1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 16 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 2下列计算正确的是（ ） Ax+xx2 Bx x2x C（x2）3x5 Dx3xx2 3一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10 和 7 B5 和 7 C6 和 7 D5 和 6 4化简的结果是（ ） A B C D 5如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧 ，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧
2、C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 6如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB10，BC 15，MN3，则 AC 的长是（ ） A12 B14 C16 D18 7下列函数：yx；y2x；yx2当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8圆锥的侧面积为 8，母线长为 4，则它的底面半径为（ ） A2 B1 C3 D4 9如图，O 为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是上的点若BOC40，则 D 的大小为（ ） A110 B120 C130 D14
3、0 10如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴 上， 斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形， 若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2， 0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ） A（1008，0） B（1006，0） C（2，504） D（1，505） 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11 700 000 人，将数据 11 700 000 用科学记 数法表示为 12分解因式：
4、a3ab2 13如图，菱形 ABCD 的顶点 A，B 的横坐标分别为 1，4，BDx 轴、双曲线 y （x0） 经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 14圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 15如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2，BC6，CD8，E，F 分别是边 AB、CD 的中点，DHBC 于 H，现有下列结论； CDH30； EF4； 四边形 EFCH 是菱形； SEFC3SBEC 你认为结论正确的有 （填写正确的序号） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分 16（1）计算：2sin45+（2）0（） 1； （2）解方程：x2
5、2x30 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1210 的长方形网格中有一四边形， 请你解决下列问题： （1）作出四边形关于直线 AB 的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋转 90 18如图 1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔 2 秒发射一发花弹，每一发花弹 的飞行路径、爆炸时的高度均相同皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度 h（米）与飞行 时间 t（秒）之间的函数图象如图 2 所示 （1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度 h（米）随飞行时间 t（秒）的函数表达式 （2）第一发花弹发射 3 秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？ （3）为了安全
6、，要求花弹爆炸时的高度不低于 16 米皮皮发现在第一发花弹爆炸的同 时， 第二发花弹与它处于同一高度， 请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？ 19某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按 性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比 0t0.5 4 20% 0.5t1 m 15% 1t1.5 5 25% 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10% 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，m ，n ； （2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间 段； （3） 从阅读时
7、间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动， 恰好 抽到男女生各一名的概率是多少？ 20如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 是 AB 延长线上一点，CDBADE （1）DE 是O 的切线吗？请说明理由； （2）求证：AC2CD BE 21为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个 工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙 队改造同样长的道路少用 3 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改
8、造的道路 全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 22如图 1，点 D 为射线 BC 上一动点且四边形 ADEF 是正方形，请阅读下列内容，并解答 下列问题： （1）如果 ABAC，BAC90 当点D在线段BC上时 （与点B不重合） ， 如图2， 线段CF、 BD之间的位置关系为 ， 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在在线段 BC 上运动，试探究：当ABC 满足 一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图 不写作法）
9、参考答案 一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的的四个选项中，只有 一项符合题目要求 16 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 【分析】根据绝对值的性质解答即可 解：根据绝对值的性质， |6|6， 故选：A 2下列计算正确的是（ ） Ax+xx2 Bx x2x C（x2）3x5 Dx3xx2 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计 算即可 解：A、x+x2x，选项错误； B、x xx2，选项错误； C、（x2）3x6，选项错误； D、正确 故选：D 3一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分
10、别是（ ） A10 和 7 B5 和 7 C6 和 7 D5 和 6 【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的 数为这组数据的众数 解：将这组数据重新排列为 5、5、5、6、7、7、10， 所以这组数据的众数为 5、中位数为 6， 故选：D 4化简的结果是（ ） A B C D 【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分 解：， 故选：D 5如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧 ，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B以点
