1、2019 年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标 ）文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设 ， ， ，则下列结论中正确的是( )1,2345U1,23A,4BA B B 2AC D 1UC2. 已知 为虚数单位, 设复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）i 1zi1zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 日均值在2.5PM 2.5PM/ 以下空气质量为一级，在 / 空气
2、量为二级，超过 / 为超标如图3g3m357g:3m7g3m是某地 5 月 1 日至 10 日的 （单位： / )的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ 2.PM）A. 这 天中有 天空气质量为一级B. 从 日到 日 日均值逐渐降低2.5PMC. 这 天中 日均值的中位数是.D. 这 天中 日均值最高的是 5 月 日2.54. 已知 均为正实数,且 ,则 的最小值为（ ）ab3ab1bA B23 23C D4 45.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）:A B23 43C D 256下列函数中同时具有性质:“最小正周期是 ,图象关于 对称
3、,在 上是增函数”3x,63的函数是( )A. B. sin26yx cos2yxC. D. i 67. 执行下面的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ）1abSA7 B20C22 D548. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）fxR0,A B0.63log12fff 0.6332log1fffC D0.62lfff0.6lfff9. 2018 年平昌冬季奥运会于 2 月 9 日2 月 25 日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例 ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为 8，宽为 5 的长方形p内随机取了 N 个点，经统计落入五环及其内
4、部的点数为 ，圆环半径为 1，如图，则比值 的np近似值为（ ）:.A 325nN B 32nNC 8 D 510在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则AB BCabc273c2BC的值为（ ）cos2A B73 59C D49 7411设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，若 ，1F2 2:10,xyCabPC126PFa且 的最小内角为 ，则 的离心率为（ ）P 30A B2 32C D3 612. 某人 5 次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，已知这组数据的平均数为,910,xy10，方差为 2，则 =（ ）xyA B1 2C D3 4第卷二、填空题（
5、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 ， ，满足 ，且 ，则 _ab2a(1,3)bab在 方 向 上 的 投 影 为14若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy061yx2zxy15. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为_()xfe(2)1)2fxf16 某 工 厂 现 将 一 棱 长 为 的 四 面 体 毛 坯 件 ， 切 割 成 一 个 圆 柱 体 零 件 ， 则 该 圆 柱 体 体 积 的3最 大 值 为 _三、解答题（共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考
6、生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列， ， ，数列 的前 项和为 ，且 na23a56nbnS2nbS（）求数列 、 的通项公式；nb（）记 ，求数列 的前 项和为 21nncancnT18 （本小题满分 12 分）正方体 的棱长为 1， 是边 的中点，点 在正方体内部或正方体的面上，且1ABCDE1DCF满足： 面 。/EF（）求动点 的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（）设直线 与动点 的轨迹所在平面所成的角记为 ，求 1BFcosED1 C1B1A1D CBA19 （本小题满分 12 分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，
7、学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生 50 人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为： 0,24,6,810,2（）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留 3 位有效数字） ；（）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取 2 人进行调查，求此 2 人的每周平0,4均体育锻炼时间都超过 2 小时的概率；（）现全班学生中有 40是女生，其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时.若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90的把握说明，经常锻炼与
8、否与性别有关？附： 22nadbcKdP(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82820 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点分别为 12F、 ，过点 2且垂直于 x轴的直线截椭圆形成的弦长为 ，且椭圆 C的离心率为 2，过点 1的直线 l与椭圆 C交于 ,MN两点.（）求椭圆 的标准方程；（）若点 (2,0)R，且 ，则当 取得最小值时，求直线 l的方程.MRN21 （本小题满分 12 分）已知函数 有两个不同的零点2()ln(1),()fxaxax（）求 的取值范围；（）设 是 的两个零点，
9、证明：12,()f 12.xa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为2cosinxry( 0， 为参数) ，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C经过点,3P，曲线 2C的极坐标方程为2(cos)6（）求曲线 1C的极坐标方程；（）若 1(,)A，2(,)B是曲线 2C上两点，求221|OAB的值选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23. （本小题满分 10 分）已知函数 ()|1|24|fx
