1、福建省石狮市 2019 年中考适应性考试数学试题（二）一选择题（每题 4 分，满分 40 分）1实数2019 的绝对值是（ ）A B2019 C2019 D20192下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D32017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元，将 280000 用科学记数法表示为（ ）A28010 3 B2810 4 C2.810 5 D0.2810 64下列运算正确的是（ ）A a3+a32 a6 B a6a3 a3C a3a2 a6 D （2 a2） 38 a6
2、5如图，由 5 个完全相 同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D6在数轴上表示 a、 b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A a+b0 B a+b0 C ab0 D| a| b|7如图， a b，点 B 在直线 b 上，且 AB BC，若134，则2 的大小为（ ）A34 B54 C56 D668若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D109在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能（ ）A4 个 B
3、6 个 C34 个 D36 个10如图，直线 AB： y x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，直线 CD： y x+b 分别与x 轴， y 轴交于点 C，点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 S ABD4，则点 P 的坐标是（ ）A （3， ） B （8，5） C （4，3） D （ ， ）二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11计算：（ ） 01 12分解因式：4 m216 n2 13已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位： h）：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为 14如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O
4、， E 是 BC 的中点， DE 交AC 于点 F，则 OF 的长为 15如图，在扇形 OAB 中， AOB10030， OA20，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则弧 AD 的长为 （结果保留 ） 16如图，点 A 是反比例函数 y 图象上的任意一点，过点 A 做 AB x 轴， AC y 轴，分别交反比例函数 y 的图象于点 B， C，连接 BC， E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 y轴于点 D，连接 CD，则 S DEC S BEA 三解答题17 （6 分）化简求值： （ a b） ，其中 a3， b11
5、8 （8 分）如图，在 ADF 与 CBE 中，点 A、 E、 F、 C 在同一直线上，已知AD BC， AD CB ， B D求证： AF CE19 （8 分）如图，在 ABC 中， AB BC， D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，连接 DE（1）尺规作图：过 E 点作 EF AB，交 BC 于 F 点（保留作图痕迹，不写作法和证明） ；（2）求证：四边形 DBFE 是菱形20 （8 分）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共 20 枚，用去 16 元 8 角假设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，请你列出关于 x， y 的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法21 （8 分）
6、已知关于 x 的一元二次方程（ m1） x2（2 m1） x+m+10（ m 为常数）有两个实数根，求 m 的取值范围22 （10 分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市 20132016 年游客总人数和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016 年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元；（2）在 2014 年，2015 年，2016 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （精确到 0.1%） ；（3）2016 年的游客中，国内游客为 1200 万人次，其
7、余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为 700 元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入游客人数游客的人均消费）23 （10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上，过 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于 E，AD CE 于 D，连结 AC（1）求证： AC 平分 BAD（2）若 tan CAD ， AD8，求 O 直径 AB 的长24 （13 分）问题发现（1）如图，Rt ABC 中， C90， AC3， BC4，点 D 是 AB 边上任意一点，则CD 的最小值为 （2）如图，矩形 ABCD 中， AB3， BC4，点 M、点 N 分别在 BD、 BC 上，求 C
8、M+MN 的最小值（3）如图，矩形 ABCD 中， AB3， BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是BC 边上的任意一点，把 BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、 CG，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由25 （13 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（6，0） 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线
9、段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CP m， CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使 DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：实数2019 的绝对值|2019|2019，故选： D2解： A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选： A3解：将 2
10、80000 用科学记数法表示为 2.8105故选： C4解： A、 a3+a32 a3，此选项错误；B、 a6a3 a9，此选项错误；C、 a3a2 a5，此选项错误；D、 （2 a2） 38 a6，此选项正确；故选： D5解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B6解：由数轴可知， a 为正数， b 为负数，且| a| b|， a+b 应该是负数，即 a+b0，又 a0， b0， ab0，故答案 A、 C、 D 错误故选： B7解： a b，1334，又 AB BC，2903456，故选： C8解：根据 n 边形的内角和公式，得（ n2）1801080，解得
