1、浙江省温岭市 2019 年中考 4 月模拟考试数学试题一选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（ ）A3 B3 C D2习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000人将 1350000000 用科学记数法 表示为（ ）A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 143下列计算正确的是（ ）A a3+a2 a5 B a3a2 a5 C （2 a2） 36 a6 D a6a2 a34如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平
2、面图形？（ ）A BC D5如图，数轴 A、 B 上两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是（ ）A a+b0 B ab0 C 0 D + 06某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，57如图，点 A， B， P 是 O 上的三点，若 AOB40，则 APB 的度数为（ ）A80 B140 C20 D508如图，在 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若BF6， AB4，则 AE 的长为（ ）A B2 C3
3、 D49我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x轴上，其中 O 点是坐标原点， AO2， BO3， BC4，点 A、 B 是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处 ，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （2 ，3） B （2 ） C （3，2 ） D （5，2 ）10如图 1，动点 K 从 ABC 的顶点 A 出发，沿 AB BC 匀速运动到点 C 停止，在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 D 为曲线部分的最低点，若 ABC 的面积是 10 ，则 a（
4、 ）A7 B3 C8 D4二填空题（满分 30 分，每小题 5 分）11分解因式： x24 x 12若 a， b 都是实数， b + 2，则 ab的值为 13如图，已知点 E 为矩形 ABCD 内的点，若 EB EC，则 EA ED（填“” 、 “”或“” ）14如果抛物线 y（ x m） 2+m+1 的对称轴是直线 x1，那么它的顶点坐标为 15如果点（1， y1） 、 B（1， y2） 、 C（2， y3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、 y2、 y3的大小关系是 16如图，在直径为 8 的弓形 ACB 中，弦 AB ， C 是弧 AB 的中点，点 M 为弧上动点，CN AM 于
5、点 N，当点 M 从点 B 出发逆时针运动到点 C，点 N 所经过的路径长为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17 （8 分）计算：|1+ | （5） 0+4cos4518 （8 分） （ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2求 的值19 （8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ，请把图 2 补充完整；（2
6、）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 （要求写出用树状图或列表分析过程）20 （8 分）每年的 6 至 8 月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干 AB（假定树干 AB 垂直于地面）被刮倾斜 15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面 D（如图所示 ） ，量得树干的倾斜角为 BAC15，大树被折断部分和地面所成的角 ADC60， AD4 米，求这棵大树 AB 原来的高度是多少米？（结
7、果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7 ， 2.4）21 （10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D， AD 交 O 于点 E（1）求证： AC 平分 DAB；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，若 AB10， AC8，求 EF 的长22 （12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为y x+150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元） （利润销售额成本广告费）
8、 若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（ a为常数，10 a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为 w 外 （元） （利润销售额成本附加费） （1）当 x1000 时， y 元/件， w 内 元；（2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润
9、较大？参考公式：抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ） 23 （12 分）问题发现（1）如图，Rt ABC 中， C90， AC3， BC4，点 D 是 AB 边上任意一点，则CD 的最小值为 （2）如图，矩形 ABCD 中， AB3， BC4，点 M、点 N 分别在 BD、 BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图，矩形 ABCD 中， AB3， BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是BC 边上的任意一点，把 BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、 CG，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的