11、 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论 解：用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧， 分别交 OA、OB 于点 E、F， 第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 故选：D 6如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB10，BC 15，MN3，则 AC 的长是（ ） A12 B14 C16 D18 【分析】延长线段 BN 交 AC 于 E，易证ABNAEN，可得 N 为 BE
12、 的中点；由已知 M 是 BC 的中点，可得 MN 是BCE 的中位线，由中位线定理可得 CE 的长，根据 AC AE+CE 可得 AC 的长 解：延长线段 BN 交 AC 于 E AN 平分BAC， BANEAN， 在ABN 与AEN 中， ， ABNAEN（ASA）， AEAB10，BNNE， 又M 是ABC 的边 BC 的中点， CE2MN236， ACAE+CE10+616 故选：C 7下列函数：yx；y2x；yx2当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可 解：一
13、次函数 yx 中 k0，y 随 x 的增大而减小，故本小题正确； 正比例函数 y2x 中， k2， 0， 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大， 故本小题错误； 反比例函数中 k10，当 x0 时函数的图象在第二象限，此时 y 随 x 的增大而增大，故本小题错误； 二次函数 yx2，中 a10，此抛物线开口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减 小，故本选项正确 故选：B 8圆锥的侧面积为 8，母线长为 4，则它的底面半径为（ ） A2 B1 C3 D4 【分析】 圆锥的底面圆的半径为 r， 利用弧长公式得到2r48， 然后解方程即可 解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得2r4
14、8，解得 r2 故选：A 9如图，O 为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是上的点若BOC40，则 D 的大小为（ ） A110 B120 C130 D140 【分析】根据互补得出AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可 解：BOC40， AOC18040140， D110， 故选：A 10如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴 上， 斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形， 若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2， 0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ） A（1008，0） B（10
15、06，0） C（2，504） D（1，505） 【分析】观察图形可以看出 A1A4；A5A8；每 4 个为一组，由于 20194 5043，A2019在 x 轴负半轴上，纵坐标为 0，再根据横坐标变化找到规律即可解答 解：观察图形可以看出 A1A4；A5A8；每 4 个为一组， 201945043 A2019在 x 轴负半轴上，纵坐标为 0， A3、A7、A11的横坐标分别为 0，2，4， A2019的横坐标为（20193） 1008 A2019的坐标为（1008，0） 故选：A 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11根
16、据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11 700 000 人，将数据 11 700 000 用科学记 数法表示为 1.17107 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 解：117000001.17107 故答案为：1.17107 12分解因式：a3ab2 a（a+b）（ab） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 解：a3ab2 a（a2b2） a（a+b）（ab） 故答案为：a（a+b）（ab） 13如图，菱形 ABCD 的顶点 A，B 的横坐标分别为 1，4，BDx 轴、双曲线 y （x
17、0） 经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 【分析】连接 AC，与 BD 交于点 M，通过 A、B 两点的横坐标，求得 AM，BM3， 即可求得 AC，BD6，根据菱形的面积公式即可求得 解：连接 AC，与 BD 交于点 M， 菱形对角线 BDx 轴， ACBD， 点 A、B 横坐标分别为 1 和 4，双曲线 y（x0）经过 A，B 两点， AM5，BM413， AC，BD6， 菱形 ABCD 的面积：AC BD， 故答案为 14圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 4 cm 【分析】弧长的计算公式为 l，将 n120，R6cm 代入即可得出答案 解：由题意得，n120，
18、R6cm， 故可得：l4cm 故答案为：4 15如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2，BC6，CD8，E，F 分别是边 AB、CD 的中点，DHBC 于 H，现有下列结论； CDH30； EF4； 四边形 EFCH 是菱形； SEFC3SBEC 你认为结论正确的有 （填写正确的序号） 【分析】证出四边形 ABHD 是矩形，得出 BHAD2，ABDH，求出 CHBCBH 4，得出 CHCD，得出CDH30，正确； 由梯形中位线定理得出 EFBC，EF（AD+BC）4，正确； 证出四边形 EFCH 是平行四边形，再由 EFCF4，得出四边形 EFCH 是菱形； 正确；求出
19、SEFC2SBEH错误；即可得出结论 解：ADBC，ABBC，DHBC， 四边形 ABHD 是矩形， BHAD2，ABDH， CHBCBH624， CD8， CHCD， CDH30；正确； E，F 分别是边 AB、CD 的中点， CFCD4，EFBC，EF（AD+BC）4，正确； EFBC，EFCH4， 四边形 EFCH 是平行四边形， 又EFCF4， 四边形 EFCH 是菱形；正确； EF4，BH2， SEFC2SBEH错误； 故选： 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分 16（1）计算：2sin45+（2）0（） 1； （2）解方程：x22x30 【分析】（1）分别按照二次根式的化
20、简方法、特殊角的三角函数值、零次幂及负整数指 数幂的计算法则运算即可； （2）运用因式分解法解方程即可 解：（1）2sin45+（2）0（） 1 22 +13 2 2 2； （2）x22x30， （x3）（x+1）0， x30 或 x+10， x13，x21 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1210 的长方形网格中有一四边形， 请你解决下列问题： （1）作出四边形关于直线 AB 的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋转 90 【分析】（1）分别作出各点关于直线 AB 的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可 解：（1
21、）如图，四边形 ODEF 即为所求； （2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形 18如图 1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔 2 秒发射一发花弹，每一发花弹 的飞行路径、爆炸时的高度均相同皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度 h（米）与飞行 时间 t（秒）之间的函数图象如图 2 所示 （1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度 h（米）随飞行时间 t（秒）的函数表达式 （2）第一发花弹发射 3 秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？ （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于 16 米皮皮发现在第一发花弹爆炸的同 时， 第二发花弹与它处于同一高度， 请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全
