1、2018 年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 （3.00 分）计算： 0+（ 2）= （ ）A 2 B2 C0 D 202 （3.00 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）A B C D3 （3.00 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A正三角形B圆来源 :Zxxk.ComC正五边形D等腰梯形4 （3.00 分）现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 A 的概率为（ ）A1 B C D5 （3.00 分）世界人 口约
2、 7000000000 人，用科学记数法可表示为（ ）A9 107 B710 10 C710 9 D0.7 1096 （3.00 分）如图，图中直角三角形共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （3.00 分）如图 ，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3 ，则 sinB= =（ ）A B C D8 （3.00 分）如图， A，B，C ，D 是O 上的四个点， A=60，B=24，则C 的度数为（ ）A84 B60 C36 D249 （3.00 分）苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ）A0.8a 元 B0.2a 元 C1.8a
3、元 D （a+0.8 ）元10 （3.00 分）如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在 60x 70 之间的国家占（ ）A6.7% B13.3% C26.7% D53.3%11 （3.00 分）计算：（ 2a）（ab）=（ ）A2ab B2a 2bC3ab D3a 2b12 （3.00 分）已知反比例函数的解析式为 y= ，则 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca2 Da=2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共 6 小题，每题 3 分，共 1836 分）13 （3.00 分）如图， ab ，若1=46，则2=
4、14 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 15 （3.00 分）不等式 x+10 的解集是 16 （3.00 分）一元二次方程 x29=0 的解是 17 （3.00 分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在 8 场 比赛中得 14 分若设艾美所在的球队胜 x场，负 y 场，则可列出方程组为 18 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，BCA=90，DCA=30，AC= ，AD=，则 BC 的长为 三、解答题（每题只有一个正确选项， 本题共 8 小题，共 66 分）19 （6.00 分）计算： 2 +320 （6.
5、00 分）如图， AE 和 BD 相交于点 C，A=E，AC=EC求证：ABCEDC 21 （8.00 分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次1 2 3 4 5成绩（m） 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩22 （8.00 分）解方程 = 23 （8.00 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且AB=2（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）若 AC=2，求 BD 的长24 （10.00 分）如图，一次函数 y=mx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于A（3 ，1 ） ，B （ ，
6、n）两点（1）求该反比例函数的解析式；（2）求 n 的值及该一次函数的解析式25 （10.00 分）如图， ABC 为O 的内接三角形， AB 为O 的直径，过点 A作O 的切线交 BC 的延长线于点 D（1）求证：DACDBA；（2）过点 C 作O 的切线 CE 交 AD 于点 E，求证： CE= AD；（3）若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点，连接 CF 交 AB 于点 G，且AD=6， AB=3，求 CG 的长26 （10.00 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（ ，0） ，B 两点（点B 在点 A 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA= OC
7、，OAC 的平分线 AD交 y 轴于点 D，过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 FH=HP 时，求 m 的值；（3）当直线 PF 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心， HC 为半径作H，点Q 为 H 上的一个动点，求 AQ+EQ 的最小值2018 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 （3.00 分）计算： 0+（ 2）=
8、 （ ）A 2 B2 C0 D 20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：0+（2）=2故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键2 （3.00 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）A B C D【分析】根据主视图的画法解答即可【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C【点评】本题考查几何体的三视图画法根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键3 （3.00 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A正三角形B圆C正五边形D等腰梯形
9、【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义4 （3.00 分）现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 A 的概率为（ ）A1 B C D【分析】利用概率公式计算即可得【解答】解：从 4 张
10、纸牌中任意抽取一张牌有 4 种等可能结果，其中抽到红桃 A 的 只有 1 种结果，来源:Zxxk.Com抽到红桃 A 的概率为 ，故选：B【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率P（A ）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数5 （3.00 分）世界人口约 7000000000 人，用科学记数法可表示为（ ）A9 107 B710 10 C710 9 D0.7 109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