10、x.（）解不等式： 2()fx；（）若关于 x 的不等式 在 上无解，求实数 的取值范围.2xm0,3m2019 年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标 ）文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共
11、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设 ， ， ，则下列结论中正确的是( )1,2345U1,23A,4BA BB 2AC D 1UC【答案】D解析：因为 1A 但 1 B，所以 A 不对；因为 AB2,3，所以 B 不对；因为 AB1,2,3,4 ，所以 C 不对；经检验，D 是正确的，故选 D.2. 已知 为虚数单位, 设复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）i 1zi1zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】：D【解析】： 复数 ，1zi1112,2,2-2-,)izii实 部 ， 虚 部 ， 对 应 的 点
12、 为 (位 于 第 四 象 限 .故选 D.3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 日均值在.5PM .5PM/ 以下空气质量为一级，在 / 空气量为二级，超过 / 为超标如图3g3m357g:3m7g3m是某地 5 月 1 日至 10 日的 （单位： / )的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ 2.PM）A. 这 天中有 天空气质量为一级B. 从 日到 日 日均值逐渐降低2.5PMC. 这 天中 日均值的中位数是D. 这 天中 日均值最高的是 5 月 日.【答案】：C【分析】：认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】：这 10 天中第一天，
13、第三天和第四天共 3 天空气质量为一级，所以 A 正确；从图可知从 日到 日 日均值逐渐降低，所以 B 正确；从图可知，这 天中 日均值最高的是 5 月 日，所以 D 正确；由图可知，这 天中 日均值的中位数是 ，所以 C 不正确；故选 C.【点睛】：该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.4. 已知 均为正实数,且 ,则 的最小值为ab3ab1A B23 23C D4 4【答案】C【解析】因为 均为正实数,所以ab13,ab(当且仅当 时等号成立) ，即 的最小值为940,32bab1ab.选 C435
14、.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B23 43C D 25【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径 ，高 ，1r2h所以该几何体的体积为 ，故选 B21433V6下列函数中同时具有性质:“最小正周期是 ,图象关于 对称,在 上是增函数”3x,63的函数是( )A. B. sin26yx cos2yxC. D. i 6【答案】：A【解析】：由最小正周期是 ，排除 C,由图象关于 对称，当 时，函数=23x3x取得最大值或最小值，排除 D,由在 上是增函数，,63对于 A, ,2,sin(2),
15、636263xxyx在 上 为 增 函 数 ， 满 足 条 件 .对于 B, ,0,cos(),3xxyx 在 上 为 减 函 数 ， 不 满 足 条 件 .故选 A.7. 执行下面的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ）1abSA7 B20C22 D54【答案】:B【解析】： 1,0, 2,3,27,5840160.abskabks初 始 值 第 一 次 循 环 : 第 二 次 循 环 :第 三 次 循 环 :s， 输 出 s故选：B8. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）fxR,A B0.63log12fff 0.6332log1fffC D0.62lfff0.
16、6lfff【答案】C【解析】根据题意，函数 是定义在 上的偶函数，则 ，fxR3ff，有 ，又由 在 上单调递增，33log1lff0.6332log1l27fx0,则有 ，故选 C0.62log1fff9. 2018 年平昌冬季奥运会于 2 月 9 日2 月 25 日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例 ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为 8，宽为 5 的长方形p内随机取了 N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为 ，圆环半径为 1，如图，则比值 的np近似值为A 325nN B 32nNC 8 D 5:【答案】C【解析】设奥运五环所占的面积为 ，矩形的面积
17、为 ， 由在长方形内随机取了 个1S8540SN点，经统计落入五环及其内部的点数为 ，得 ，则 ，又单独五个圆环的面n1sN1nSN积为 ,2351S所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为 ，故选 C4085nNP10在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则ABC BCabc273c2B的值为（ ）cos2A B73 59C D49 74【答案】：B【解析】：由正弦定理可得： ，即sinibcBC，sini2ico277os33bCc275coss19C，故选 B11设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，若 ，1F2 2:10,xyabP126PFa且 的最
18、小内角为 ，则 的离心率为（ ）P 30CA B2 32C D3 6【答案】C【解析】因为 ， 是双曲线的两个焦点， 是双曲线上一点，且满足 ，1F2 P126PFa不妨设 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知 ，P 12Fa所以 ， ， ，12c14a2PF， ， 为 最小边，a2F12的最小内角 ，根据余弦定理，12P 130，21212cosPF即 ，223464aca， ，所以 ，故选 C30c3cea12. 某人 5 次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，已知这组数据的平均数为,910,xy10，方差为 2，则 =（ ）xyA B1 2C D3 4【答案】：D解析：这是一道
