1、丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（文科）2019. 05（本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区” 贴好条形码。2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试
2、卷、草稿纸上答题无效。4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若集合 ，集合 ，则2|4AxZ |13BxAB（A） （B）0, 1,02（C） （D）1,3 |x2已知 ，且 ，那么()2tan2sin（A） （B） （C） （D）3636333某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）16（B）43（C）8（D） 44已知 是虚数单位， ，则“ ”是“ 为纯虚数”的iaR1a2(i)a主主主主主2 22 2（A）充分而不必要条
3、件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的 值不可能为0,2xy（A） 1（B）（C）（D） 26已知 ，若点 在线段 上，则 的最大值为(,3)1,AB(,)PxyAB3yx（A） （B） （C） （D）35127已知函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上单调递减， .设()fxR(,0(1)f，则满足 的 的取值范围是2()log3()fxg x（A） （B）,11,)（C） （D）( (38某快递公司的四个快递点 呈环形分布（如图所示） ，每个快递点均已配备,AC快递车辆 10 辆因业务发展需要，需将 四个快递点
4、的快递车辆分别调整,为 5,7,14,14 辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整 1 辆快递车辆，则（A）最少需要 8 次调整，相应的可行方案有 1 种（B）最少需要 8 次调整，相应的可行方案有 2 种（C）最少需要 9 次调整，相应的可行方案有 1 种（D）最少需要 9 次调整，相应的可行方案有 2 种第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9已知平面向量 ， ， ， ，则向量 的夹角为_,ab=1|2b=1Aa,ab10若在区间 上随机选取一个数 ，则事件 发生的概率为_14xxx 1y=x2-主主主 yx主y=2x
5、DCBA11已知函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，()(0)afx(0,2)(2,)那么 _a12已知等差数列 的前 项和为 ，能够说明“若数列 是递减数列，则数列nnSna是递减数列”是假命题的数列 的一个通项公式为_nSa13在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若在直线 上任xOyC22(3)1xyykx取一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 都不存在公共点，则 的取值范C围是_14在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ABC , ,abc3,sin2BA 的值为_；cosb 若 ，则 的取值范围是_a三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明
6、过程。15 （本小题 13 分）已知数列 满足 ， 是自然对数的底数 .na11enna( )nN，（）求 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，求证：当 时， .lnanT2n 23112nT16 （本小题 13 分）已知函数 的部分图象如图所示. ()sin()0,)2fxAx（）求函数 的解析式；（）将函数 的图象向左平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩()yfx6短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数12()ygx的单调递减区间.()sinygx xy76-32O17 （本小题 13 分）某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国 70 周年”的知识竞赛从这
7、两个年级各随机抽取了 40 名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表高一 高二（）若成绩不低于 80 分为“达标” ，估计高一年级知识竞赛的达标率；（）在抽取的学生中，从成绩为95,100的学生中随机选取 2 名学生，代表学校外出参加比赛，求这 2 名学生来自于同一年级的概率；（）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为 ，试估计 的大小12,X12,X关系 （只需写出结论）18 （本小题 14 分）在菱形 中， ， 为线段 的中点（如图 1） 将ABCD,3ABaOCD沿 折起到 的位置，使得平面 平面 ， 为线段O O ABOM的中点（如图