10、长度若不存在，请说明理由24 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2 x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 AB x 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CB y 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB， BC， AC 的长分别为 AB ， BC ， AC ；（2）折叠图 1 中的 ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、 B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得 APD 为等腰三
11、角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存 在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A， P， C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解： a 与3 互为相反数， a3故选： B2解：13500000001.3510 9，故选： B3解： A、 a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、 a3a2 a5，正确；C、 （2 a2） 38 a6，故此选项错误；D、 a6a2 a4，故此选项错误；故选： B4解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为
12、柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选： A5解： A、 b10 a1，| b| a|， a+b0，故选项 A 错误；B、 b0 a， ab0，故选项 B 错误；C、 b0 a， 0，故选项 C 错误；D、 b10 a1， + 0，故选项 D 正确故选： D6解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个 数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B7解： APB AOB 4020故选： C8解：连结 EF， AE 与 BF 交于点 O，如图 AB AF， AO 平分 BAD， AO BF， BO FO BF3
13、，四边形 ABCD 为平行四边形， AF BE，13，23， AB EB， BO AE， AO OE，在 Rt AOB 中， AO ， AE2 AO2 故选： B9解：由勾股定理，得OD 2 ，即 D（0，2 ） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，四边形 ABC D是平行四边形，AD BC， C D AB3（2）5，C与 D的纵坐标相等， C（5，2 ）故选： D10解：由图象 可知，点 D 左右对应图象呈现对称性，则 AB AC，点 K 位于 BC 中点时，AK 为 ABC 底边 BC 上高， AK 最小 5 ABC 的面积是 10解得 BC4由勾股定理 a AB故选： A二填空题（
14、共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11解： x24 x x（ x4） 故答案为： x（ x4） 12解： b + 2，12 a0，解得： a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：413解：四边形 ABCD 是矩形， AB CD， ABC BCD， EB EC， EBC ECB， ABE ECD，在 ABE 和 DCE 中， ABE DCE（ SAS） ， AE ED故答案为：14解：抛物线 y（ x m） 2+m+1 的对称轴是直线 x1， m1，解析式 y（ x1） 2+2，顶点坐标为：（1，2） ，故答案为：（1，2） 15解：10，反比例函数 y 图象在一、三象限，并
15、且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，10， A 点在第三象限， y10，210， B、 C 两点在第一象限， y2 y30， y2 y3 y1故答案是： y2 y3 y116解：设 O 为圆心， C 为弧 AB 的中点，由垂径定理可得： OC AB， OC 平分 ABAB2 ， AO4，则 HO2， AOC60， AC AO4， CN AM取 AC 得中点 D， ND AC2，点 N 的轨迹为 D 为圆心，2 为半径的圆的部分，且圆心角为 60路经长为：故答案：三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17解：原式 1 2 1+4 2 218解：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z
16、x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z）2（ y z） 2（ y+z2 x） 2+（ x y） 2（ x+y2 z） 2+（ z x） 2（ z+x2 y）20，（ y z+y+z2 x） （ y z y z+2x）+（ x y+x+y2 z） （ x y x y+2z）+（ z x+z+x2 y） （ z x z x+2y）0，2 x2+2y2+2z22 xy2 xz2 yz0，（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20 x， y， z 均为实数， x y z 119解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5
17、12 件，B 作品的件数为：122523 件，把图 2 补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 1243（件） ，所以，估计全年级征集到参展作品：31442（件） ；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以， P（一男一女） ，即恰好抽中一男一女的概率是 故答案为：抽样调查20解：过点 A 作 AE CD 于点 E， BAC15， DAC901575， ADC60，在 Rt AED 中，cos60 ， DE2，sin60 ， AE2 ， EAD90 ADE906030，在 Rt AEC 中， CAE CAD DAE75304
