 4aa 3 分解因式的
2、结果是（ ）Aa（4a 2） Ba（2a）（2+a）Ca（a2）（a+2 ） Da（2a ） 26如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A 1B1C1，再把A 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90得到A 2B2C1，则点 A 的对应点 A2 的坐标是（ ）A（5，2） B（1，0） C（3，1） D（5，2）7在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分假设评委不少于 4 人，则比较两组数据，一定不会
3、发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差8如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则P 的度数是（ ）A50 B55 C60 D659一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A24+2 B16+4 C16+8 D16+1210如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2 个，第 3 个图案可以看成是由第 1 个图案经过平移而得，那么第 n 个图案中有白色六边形地面砖（ ）块A6+4（n+1 ） B6+4n C4n2 D4n+2二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11若二次根式 在
4、实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12已知一次函数 yax +b，且 2a+b1，则该一次函数图象必经过点 13关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根，则 k 的取值范围是 14如图，在笔直的海岸线 l 上有两个观测点 A 和 B，点 A 在点 B 的正西方向，AB2km若从点A 测得船 C 在北偏东 60的方向，从点 B 测得船 C 在北偏东 45的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离为 km（结果保留根号）15如图，点 A 是反比例函数 y （x0）图象上一点，直线 ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC
5、，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 三解答题（共 7 小题，满分 55 分）16（6 分）化简：（y+2）（y2）（y 1）（y+5）17（7 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）将图 1 补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是 ；（3）市
6、扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率18（7 分）在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（22）（1）画出ABC 的外接圆P，并指出点 D 与P 相的位置关系；（2）E 点是 y 轴上的一点，若直线 DE 与P 相切，求点 E 的坐标19（7 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元A 15 9 57000B 10
7、 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20（8 分）如图所示，（1）正方形 ABCD 及等腰 RtAEF 有公共顶点 A，EAF 90，连接 BE、DF将 RtAEF绕点 A 旋转，在旋转过程中，BE、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 Rt
8、AEF 变为 RtAEF，且ADkAB，AFkAE，其他条件不变（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 RtAEF 变为AEF，且BADEAFa，其他条件不变（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系，用 a 表示出直线 BE、DF形成的锐角 21（9 分）知识背景当 a0 且 x0 时，因为（ ） 20，所以 x2 + 0，从而 x+ （当 x时取等号）设函数 yx+ （a0，x 0 ），由上述结论可知：当 x 时，该函数有最小值为 2 应
9、用举例已知函数为 y1x （x 0）与函数 y2 （x0），则当 x 2 时，y 1+y2x+ 有最小值为2 4解决问题（1）已知函数 y1x +3（x 3）与函数 y2（x+3） 2+9（x3），当 x 取何值时， 有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22（11 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0
10、）经过点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案【解答】解： 1故选：B【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，
11、其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指
12、数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可【解答】解：A、a 3+a32a 3，故原题计算错误；B、（a 2） 3a 6，故原题计算错误；C、a 6a2a 4，故原题计算错误；D、a 5a3a 8，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则4【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+ BCD180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B ，C，D 在O 上，BCD130，BAD50，BOD 10