11、n8这个多边形的边数是 8故选： C9解：设白球有 x 个，根据题意得： 15%，解得： x34，即白色球的个数为 34 个，故选： C10解：由直线 AB： y x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，可知 A， B 的坐标分别是（2，0） ， （0，1） ，由直线 CD： y x+b 分别与 x 轴， y 轴交于点 C，点 D，可知 D 的坐标是（0， b） ， C 的坐标是（ b，0） ，根据 S ABD 4，得 BDOA8， OA2， BD4，那么 D 的坐标就是（0，3） ， C 的坐标就应该是（3，0） ，CD 的函数式应该是 y x3，P 点的坐标满足方程组 ，解得
12、，即 P 的坐标是（8，5） 故选： B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：原式110，故答案为：012解：原式4（ m+2n） （ m2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）13解：在这一组数据中 8h 是出现次数最多的，出现了 3 次，所以众数是 8h故答案为：8 h14解： 四边形 ABCD 是正方形， ADC90， AD DC6， AC 6 ， OA OC3 ， AD BC， AFD CFE， 2， CF AC2 ， OF OC CF ，故答案为： 15解：连结 OD， BCD 是由 BCO 翻折得到， CBD CBO， BOD BDO， OD
13、OB， ODB OBD， ODB2 DBC， ODB+ DBC90， ODB60， OD OB ODB 是等边三角形， DOB60， AOB100.5， AOD AOB DOB40.5弧 AD 的长 故答案为： 16解：点 A 是反比例函数 y 图象上的任意一点，可设 A（ a， ） ， AB x 轴， AC y 轴，点 B， C，在反比例函数 y 的图象上， B（ ， ） ， C（ a， ） ， AB a， AC ， S DEC S BEA S DAC S BCA （ a a） a 故答案为： 三解答题（共 9 小题， 满分 78 分）17解：原式 （ ） ，当 a3， b1 时，原式 51
14、8证明： AD BC A C在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE（ ASA） AF CE19 （1）解：作法：作 BC 的垂直平分线 MN，交 BC 于 F，连接 EF，则 EF 就是所求；理由是： E 是 AC 的中点， F 是 BC 的中点， EF AC（2）证明； D 是 AB 的中点， E 是 AC 的中点， DE BC， BC2 DE，又 EF AB，四边形 DBFE 是平行四边形 F 是 BC 的中点， AB2 EF， AB BC， DE EF，四边形 DBFE 是菱形20解：设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，列方程组如下：，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程
15、组21解：关于 x 的一元二次方程（ m1） x2（2 m 1） x+m+10（ m 为常数）有两个实数根，0 且 m10，即（2 m1） 2 4（ m1） （ m+1）0 且 m1，解得 m 且 m122解：（1）由图可得，2016 年游客总人数为 1225 万人次，旅游业总收入为 940000 万元故答案为：1225，940000；（2）在 2014 年，2015 年，2016 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 2016 年，这一年比上一年增长的百分率为（940000665000）66500041.4%；故答案为：2016，41.4%（3）设海外游客的人均消费约为 x 元，根据题意
16、，得1200700+（12251200） x940000，解这个方程，得 x4000答：海外游客的人均消费约为 4000 元23证明：（1）连结 OC， DE 是 O 的切线， OC DE， AD CE， AD OC， OA OC， DAC ACO CAO， AC 平分 BAD；（2）解： AD CE，tan CAD ， AD8， CD6， AC10， AB 是 O 的直径， ACB90 D， DAC CAO， ACD ABC， AB： AC AC： AD， AB 24解：（1）如图，过点 C 作 CD AB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时 CD最小，在 Rt ABC 中， AC3
17、， BC4，根据勾股定理得， AB5， ACBC ABCD， CD ，故答案为 ；（2）如图，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 EN BC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MN EN 最小；四边形 ABCD 是矩形， BCD90， CD AB3，根据勾股定理得， BD5， CE BC， BDCF BCCD， CF ，由对称得， CE2 CF ，在 Rt BCF 中，cos BCF ，sin BCF ，在 Rt CEN 中， EN CEsin BCE ；即： CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形， CD AB3， AD BC4，
18、ABC D90，根据勾股定理得， AC5， AB3， AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h， S 四边形 AGCD S ACD+S ACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心， BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， EG AC 时， h 最小，由折叠知 EGF ABC90，延长 EG 交 AC 于 H，则 EH AC，在 Rt ABC 中，sin BAC ，在 Rt AEH 中， AE2，sin BAC ， EH AE ， h
19、EH EG 1 ， S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M， EH FG， EH AC，四边形 FGHM 是矩形， FM GH FCM ACB， CMF CBA90， CMF CBA， ， ， CF1 BF BC CF41325 【解答 】解：（1）将 A、 C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA8， OC6， AC 10，过点 Q 作 QE BC 与 E 点，则 sin ACB ， ， QE （10 m） ， S CPQE m （10 m） m2+3m； S CPQE m （10 m） m2+3m （ m5） 2+ ，当 m5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使 FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8） ， Q（3，4） ，当 FDQ90时， F1（ ，8） ，当 FQD90时，则 F2（ ，4） ，当 DFQ90时，设 F（ ， n） ，则 FD2+FQ2 DQ2，即 +（8 n） 2+ +（ n4） 216，解得： n6 ， F3（ ，6+ ） ， F4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ， F2（ ，4） ， F3（ ，6+ ） ， F4（ ，6 ）