18、5， C90 CAE904545， AE CE2 ，sin45 ， AC2 ， AB2 +2 +222.4+21.7+210.210 米答：这棵大树 AB 原来的高度是 10 米21 （1）证明：连结 OC（如图所示） ，则 ACO CAO （等腰三角形，两底角相等） ， CD 切 O 于 C， CO CD，又 AD CD， AD CO DAC ACO （两直线平行，内错角相等） ， DAC CAO， AC 平分 BAD；（2）如图 2， BE、 OC 交于 G， AB 是 O 的直径， BE AD， CD 是 O 的切线， CD OC，四边形 EGCD 是矩形， DE CG， CD EG，
19、OC BE， EG BE BG，设 DC EG BG a， OG x，则 AE2 x，在 Rt ADC 中，由勾股定理得： DC2+AD2 AC2，即 a2+（5 x+2x） 28 2，在 Rt OGB 中，由勾股定理得： BG2+OG2 OB2，即 a2+x25 2，得：（5 x+2x） 2 x26425，解得： x1.4， a 4.8，即 AE21.42.8， DC4.8，由勾股定理得： AD 6.4， AB 为直径， AD DC， D AEF90， EAF DAC， AEF ADC， ， ， EF2.122解：（1） x1000， y 1000+150140，w 内 （140 20）10
20、006250057500（2） w 内 x（ y20）62500 x2+130x62500，w 外 x2+（150 a） x（3）当 x 6500 时， w 内 最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得： ，解得 a130， a2270（不合题意，舍去） a30（4）当 x5000 时， w 内 337500， w 外 5000 a+500000若 w 内 w 外 ，则 a32.5；若 w 内 w 外 ，则 a32.5；若 w 内 w 外 ，则 a32.5当 10 a32.5 时，选择在国外销售；当 a32.5 时，在国外和国内销售都一样；当 32.5 a40 时
21、，选择在国内销售23解：（1）如图，过点 C 作 CD AB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时 CD最小，在 Rt ABC 中， AC3， BC4，根据勾股定理得， AB5， ACBC ABCD， CD ，故答案为 ；（2）如图，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 EN BC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MN E N 最小；四边形 ABCD 是矩形， BCD90， CD AB3，根据勾股定理得， BD5， CE BC， BDCF BCCD， CF ，由对称得， CE2 CF ，在 Rt BCF 中，cos BCF ，sin BCF ，在 Rt C
22、EN 中， EN CEsin BCE ；即： CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形， CD AB3， AD BC4， ABC D90，根据勾股定理得， AC5， AB3， AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h， S 四边形 AGCD S ACD+S ACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心， BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， EG AC 时， h 最小，由折叠知 EGF ABC90，延长 EG
23、 交 AC 于 H，则 EH AC，在 Rt ABC 中，sin BAC ，在 Rt AEH 中， AE2，sin BAC ， EH AE ， h EH EG 1 ， S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M， EH FG， EH AC，四边形 FGHM 是矩形， FM GH FCM ACB， CMF CBA90， CMF CBA， ， ， CF1 BF BC CF41324解：（1）一次函数 y2 x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C， A（4，0） ， C（0，8） ， OA4， OC8， AB x 轴， CB y 轴， AOC90，
24、四边形 OABC 是矩形， AB OC8， BC OA4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得， AC 4 ，故答案为：8，4，4 ；（2） A、由（1）知， BC4， AB8，由折叠知， CD AD，在 Rt BCD 中， BD AB AD8 AD，根据勾股定理得， CD2 BC2+BD2，即： AD216+（8 AD） 2， AD5，由知， D（4，5） ，设 P（0， y） ， A（4，0） ， AP216+ y2， DP216+（ y5） 2， APD 为等腰三角形，、 AP AD，16+ y225， y3， P（0，3）或（0，3）、 AP DP，16+ y216+（ y5） 2，
25、y ， P（0， ） ，、 AD DP，2516+（ y5） 2， y2 或 8， P（0，2）或（0，8） B、由 A知， AD5，由折叠知， AE AC2 ， DE AC 于 E，在 Rt ADE 中， DE ，、以点 A， P， C 为顶点的三角形与 ABC 全等， APC ABC，或 CPA ABC， APC ABC90，四边形 OABC 是矩形， ACO CAB，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即： P（0，0） ，如图 3，过点 O 作 ON AC 于 N，易证， AON ACO， ， ， AN ，过点 N 作 NH OA， NH OA， ANH ACO， ， ， NH ， AH ， OH ， N（ ， ） ，而点 P2与点 O 关于 AC 对称， P2（ ， ） ，同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得， P1（ ， ） ，即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0） ， （ ， ） ， （ ， ）