13、0 ，故选：D【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法5【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4aa 3a（4a 2）a（2a）（2+a）故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键6【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，A 2B2C1 即为所求观察图象可知：A 2（5，2）故选：A【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键7【分析】去掉一个最高分和
14、最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义8【分析】先根据五边形内角和求得EDC+BCD，再根据角平分线求得PDC+PCD，最后根据三角形内角和求得P 的度数【解答】解：在五边形 ABCDE 中，A+B+E300，EDC+BCD240，又DP、CP 分别平分EDC、BCD，PDC+PCD120，CDP 中，P180（PDC+PCD）18012060故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内
15、角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和（n2）180 （n3 且 n 为整数）9【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为 2、高为 4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得【解答】解：该几何体的表面积为 2 22+44+ 22412+16，故选：D【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算10【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖【解答】解：第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是依次多 4 个第 n 个图案中，是 6+4（n1）4n+2故选：D【点评】本题考查图形的变
16、化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多 4 块白色地砖二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12【分析】由已知等式可知当 x2 时，y1，即可求得答案【解答】解：2a+b1，相当于 yax+b 中，当 x 2 时，y1，一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查函数图象上点的坐
17、标特征，由等式得到 x2，y1 是解题的关键13【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根，0 且 k0，9+4k0，k ，且 k0，故答案为 k 且 k0【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立14【分析】作 CDAB，设 CDx，根据CBDBCD45知BDCDx 、ADAB+BD2+x，由 sinCAD 列出关于 x 的方程，解之可得答案【解
18、答】解：如图所示，过点 C 作 CDAB，交 AB 延长线于点 D，设 CDx，CBDBCD45，BDCDx，又AB2，ADAB+BD2+x ，CAD30，且 sinCAD ， ，解得：x1+ ，即船 C 离海岸线 l 的距离为（1+ ）km，故答案为：1+ 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用15【分析】方法 1、先用三角形 BOC 的面积得出 k ，再判断出BOCBDA，得出a2k+ab4 ，联立 求出 ab，即可得出结论方法 2、先利用BOC 的面积得出 k ，表示出 A（m， ），进而得出 m+b ，即（mb
19、） 2+mb40，即可得出结论【解答】解法 1：设 A（a， ）（a0），AD ，ODa，直线 ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，C（0，b），B（ ，0），BOC 的面积是 4，S BOC OBOC b4，b 28k，k ADx 轴，OCAD，BOCBDA， ， ，a 2k+ab4，联立得， ab44 （舍）或 ab4 4，S DOC ODOC ab2 2故答案为 2 2解法 2、直线 ykx+b 与两坐标轴分别交于点 B，C，B（ ，0），C（0，b），OB ，OCb，BOC 的面积是 4， b4， 8，k设 ODm，ADx 轴，A（m， ），点 A 在直线 ykx+
20、 b 上，km+b ， m+b ， （mb） 2+mb40，mb44 （舍）或 mb4 4，S COD OCOD bm2 2【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出 a2k+ab4 是解本题的关键三解答题（共 7 小题，满分 55 分）16【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果/【解答】解：原式y 24y 25y +y+54y+1，【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）先由 A 类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得 C 的数量即可补全
21、图形；（2）用 A、B 、C 户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总户数为 6060%100，C 类别户数为 100（60+20+5）15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是 100%95% ，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有 20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，
22、求出概率18【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出ABC 的外接圆，并指出点 D 与P 的位置关系即可；（2）连接 PD，用待定系数法求出直线 DE 的关系式进而得出 E 点坐标【解答】解：（1）如图所示：ABC 外接圆的圆心为（1，0），点 D 在P 上；（2）连接 PD，直线 DE 与P 相切，PDPE，利用网格过点 D 做直线的 DFPD，则 F（6，0），设过点 D，E 的直线解析式为： ykx+b，D（2，2），F（6， 0）， ，解得： ，直线 DE 解析式为：y x3，x0 时，y3，E（0，3）【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答