22、要求？ 【分析】（1）设顶点式解析式，代入（0，1.8）可求解； （2） 当第一发花弹发射 3 秒后， 第二发花弹发射 1 秒， 把 t1 代入 h2 （t3） 2+19.8 即可得到结论； （3）这种烟花每隔 2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同， 得第二发花弹的函数解析式，令第一发和第二发花弹的解析式相等，从而求出二者高度 相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论 解：（1）设解析式为：ha（t3）2+19.8， 把点（0，1.8）代入得：1.8a（03）2+19.8， a2， h2（t3）2+19.8， 故相应的函数解析式为：h2（t
23、3）2+19.8； （2）当第一发花弹发射 3 秒后，第二发花弹发射 1 秒， 把 t1 代入 h2（t3）2+19.8 得，h2（13）2+19.811.8 米； （3） 这种烟花每隔 2 秒发射一发花弹， 每一发花弹的飞行路径， 爆炸时的高度均相同， 皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h2（t3）2+19.8， 第二发花弹的函数解析式为：h2（t5）2+19.8， 皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令 hh得 2（t3）2+19.82（t5）2+19.8 t4 秒，此时 hh17.8 米16 米， 答：花弹的爆炸高度符合安全要求 19某校为了解学生课外
24、阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按 性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比 0t0.5 4 20% 0.5t1 m 15% 1t1.5 5 25% 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10% 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，m 3 ，n 30% ； （2）此次抽样调查中，共抽取了 50 名学生，学生阅读时间的中位数在 1t1.5 时间段； （3） 从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动， 恰好 抽到男女生各一名的概率是多少？ 【分析】（1）由 0t0.5 时
25、间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比 的意义求解可得； （2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得； （3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解 解：（1）女生总人数为 420%20（人）， m2015%3，n100%30%， 故答案为：3，30%； （2）学生总人数为 20+6+5+12+4+350（人）， 这组数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均落在 1t1.5 范 围内， 学生阅读时间的中位数在 1t1.5 时间段， 故答案为：50，1t1.5； （3）学习时间在 22.5 小时的有女生 2 人，男生
26、3 人 共有 20 种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是 20如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，E 是 AB 延长线上一点，CDBADE （1）DE 是O 的切线吗？请说明理由； （2）求证：AC2CD BE 【分析】（1）连接 OD只要证明 ODDE 即可； （2）只要证明：ACBD，CDBDBE 即可解决问题； 【解答】（1）解：结论：DE 是O 的切线 理由：连接 OD CDBADE， ADCEDB， CDAB， CDADAB， OAOD， OADODA， ADOEDB， AB 是直径， ADB90， ADBODE90， DEOD， DE 是O 的切线 （2）CDAB， ADC
27、DAB，CDBDBE， ， ACBD， DCBDAB，EDBDAB， EDBDCB， CDBDBE， ， BD2CD BE， AC2CD BE 21为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个 工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙 队改造同样长的道路少用 3 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路 全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的
28、长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的 长度为x 米， 根据工作时间工作总量工作效率结合甲队改造 360 米的道路比乙队改 造同样长的道路少用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，根据总费用甲队每天所需 费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145 万元， 即可得出关 于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度 为x 米， 根据题意得：3， 解得：x40， 经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题
29、意， x4060 答： 乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米， 甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米 （2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天， 根据题意得：7m+5145， 解得：m10 答：至少安排甲队工作 10 天 22如图 1，点 D 为射线 BC 上一动点且四边形 ADEF 是正方形，请阅读下列内容，并解答 下列问题： （1）如果 ABAC，BAC90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 之间的位置关系为 CFBD ，数量关系为 CFBD 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果
30、 ABAC，BAC90，点 D 在在线段 BC 上运动，试探究：当ABC 满足 一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图 不写作法） 【分析】（1）结论：CF 与 BD 位置关系是垂直、数量关系是相等； 只要证明BAD CAF，即可解决问题 当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立证明方法类似； （2）结论：当BCA45时，CFBD（如图 1）过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G， 理由（1）中的结论即可解决问题 解：（1）结论：CF 与 BD 位置关系是垂直、数量关系是相等； 理由如下： 如图乙中， ABAC，BAC90， ABCACB45，
31、 BACDAF， BADCAF， 在BAD 和CAF 中， ， BADCAF， BDCF，ABDACF45， ACB45， FCB90， CFBD，CFBD， 故答案为 CFBD，CFBD； 当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立 理由：如图丙中， 由正方形 ADEF 得 ADAF，DAF90 BAC90， DAFBAC， DABFAC， 又 ABAC， DABFAC， CFBD，ACFABD BAC90，ABAC， ABC45， ACF45， BCFACB+ACF90即 CFBD； （2）结论：当BCA45时，CFBD（如图 1） 理由：过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G， ACAG 由（1）可知：GADCAF ACFAGD45， BCFACB+ACF90 即 CFBD；
