1、高三校际联合考试文科数学2019.05本试卷共 6 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知 2,aibaRab则
2、A B1 C2 D32已知集合 ，则下图中阴影部分所表示的集合为0,1x， ， ，A B0 C1，0) D,03抛物线 的准线方程为24xyA By =1 C Dx=11y1x4在平面直角坐标系 中， 是角 终边上的一点，则xO3,2Psin2A B C D123135已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列， 是 的前 项和，则na134,anSa等于9SA B C0 D10866 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 “搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是 2018 年 9 月到 2019 年 2
3、 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势：根据该走势图，下列结论正确的是A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份平均值7已知等边 的边长为 4，点 D 为边 BC 的中点，点 E 满足 ，那么 AD的值为EBA B C1 D38318已知 是偶函数，且对任意 ，fx210.2fxfaf设则33log7,0.8bfcfA BacbC D a9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，实线
4、画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 83B 2C 4D 10七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则该点在阴影部分的概率是A B C D3851693271611已知数列 的通项公式 ，则na0na23910aaaA150 B162 C180 D21012记 ，则函数 ，的最小值为,mx,b2mxln,xefA B0 Ce D1e24e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知曲线 在点 处的切线斜率为 ，则 a=_28
5、xfa0,f 414若变量 满足 的最小值为_,xy21,y则15双曲线 的离心率为 2，其渐近线与圆 相2:10,Cab23xay切，则双曲线 C 的方程是_ 16如图，三棱锥 ABCD 的项点 A，B，C ，D 都在同一球面上，BD 过球心 O 且是边长为 4 的等边三角形，点 P，Q 分别为42,BD线段 AO，BC 上的动点(不含端点) ，且 AP=CQ，则三棱锥PQOC 体积的最大值为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17(12 分)已知 的内角 A，B，C
6、 的对边分别为 ，且 ,abcsini3BbA(1)求角 A 的大小；(2)若 成等差数列， 的面积为 ，求 .3,2bacABC23a18(12 分)如图，AB 为圆 O 的直径，点 E，F 在圆 O 上，AB/EF，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在的平面互相垂直，已知 AB=2，EF=AD=1 (1)求证：平面 平面 CBF；D(2)求四棱锥 的体积FABC19(12 分)随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增。由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值，如
7、147 表示 2016 年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同)，得到如下数据：(1)若私家车的数量 y 与年份编号 x 满足线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2020 年该小区的私家车数量；(2)小区于 2018 年底完成了基础设施改造，划设了 120 个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在 2019 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至 2018 年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价
8、部门的规定，竞价不得超过 1200 元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前 120 位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的 40 位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如下频率分布直方图：(i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于 1000 元的人数；(ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)参考公式及数据：对于一组数据 ，其回归方程 的斜12,nxyxy ybxa
9、率和截距的最小二乘估计分别为： ；12,niiiiibax.51450iiixy20(12 分)已知椭圆 E： 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，动点2:10xyab12,F1P 在椭圆 E 上， 的周长为 612PF(1)求椭圆 E 的方程；(2)设直线 与椭圆 E 的另一个交点为 Q，过2P，Q 分别作直线 的垂线，垂足:2lxt为 M，N， 与 轴的交点为 T若四边形PMNQ 的面积是 面积的 3 倍，求直线PPQ 斜率的取值范围21.（12 分）已知函数 .21,xfkekR（1）当 时， 的最大值；f求（2）若函数 有两个零点，求 k 的取值范围.fx请考生在第 22、23 两题中任
10、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程是 (t 为参数)，曲线 C 的参数方程xoylcos31inxty是 ( 为参数) 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标23cosinxy系(1)求直线 和曲线 C 的极坐标方程；l(2)已知射线 与曲线 C 交于 O， M 两点，射线 与1:02OM 2:N直线 交于 N 点，若OMN 的面积为 1，求 的值和弦长 .l 23(10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,fxaR(1)若 的取值范围；1求(2)若 ，不等式 恒成立，求 的取值范0,a
11、xya， 对 342afxya围。绝密启用前 试卷类型：A2019 届高三校际联考文科数学答案 2019.051、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BD1. 答案 B 解析：由 得 所以 故选 B.2iab2i1iab1,21ab2. 答案 C 解析：阴影部分表示为集合 ，故选 C.RAB3. 答案 A 解析：抛物线方程为 ，P=2,所以准线方程为 ,故选 A.24xy1y4. 答案 B 解析：由三角函数定义得 所以 .故选 B.3sin,cos23sin25.