23、此题的关键19【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根据A、B 两村庄总支出列出关于 x、y 的方程组，解之可得；（2）设 m 人清理养鱼网箱，则（ 40m ）人清理捕鱼网箱，根据 “总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；（2）设 m 人清理养鱼网箱，则（ 40m ）人清理捕鱼网箱，根据题意，得： ，
24、解得：18m20，m 为整数，m18 或 m19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组20【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到 AFAE，又BAE 与DAF 都与BAF 互余，所以BAE DAF，所以FADEAB，因此 BE 与 DF 相等，延长 DF 交 BE于 G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于 360求出EGF90，所以DFBE；
25、（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以FAD EAB，所以 DFkBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于 360求出EHF90，所以 DFBE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于 360求出EAF +EHF180，所以 DF 与 BE 的夹角 180 【解答】解：（1）DF 与 BE 互相垂直且相等证明：延长 DF 分别交 AB、BE 于点 P、G（1 分）在正方形 ABCD 和等腰直角AEF 中ADAB，AFAE，BADEAF90FADEABFADEAB（2 分）AFDAEB，DFB
26、EAFD+AFG 180，AEG+AFG 180，EAF 90，EGF1809090，DFBE（5 分）（2）数量关系改变，位置关系不变DFkBE，DFBE（7 分）延长 DF 交 EB 于点 H，ADkAB，AFkAE k， k BADEAFaFADEABFADEAB（9 分） kDFkBE（10 分）FADEAB，AFDAEB，AFD+AFH 180，AEH+AFH 180，EAF 90，EHF1809090，DFBE（5 分）（3）不改变DFkBE，180a（7 分）证法（一）：延长 DF 交 EB 的延长线于点 H，ADkAB，AFkAE k， k BADEAFaFADEABFADEA
27、B（9 分） kDFkBE（10 分）由FADEAB 得AFD AEBAFD+AFH 180AEB +AFH180四边形 AEHF 的内角和为 360，EAF +EHF180EAF ， EHF a+ 180180a（12 分）证法（二）：DFkBE 的证法与证法（一）相同延长 DF 分别交 EB、AB 的延长线于点 H、G由FADEAB 得ADFABEABE GBH，ADFGBH ， BHFGBH+GADF+G 在ADG 中， BAD+ ADF+G 180，BAD aa+ 180180a（12 分）证法（三）：在平行四边形 ABCD 中 ABCD 可得到ABC+C 180EBA +ABC +C
28、BH180CEBA+CBH在BHP、CDP 中，由三角形内角和等于 180可得C+CDPCBH+BHPEBA +CBH +CDP CBH+BHPEBA +CDP BHP由FADEAB 得ADP EBAADP+CDPBHP 即ADCBHPBAD+ADC180，BADa，BHP a+ 180180a（12 分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分）【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在21【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例
29、题即可解决问题；【解答】解：（1） （x+3）+ ，当 x+3 时， 有最小值，x0 或6（舍弃）时，有最小值6（2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元则 w +0.001x+200，当 0.001x 时，w 有最小值，x700 或700（舍弃）时，w 有最小值，最小值201.4 元【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）把 A，B，C 的坐标代入抛物线解析式求出 a，b，c 的值即可；（2）由题意得到直线 BC 与直线 AM 垂直，求出直线 BC 解析式，确定出直线 AM
30、中 k 的值，利用待定系数法求出直线 AM 解析式，联立求出 M 坐标即可；（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可【解答】解：（1）把 A（3，0），B（1，0），C （0，3）代入抛物线解析式得：，解得： ，则该抛物线解析式为 yx 22x 3；（2）设直线 BC 解析式为 ykx3，把 B（1，0）代入得：k30，即 k3，直线 BC 解析式为 y3x3，直线 AM 解析式为 y x+m，把 A（3，0）代入得：1+m0，即 m1，直线 AM 解析式为 y x1，联立得： ，解得： ，则 M（ ， ）；（3）存在以点 B，C
31、，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设 Q（x，0），P（m，m 22m3），当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（1，0），C （0，3），根据平移规律得：1+x0+m，0+03+m 22m 3，解得：m1 ，x 2 ，当 m1+ 时，m 22m38+2 22 33，即 P（1+ ，3）；当 m1 时， m22m382 2+2 33，即 P（1 ，3）；当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（1，0），C （0，3），根据平移规律得：1+m0+x，0+m 22m 33+0，解得：m0 或 2，当 m0 时，P（0，3）（舍去）；当 m2 时，P（2， 3），当四边形 BQCP 是平行四边形时，由平移规律得：1+0m+ x，03m 22m 3，解得：m0 或 2，x1 或3，当 m0 时，P（0，3）（舍去）；当 m2 时，P（2， 3），综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+ ，3）或（1，3）或（2，3）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键