19、最新数学素养考题的体现，据题意有 ，按一般同学的220(1)()8xy常规思路解出 ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：,xy xy代表直线 与圆 的交点到直线 的距离的22022(1)(0)8xy0倍，所以 = 。故选 D.xy4yr第 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 ， ，满足 ，且 ，则 _ab2a(1,3)bab在 方 向 上 的 投 影 为【答案】：1【解析】：2cos2, cos1.ababab 据 投 影 概 念 得 在 方 向 上 的 投 影 为14若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy【答案】：
20、2【解析】：作出线性可行域如图，当 y=2x 过点 A（2,2）时，纵截距最小，此时 z 最大，最大值为.15. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为_()1xfex(2)1)2fxf【答案】： 3【解析】：令 则 为 上的单增奇函数，()1,gxf()xgeR1(2)2()1)0(2)1)3ff gxx16 某 工 厂 现 将 一 棱 长 为 的 四 面 体 毛 坯 件 ， 切 割 成 一 个 圆 柱 体 零 件 ， 则 该 圆 柱 体 体 积 的3最 大 值 为 _【答案】：27【解析】：如图：圆柱 与正四面体的各面均相切，设与面相切于 F 点，则 E 是 BC 的中点，12O且 A、E
21、、F 三点共线， 三点共线， 三点共线，12,A2,DEO03sin6,DBC:为 正 的 中 心 ，而 设圆柱的底面半径为 r,高为 h,则2132O， 22,O有 ,圆柱的体积为(1)rhr，令1223232() ()OVrrrr3 11()(,=2-6),(0,)()0,(,)(033f f frfr 则 （ 当 时 ， 当 时 ,当且仅档 121 2() .3 7OrfrV时 ， 最 大 ， 即 最 大 ， 最 大 值 为三、解答题（共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
22、 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列， ， ，数列 的前 项和为 ，且 na23a56nbnS2nbS（）求数列 、 的通项公式；nb（）记 ，求数列 的前 项和为 21nncancnT【答案】：见解析【解析】：（1）由已知得 ，解得 ，所以 21346ad12,ad1na分当 时， ， （1）3 分n12b12b，当 时， （2）5 分1nnS当 时 ， n1nb由（1） ， （2）得 6 分2nb（）由 ()知，所以 8 分3(1)2nc10 分112()2()nnc012231111()()3452)2(2()nnnnT T 12 分【点评】
23、：本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前 项和与 的关系等基础知识同时考查裂项相消法求数列的前 n 项和的探究方法及整体思想，nSa运算求解能力等18 （本小题满分 12 分）正方体 的棱长为 1， 是边 的中点，点 在正方体内部或正方体的面上，且1ABCDE1DCF满足： 面 。/EF（）求动点 的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（）设直线 与动点 的轨迹所在平面所成的角记为 ，求 1BFcosED1 C1B1A1D CBA【答案】：见解析【解析】：解：（）如图，在正方体内作出截面 EFGHIJ， （或画出平面图形）4 分它的形状是一个边长为 正六边形5 分2可
24、以计算出它的面积为 6 分34JIHGFED1 C1B1A1D CBA（）法一：如图，连 交 于 点，连 ，1BD1ACOB所求面/面 ， 所求角= 与面 所成的角，1AC面 面 ， 线 在面 的投影为 ，1AC11 O即为所求的角11 分DBO在 中，由余弦定理知112cos3DBO所以， 12 分2cos3OED1 C1B1A1D CBA法二：以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立直角坐标系，xy1Dz则 8 分11(,0),(0,)(,)C可求出平面 的法向量为 ，又 10 分1AB1,n1(,)Bcos,3nD所以，12 分2s3【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知
25、识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力19 （本小题满分 12 分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生 50 人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为： 0,24,6,810,2（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留 3 位有效数字） ；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取 2 人进行调查，求此 2 人的每周平均0,4体育锻炼时间都超过 2 小时的概率；（3）现全班学生中有 40是女生，其中 3 个女生的
26、每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时.若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附： 22nadbcKdP(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828【答案】(1)7.29；(2) 310;(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）0.14=0.5-0.32, 进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数 10 个，再列举出满足条件的事件个数 3 个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到 K 值，从
27、而下结论.试题解析：（1）设中位数为 a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.320.5，第四组的频率为：0.142=0.28，所以（a-6）0.14=0.5-0.32, a= 517.29学生周平均体育锻炼时间的中位数是 7.29（3）由已知可知，不超过 4 小时的人数为：500.052=5 人，其中女生有 3 人，所以男生有 2 人，因此经常锻炼的女生有 5040-3=17 人，男生有 30-2=28 人所以 22 列联表为：男生 女生 小计经常锻炼 28 17 45不经常锻炼 2 3 5小计 30 20 50所以所以没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.