8、2） （）求证： ；（）求证： 平面 ；CM AD（）当四棱锥 的体积为 时，求 的值BO32a成绩分组 频数75，80) 280，85) 685，90) 1690，95) 1495，100 2频率/组距75 80 85 90 95 100 成绩/分0.060.050.040.030.02MCDOBOCD BA A图 1 图 219 （本小题 14 分）已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，长轴长为 4，离心率2:(0)xyEab,AB为 .过右焦点 的直线 交椭圆 于 两点（均不与 重合） ，记直线12FlE,CD,的斜率分别为 .,ACBD12,k（）求椭圆 的方程；E（）是否存在常数 ，当直线
9、 变动时，总有 成立？若存在，求出 的值；若l12k不存在，说明理由.20 （本小题 13 分）已知函数 32()fxa（）当 时，求函数 在区间 上的最小值；a()fx0,2（）当 时，求证：过点 恰有 2 条直线与曲线 相切3(1,)Pf ()yfx丰台区 20182019 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（文科） 2019.05一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B B A D C C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分）9 10 11433512满
10、足 , (答案不唯一) 13 146； 12,0ad(,)2(3,2)三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15 （共 13 分）解：（）因为 ， ，1a1enna()N所以数列 是 1 为首项， 为公比的等比数列， 所以 . 4 分ne（）由（）知， ， 5 分1lena所以 ， 7 分 ()02()2nT所以 2311n 214(1)10 分1112()()()()34n.11 分n因为 ，所以 .所以012(1)即 13 分231nT16 （共 13 分）解:（）由已知 图象得)(xf2.A，则 .342T因为 ，0所以 . 2 分1因为 ，02所以 . 4 分3所以 6 分()sin
11、(+)fx（）由题可得： 8 分2cogx故 ()sinyx2co2x 10si(+)4分因为 ， 11322kxk 分所以 .5+88kxk 所以 的单调递减区间为 . 13 分()g5,+,8kZ17 （共 13 分）解：（）高一年级知识竞赛的达标率为. 4 分10.358（）高一年级成绩为 的有 名，记为 ， ， ， ，9,10.25401A234高二年级成绩为 的有 2 名，记为 ， . 61B2分选取 2 名学生的所有可能为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1A314A123A2412AB34， ， ， ， ，共 15 种；3B2B其中 2 名学生来自于同一年级的有 ， ， ，
12、 ， ， ，123142343，共 7 种； 18 分设 2 名学生来自于同一年级为事件 ，A所 . 10 分()15PA（） 13 分2X18 （共 14 分）解：（）证明：因为在菱形 中， ， 为线段 的中点，ABCD3OCD所以 1 分O因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 ，DA所以 平面 4 分BC因为 平面 ，O所以 5 分（）证明：如图，取 为线段 的中点，连接 ， ；PDOPM因为在 中， ， 分别是线段 ， 的中点，MABD所以 ， AB/21因为 是线段 的中点，菱形 中， ， ，OCCaCA/所以 a所以 ， 6 分ABOC/21所以 ， PMOC所以四边形 为平行四边形
13、， 7 分所以 ，/因为 平面 ， 平面 ，DPAD所以 平面 ； 10 分CAPMCDOBA（）解：由（）知 平面 DB所以 是四棱锥 的高 11 分OC因为 ，313162aVS底所以 14 分2a19 （共 14 分）解：（）由题知 解得 3分224,1.cab2,3.ab所以求椭圆 的方程为 5分E14xy（）由（ ）知 ,20AB当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 l lx由 解得 或21.43xy， 1,3.2xy,.得 或 ；均有 12,k1,k123k猜测存在 6分3当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， l lyx1,Cy2,Dxy由 得 21.43ykx， 22
14、438410kxk则8分2128,.43xk故9分1212()yx122()3xy11258()kx2128340()kkx13分0.所以存在常数 使得 恒成立 14分312k20 （共 13 分）解：（） 当 时， ， a32()fx 2 分2()36fx当 时 ， ，0,0f所以 在区间 上单调递减 4 分f,所以 在区间 上的最小值为 5 分() (2)4f（）设过点 的曲线 的切线切点为 ，1,Pfyfx0(,)xy， ，23fxax(1)a所以2000,(1).yx所以 3200)x令 ，)gaa则 2(6(3x，1)令 得 或 ，0x因为 ， 所以 3ax(,1)1 (,)3a(,)3a)g+ 0 0 +( 极大值 极小值 的极大值为 ， x(1)g的极小值为 ， ()3a所以 在 上有且只有一个零点 x(,)1x因为 ，322) ()0gaaa所以 在 上有且只有一个零点(,)所以 在 上有且只有两个零点)xR即方程 有且只有两个不相等实根，320002()1axa所以过点 恰有 2 条直线与曲线 相切 13 分1,Pf ()yfx
