1、第 1 页，共 21 页2019 年贵州省遵义市中考数学一模试卷一、选择题1. -5 的倒数是（ ）A. B. 5 C. D. 515 152. 下面每一个图形都是由 6 个边长相同的小正方形形成的，其中能折叠成正方体的是（ ）A. B. C. D. 3. 商务部发布数据显示，2019 年春节黄金同期间，全国商品市场保持平稳较快增长除夕至正月初六，全国零售和餐饮企业实现销售额约 10050 亿元、把 10050亿这个数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 1.0050104 1.0050109 1.00501012 1.005010134. 中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比
2、赛中，五位选手答对的题目数分别是 8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A. 众数是 8 B. 中位数是 8 C. 极差是 3 D. 平均数是 85. 下面四个运算，计算正确的一个是（ ）A. B. 23=6 (33)2=9222C. D. ()2=22 3342=6. 将一幅三角板如图所示摆放，若 BCDE，那么1 的度数为（ ）A. 45B. 60C. 75D. 807. 如图，在ABC 中， ABC=90，AC =4，AB=2 ，以3C 为圆心，BC 之长为半径的弧交边 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 2323 23 2343 43第
3、 2 页，共 21 页8. 已知两个函数 y1=k1x+b 与 y2= 的图象如图所示，其中2A（-1 ，2），B（2，-1），则不等式 k1x+b 的解集2为（ ）A. 或2B. 或+2+42(21)20. 如图，有边长为 a 的正方形卡片，边长为 b 的正方形卡片，两邻边长分别为a，b 的矩形卡片若干张（1）请用 2 张卡片，1 张卡片，3 张卡片拼成一个矩形，在方框中画出这个矩形的草图；（2）请结合拼图前后面积之间的关系写出一个等式；（3）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+2b）的结果，那么需用卡片_张，卡片_张，卡片_张21. 某校七年级 10 个班的 300 名学生即
4、将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下 4 个活动主题：A赤水丹霞地貌考察；B平塘天文知识考察；C山关红色文化考察；D海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全（1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是_（填序号）选择七年级 3 班、4 班、5 班学生作为调查对象选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象选择各班学号为 6 的倍数的学生作为调查对象（2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇
5、形第 5 页，共 21 页统计图（3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是_（填 A-D 的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动（4）若在 5 名学生会干部（3 男 2 女）中，随机选取 2 名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是 1 男 1 女的概率22. 有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6辆小货车一次可以运货 17 吨（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运
6、完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？23. 如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在 O 上，ODBC，过点 D 作DEAB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F（1）求证：DOEABC；（2）求证：ODF =BDE；（3）连接 OC设DOE 的面积为 SsinA = ，求四边形 BCOD 的面积（用含有23S 的式子表示）第 6 页，共 21 页24. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=-x2-bx+c 的图象经过点A，点 B（1，0）和点 C（0，3）点 D 是抛物线的顶点（1）求二次函数的解
7、析式和点 D 的坐标（2）直线 y=kx+n（k0）与抛物线交于点 M，N，当CMN 的面积被 y 轴平分时，求 k 和 n 应满足的条件（3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，将抛物线向下平移m（m0）个单位，平移后抛物线与 y 轴交于点 C，连接 DC，OD，是否存在 OD 平分 CDE 的情况？若存在，求出 m 的值；若不荐在，请说明理由第 7 页，共 21 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5 的倒数是- ；故选：D根据倒数的定义可直接解答本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是 1，我 们就称这两个数互为倒数2.【答案】C【解析】解：观察图形可知，能折叠成正方体的是
8、 故选：C 利用正方体及其表面展开图的特点解题能组成正方体的“ 一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，牢记正方体的展开图是解题的关键3.【答案】C【解析】解：将 10050 亿用科学记数法表示为：1.005010 12 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
9、的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 8 页，共 21 页4.【答案】D【解析】解：A、 8 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 8，故本选项正确； B、把这些数从小到大排列 为：6，7，8， 8，9，则中位数是 8，故本选项正确； C、极差是：9-6=3，故本选项正确； D、平均数是：（8+6+7+8+9）5=7.6，故本选项错误； 故选：D中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行求解即可得出答案此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键5.【答案】D【解析】解：（A）原式=a 5，故 A 错误 ；
10、（B）原式 =9a2b2c6，故 B 错误； （C）原式 =a2-2ab+b2，故 C 错误； 故选：D根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6.【答案】C【解析】解：延长 DF 交 BC 于点 E，BCDE，D=CED=45，B+EFB=CED=45，B=30，EFB=15，1=90-15=75故选：C 直接利用三角板的性质结合平行线的性质得出EFB=15， 进而得出答案第 9 页，共 21 页此题主要考查了平行线的性质以及三角板的性质，正确得出EFB=15是解题关键7.【答案】A【解析】解：在 ABC 中， ABC=90，AC