11、对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：7000000000=710 9故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3.00 分）如图，图中直角三角形共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断【解答】解：如图，图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC，共有 3个，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关
12、键，要做到不重不漏7 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3，则 sinB= =（ ）A B C D【分析】首先利用勾股定理计算出 AB 长，再计算 sinB 即可【解答】解：C=90 ， BC=4，AC=3，AB=5，sinB= = ，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出 AB 的长8 （3.00 分）如图， A，B，C ，D 是O 上的四个点， A=60，B=24，则C 的度数为（ ）A84 B60 C36 D24【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：B 与 C 所对的弧都是 ，C=B=24，故选：D【点评】本题主要考查圆
13、周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9 （3.00 分）苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ）A0.8a 元 B0.2a 元 C1.8a 元 D （a+0.8 ）元【分析】根据“ 实际售价=原售价 ”可得答案【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费 0.8a 元，故选：A【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系10 （3.00 分）如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均
14、成绩在 60x 70 之间的国家占（ ）A6.7% B13.3% C26.7% D53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60x69 之间的占 53.3%【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在 60x70 之间的国家占53.3%故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的应用利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题11 （3.00 分）计算：（ 2a）（ab）=（ ）A2ab B2a 2bC3ab D3a 2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：（2a）（ab）=2a 2b故选：B【点评】
15、此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键12 （3.00 分）已知反比例函数的解析式为 y= ，则 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca2 Da=2【分析】根据反比例函数解析式中 k 是常数，不能等于 0 解答即可【解答】解：由题意可得：|a|20，解得：a2，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中 k 的取值范围解答二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共 6 小题，每题 3 分，共 1836 分）13 （3.00 分）如图， ab ，若1=46，则2= 46 【分析】根据平行线的性质，得到1=2 即可【解答】解：ab， 1=46，2
16、=1=46，故答案为：46【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等14 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 （2，3） 【分析】直接利用平面直角坐标系得出 A 点坐标【解答】解：由坐标系可得：点 A 的坐标是（ 2，3） 故答案为：（2，3） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键来源 :学科网15 （3.00 分）不等式 x+10 的解集是 x 1 【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式【解答】解：移项得：x 1故答案为：x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式
17、的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变16 （3.00 分）一元二次方程 x29=0 的解是 x 1=3， x2=3 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可【解答】解：x 29=0，x 2=9，解得：x 1=3， x2=3故答案为：x 1=3，x 2=3【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键17 （3.00 分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分 ，负一场得 1 分，艾美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分若设艾美所在
18、的球队胜 x场，负 y 场，则可列出方程组为 【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代 入即可【解答】解：设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，共踢了 8 场，x+y=8；每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分2x+y=14 ，故列的方程组为 ，故答案为 【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据18 （3.00 分）如图，在 RtABC 中， BCA=90， DC A=30，AC= ，AD=，则 BC 的长为 5 【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形 30 度
19、角的性质和勾股定理得：AE= ，CE= ，及 ED 的长，可得 CD 的长，证明BFD BCA ，列比例式可得 BC 的长【解答】解：过 A 作 AECD 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，RtAEC 中，ACD=30，AC= ，AE= ，CE= ，RtAED 中，ED= = = ，CD=CE+DE= = ，DFBC，ACBC ，DFAC，FDC=ACD=30，CF= CD= = ，DF= ，DFAC，BFD BCA， ， = ，BF= ，BC= + =5，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形 30 度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键三、解
20、答题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，共 66 分）19 （6.00 分）计算： 2 +3【分析】先化简，再计算加法即可求解【解答】解：2 +3=4+3=7【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变20 （6.00 分）如图， AE 和 BD 相交于点 C，A=E，AC=EC求证：ABCEDC 【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断【解答】证明：在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA） 【点评】本题主要考查了全等三角形