12、 答案 C 解析：因为 成等比数列，所以 ，所以431,a413a解得 则 . 故选 C)2()2(11a8102899S6. 答案 D 解析：选项 A 错，并无周期变化，选项 B 错，并不是不断减弱，中间有增强。C 选项错，10 月的波动大于 11 月，所以方差要大。D 选项对，由图可知，从 12 月起到 1 月份有下降的趋势，所以平均数 12 月份的大。选 D.7. 答案 B 解析：因为 所以 E 为 AD 中点，由题意得A 2()()()()341.ECDCDBEDB故选 B8. 答案 B 解析：根据题意， 满足对任意 ， ， ，()fx1x2(0,)12()0fxf则函数 在 上为增函
13、数，又由 是偶函数，则 ，()fx0,)()f 33(.8)(.)cff又由 ，则 ；故选 3333.81logl27log2cabB9. 答案 C 解析：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是 2，半圆柱的底面半径为 1，故体积 ，故选22114VC.10. 答案 A 解析：设最小的等腰直角三角形的面积为 1，则大正方形的面积为 16，阴影部分的面积为 6，则所求的概率是 .则选 A.638P=11.答案 B 解析：由 得 ，所以10na1231010aaa 1239011021109101()()()()()()26.a a 故选 B.12. 答案 D解析：如
14、图， 上递减，e1,0ln,lxyx),(上递增； ， 上)e1(， 2)(e),0(e32xxy， ),0(递减， 上递增；又 ，当 时，)2(，ln24，当 时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则2elnx在 时取最小值 ，故选 D.,lma)(2fx2e4二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. .4214xy313.答案 解析：由 ，得 ， 曲线 在 处2()8xfae()28xfae()fx0,()f切线的斜率为 ， ；故答案为： 40f414.答案 解析：画出可行域，由 的几何意义可得， 的最小值为原22xy2xy点到直线 的距离，易知最小距离为 .=1xy1
15、5.答案 解析：由已知得 ，即 ；又渐近线与圆相切得242ab23a，联立得 ，所以双曲线方程为： .23ab24,1a 214xy16.答案 解析：因为 过球心， ，所以 ，又BD24OCBA是边长为 等边三角形，所以 所以ABC4,2COA,22所以 平面 ，且 也是等腰直角三角形，.,OB设 ，则xQP.21112sin(2)(2)()3433PQCOVxxx三、解答题：17. 解:(1)因为 ，由正弦定理可得： .sii()aBbA sinsin()3ABA因为 所以 ，因为 ，可得sin0,ns3(0),.所以 6 分.3A（2）因为 成等差数列，所以 ，因为ABC 的面积为 ，,2
16、bacbca23所以 ,所以 ， 解得 , 1sin=3S ABC1sin=238bc由余弦定理得 22 2co()4abAbca解得 12 分 3.18.解：（1）如图,矩形 ， ， 1 分BCDB又平面 平面 ，平面 平面 ，AEFEFAB 平面 ， CB 平面 ， . 3 分F又 为圆 的直径， ， OAB ， , 平面 ， 平面 ， FCAFCB 平面 ，平面 平面 . 6 分AD(2)几何体 是四棱锥，连接 ,则 ，所以 是等边BOE=1EOEF三角形，取 的中点 ，连接 ，则 ，且 .,EFG32G因为 ，所以 ，又平面 平面 ./AABCDA所以 平面 . 9 分OBCD所以点