28、20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点分别为 12F、 ，过点 2且垂直于 x轴的直线截椭圆形成的弦长为 ，且椭圆 C的离心率为 2，过点 1的直线 l与椭圆 C交于 ,MN两点.:（1）求椭圆 的标准方程；（2）若点 (,0)R，且 ，则当 取得最小值时，求直线 l的方程.MRN【答案】：见解析【解析】：（1）联立 2,1xcyab解得2ba，故2. 又 2ca， 2bc，解得， ，故椭圆 C的标准方程为21xy.4 分（2）设 1(,)Mxy， 2(,)Ny，故 12(,)(,)RMNxyur .当直线 l垂直于 x轴时，12， 12，且 1，此时 211
29、173,(,9Ryru6分当直线 l不垂直于 x轴时，设直线 :(1)lykx，联立 2(),ykx整理得 22(1)40k，所以 1224k，21kx，8 分故 2121212()()RMNxxkxur 22 222112 4()4()1kkk 22737()k.综上所述， 的最小值为 7，此时直线 l的方程为1x.12 分21 （本小题满分 12 分）已知函数 有两个不同的零点2()ln(1),()fxaxaxR（）求 的取值范围；（）设 是 的两个零点，证明：12,()f 12.xa【答案】：见解析【解析】：( )函数 f(x的定义域为 ，0， xaax122()f 1 分 当 0a时，
30、易得 )，则 f(x)在 ， 上单调递减，则 f()至多有一个零点，不符合题意，舍去。 . 2 分 当 时，令 0(x)f得 a，则列表如下：x ， a ,a()f+ 0 - 极大值 所以 1ln)()(f(x)ma aff极 大 值 只需 0g 4 分设 1-ln() 因为 x则 g(x)在 ，0上单调递增。又因为 0,g()所以 时 ; 1x时 0g()。所以 1a:综上 时函数有两个零点 6 分（）由 ()可知 fx有两个不同的零点，所以 1a，且当 ax0时 f()是增函数不妨设 ,21则 ,021xa设 ),-f(2x)F(2 8 分则 xaxaaxaxa 221()F 10 分20
31、时， 0()所以 f()单调递增 11 分又 (a)所以 ,所以 -2 因为 x1，所以 11xaf)(因为 2f)(所以 2-因为 a,12，所以 f()在 ,上单调递减 ，所以 ,21xa所以 x1 12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为2cosinxry( 0， 为参数) ，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C经过点,3P，曲线 2C的极坐标方程为2(cos)6（1）求曲线 1C
32、的极坐标方程；（2）若 1(,)A，2(,)B是曲线 2C上两点，求221|OAB的值【答案】：见解析【解析】：（1）将曲线 1的参数方程cosinxry化为普通方程为22()xyr，即2240xyr，由22， ，可得曲线 1C的极坐标方程为22cos，因为曲线 1C经过点(,)3P，所以224403r，解得 r（负值舍去） ，所以曲线 1的极坐标方程为 4cos5 分（2）因为 1(,)A，2(,)B在曲线2:()6C上，所以1(cos)6，22cos()cos，所以2221| 63OAB10 分选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23. （本小题满分 10 分）已知函数 ()|1|24|fxx.（1）解不等式： f；（2）若关于 x 的不等式 在 上无解，求实数 的取值范围.2()xxm0,3m【答案】：见解析【解析】：（1）依题意， 2|1|4|xx，当 x时，原式化为 2，即 30x，解得 321x；当 12时，原式化为 214x，即 5，解得 ；当 x时，原式化为 2xx，即 30x，无解.综上所述，所求不等式的解集为 31(,).5 分（2）由题意可知， 0,3x时， 2|1|xxm恒成立当 0x时， 2m，得 2in()；当 3时， x，得 mi+4x.综上所述，实数 m 的取值范围为(,4 10 分