21、的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等21 （8.00 分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次1 2 3 4 5成绩（m） 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4故该同学这五次投实心球的平均成绩为 10.4m【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式22 （8.00 分）解方程 = 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】
22、解：去分母得：2x4=x，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23 （8.00 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且AB=2（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）若 AC=2，求 BD 的长【分析】 （1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出 BO 的长，进而解答即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=2，菱形 ABCD 的周长=24=8 ；（2）四边形 ABCD 是菱形，AC=2，AB=2ACBD，AO=1，BO= ，BD=2【点评】本题主要考查菱
23、形的性质，能够利用勾股定理求出 BO 的长是解题关键24 （10.00 分）如图，一次函数 y=mx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于A（3 ，1 ） ，B （ ，n）两点（1）求该反比例函数的解析式；（2）求 n 的值及该一次函数的解析式来源:Zxxk.Com【分析】 （1）根据反比例函数 y= 的图象经过 A（ 3，1 ） ，即可得到反比例函数的解析式为 y= ；（2）把 B（ ，n）代入反比例函数解析式，可得 n=6，把 A（3，1） ，B（ ，6 ）代入一 次函数 y=mx+b，可得一次函数的解析式为 y=2x5【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过 A（3，1 ） ，
24、k=31=3，反比例函数的解析式为 y= ；（2）把 B（ ，n）代入反比例函数解析式，可得 n=3，解得 n=6，B（ ，6 ） ，把 A（3，1 ） ，B（ ，6 ）代入一次函数 y=mx+b，可得，解得 ，一次函数的解析式为 y=2x5【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上25 （10.00 分）如图， ABC 为O 的内接三角形， AB 为O 的直径，过点 A作O 的切线交 BC 的延长线于点 D（1）求证：DACDBA；（2）过点 C 作O 的切线 CE 交 A
25、D 于点 E，求证： CE= AD；（3）若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点，连接 CF 交 AB 于点 G，且AD=6， AB=3，求 CG 的长【分析】 （1）利用 AB 是 O 的直径和 AD 是O 的切线判断出ACD=DAB=90，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出 AE=CE，进而得出 DAC=EAC，再用等角的余角相等判断出D=DCE，得出 DE=CE，即可得出结论；（3）先求出 tanABD 值，进而得出 GH=2CH，进而得出 BC=3BH，再求出 BC建立方程求出 BH，进而得出 GH，即可得出结论【解答】解：（1）AB 是O 直径， 来源:Z|xx|k.ComAC
26、D=ACB=90，AD 是O 的切线，BAD=90 ，ACD=DAB=90，D=D，DACDBA ；（2）EA ， EC 是O 的切线，AE=CE （切线长定理） ，DAC=ECA，ACD=90，ACE+DCE=90 ，DAC+D=90，D=DCE，DE=CE ，AD=AE+DE=CE+CE=2CE ，CE= AD；（3）如图，在 RtABD 中， AD=6，AB=3 ，tanABD= =2，过点 G 作 GHBD 于 H，tanABD= =2，GH=2BH，点 F 是直径 AB 下方半圆的中点，BCF=45 ，CGH=CHG BCF=45，CH=GH =2BH，BC=BH+CH=3BH ，在
27、 RtABC 中，tanABC= =2，AC=2BC，根据勾股定理得，AC 2+BC2=AB2，4BC 2+BC2=9，BC= ，3BH= ，BH= ，GH=2BH= ，在 RtCHG 中， BCF=45，CG= GH= 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出 tanABD 的值是解本题的关键26 （10.00 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（ ，0） ，B 两点（点B 在点 A 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA= OC，OAC 的平分线 AD交 y 轴于点 D，过点 A 且
28、垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 FH=HP 时，求 m 的值；（3）当直线 PF 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心， HC 为半径作H，点Q 为 H 上的一个动点，求 AQ+EQ 的最小值【分析】 （1）求出 A、B、C 的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线 AH 的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出H 的半径，在 HA 上取一点 K，使得 HK= ，此时 K（ ， ） ，由 HQ2=H
29、KHA，可得QHKAHQ ，推出 = = ，可得 KQ= AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当 E、Q、K 共线时， AQ+QE 的值最小，由此求出点 E坐标，点 K 坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 A（ ，0） ，B （3 ， 0） ，C （0，3） ，设抛物线的解析式为 y=a（x +3 ） （x ） ，把 C（ 0，3）代入得到 a= ，抛物线的解析式为 y= x2+ x3（2）在 Rt AOC 中，tanOAC= = ，OAC=60，AD 平分 OAC，OAD=30 ，OD=OAtan30=1，D（0，1） ，直线 AD 的解析式为 y= x1，由题意 P（m， m2+
30、 m3） ，H（m， m1） ，F（m，0） ，FH=PH，1 m= m1（ m2+ m3）解得 m= 或 （舍弃） ，当 FH=HP 时， m 的值为 （3）如图，PF 是对称轴，F（ ，0） ，H（ ， 2） ，AHAE，EAO=60，EO= OA=3，E （0 ，3 ） ，C （0，3） ，HC= =2，AH=2FH=4，QH= CH=1，在 HA 上取一点 K，使得 HK= ，此时 K（ ， ） ，HQ 2=1，HKHA=1，HQ 2=HKHA，可得QHKAHQ ， = = ，KQ= AQ， AQ+QE=KQ+EQ，当 E、Q 、K 共线时， AQ+QE 的值最小，最小值 = = 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题