17、到平面 的距离等于 ，又 ，FOG3=2则 . 12 分132FABCDV19. 解：(1)由表中数据，计算得 1(2345)5x，1(37041962)405y152222)55041(iiiiixyb 403ayx故所求线性回归方程为 ，45yx令 7x，得 。 4 分7320(2) （ i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于 1000 元的频率为(0.25)1.共抽取 位业主，则 403=2，4所以有意竞拍不低于 元的人数为 人。 8 分1(ii)由题意， 12569。由频率直方图估算知，报价应该在 之间901设报价为 百元，x则 .5(10).43解得 96所以至少需要报价 元才能竞
18、拍成功. 12 分20. 解:（1）因为 是 上的点，且 为 的左、右焦点，所以 ，PE12,FE12PFa又因为 的周长为 ，所以2,Fc1266,ac又因为椭圆的离心率为 ，所以 ，解得 ， 所以 的方程为ac.3,bE4 分2.43xy（2）依题意，直线 与 轴不重合，故可设直线 的方程为PQxPQ1,xmy由 消去 得： 21,xmy2(34)690,my设 则有 且 7 分12(,)(,)P01212229,.3434y设四边形 的面积和 面积的分别为PMNQPT12,S则 ，又因为 ，213S112()2txty12().ty所以 ,1 12()3(txty即 ，得 ，212)t又
19、 于是 ，1,my 12()()mymy所以 ，由 得 解得2634tt26,3424,3设直线 的斜率为 ，则 ，所以PQk10k解得 022或 ，所以直线 斜率的取值范围是 12 分302（ ， ） （ ， ） .21.解：（1）当 时， ，1k1)(e)(xxfx )1e(e)( xxf当 时， ，当 时， ，所以 在 上单调递增，在0x0)(xf 0f )0,上单调递减，所以 在 时取到最大值，最大值为 .-4 分)(， )(xf(f（2） ，1ee(xkkf当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，又因为 ，0k)0,( )0(， 0)(kf，21)(f，所以 有2 2111(2)(
20、)()()0kekkk)(xf两个零点； -6 分 当 时， ，所以此时 只有一个零点；0k2)(xf )(xf当 时， ， 在 上单调递增， 不存101exxf ),()(xf在两个零点； -7 分当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减，0klnlk)(xf), )ln0(k，在 上单调递增，且 ， 不存在两个零点； -9 分)(， 0ff当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减，1k0lnlk)(xf)ln,k)0ln(，k在 上单调递增，且 ， 不存在两个零点.)0(，021lf )(xf-11 分综上，当 有两个零点时， 的取值范围是 . -12 分)(xfk),(22.解：
21、（）直线 l 的参数方程是 （ 为参数） ，cos31inxtyt消去参数 得直角坐标方程为： t 0x转换为极坐标方程为： ，即 3cosin11sin()32曲线 的参数方程是 （ 为参数） ，C2sixy转换为直角坐标方程为： ，化为一般式得22(3)12430xy化为极坐标方程为： 5 分4sin（）由于 ，得 ，02iOM11cos3insin()3cos()2ON所以 ，所以 ，1in12cs3OMNSPQV 3ta由于 ，所以 ，所以 10 分062OM23.（10 分）解：（1） ，()11fa若 ，则 ，得 ，即不等式无解，a2若 ，则 ，得 ，即 ，1a若 ，则 ，得 ，即不等式恒成立，11a综上所述， 的取值范围是 5 分a1(,)2（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需 ，maxmin3()42afy当 时， ，所以 (,xa()fxaax()()ff因为 ，33424y所以当 时， ，,amin3242aay所以 ，解得 ，结合 ，234310所以 的取值范围是 10 分a,0)