11、=4，AB=2 ，sinC= = ，BC=2，C=60，S 阴影 =SABC-S 扇形 BCD= 22 - =2 - ，故选：A先根据锐角三角函数的定义求出C 的度数，再根据 S 阴影 =SABC-S 扇形 BCD进行解答即可本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键8.【答案】B【解析】解：函数 y1=k1x+b 与 y2= 的图象相交于点 A（-1，2），B（2，-1），函数 y1=k1x+b 与 y2= 的图象：x-1 或 0x2 ，故选：B 不等式 k1x+b 的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围此题
12、考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用9.【答案】B【解析】解：根据题意得 x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，x1x2+2（x1+x2）=-1，m2-2m+2（2m-2）=-1，m=-3，m=1第 10 页，共 21 页故选：B 根据根与系数的关系得到 x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，代入 x1x2+2（x1+x2）=-1，然后解关于 m 的一元一次方程即可本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2=- ，x1x2= 10.【答案】B【解析】解：四 边形 ABCD，C+D 的
13、大小为 x，DAB+ABC=360-x，AP 平分DAB， BP 平分ABC，PAB+PBA= ，P 的大小为 y，P=180-（PAB+PBA），即 y=180- （360-x）= x，故选：B 根据多边形的内角和和三角形内角和以及角平分线的定义解答即可此题考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和和三角形内角和以及角平分线的定义解答11.【答案】B【解析】解：抛物 线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线 x=- =1，即 b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点（-1，0），a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a2c3，2-
14、3a3，-1a- ，所以 错误；第 11 页，共 21 页抛物线 的顶点坐标（1，m），m2，开口向下，与 x 轴有两个交点，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=m-2 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=m-2 有两个不相等的实数根，所以正确；抛物线 的对称轴为直线 x=1，而|-1.5-1|=2.5， |2.5-1|=1.5，y1y 2所以错误故选：B 利用抛物线开口方向得到 a0，再由抛物 线的对称 轴方程得到 b=-2a，则3a+b=a，于是可对 进行判断；利用 2c3 和 c=-3a 可对进行判断；根据抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n-1 有两个交点可可
15、对 进行判断；求得两点到对称轴的即可即可对进 行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物 线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：=b 2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交
16、点12.【答案】C【解析】解：DE=EF=BF，DF=2BF，BE=2DE四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，ABCD，AB=CD，AD=BC ，CD=2HB，BC=2DG点 G，H 分别是 AD，AB 的中点，S1=SCDG=SBCH= SABCD，GHDB第 12 页，共 21 页GHDBAGHADBSAGH= SABC= SABCD，SCHG=SABCD-SAGH-SCDG-SBCH，S2=SCHG= SABCD，S1= S2，故选：C 由平行四边形的性质可得 ADBC，ABCD，AB=CD，AD=BC，由平行线分线段成比例可得 CD=2HB，BC=2DG，可得 S1=SCDG=SB
17、CH= SABCD，GHDB，通过相似三角形的性质可求 S2=SCHG= SABCD，即可求解本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，求出 CDG 的面积和CHG 的面 积与平行四 边形的面积关系是本题 的关键13.【答案】3【解析】解：a+ = ，a2+ =（a+ ）2-2=（ ）2-2=3故答案为 3利用完全平方公式将 a2+ 变形为（a+ ）2-2，再将 a+ = 代入计算即可本题考查了分式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键14.【答案】35【解析】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、7cm；3cm、5cm、6cm；
18、3cm、5cm、7cm；3cm、6cm、7cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、7cm；4cm、6cm、7cm；5cm、6cm、7cm 十种情况根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、第 13 页，共 21 页7cm；5cm、6cm、7cm 能搭成三角形所以怡好能搭成三角形的概率是 = ，故答案为： 首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”， 进行分析此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形
19、时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形15.【答案】2m4【解析】解：如图，将阴影区域绕着点 O 逆时针旋转 90，与直线 x=-2 交于 C，D 两点，则点 A（-2，m）在线段 CD 上，又点 D 的纵坐标为 4，点 C 的纵坐标为 2，m 的取 值范围是 2m4，故答案为：2m4将阴影区域绕着点 O 逆时针旋转 90，与直 线 x=-2 交于 C，D 两点，则点 A在线段 CD 上，据此可得 m 的取值范围本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标16.【答案】1【
20、解析】第 14 页，共 21 页解：输入 216 时， 第 1 次输出的结果为：36， 第 2 次输出的结果为：6， 第 3 次输出的结果为：1， 第 4 次输出的结果为：6， 第 5 次输出的结果为：1， 第 6 次输出的结果为：6， 所以从第 2 次开始，输出结果 6，1，重复， 故第 2019 次输出的结果为 1， 故答案为：1根据程序框图的规律即可求出答案本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解程序框图，本题属于中等题型17.【答案】解：（ - ）1 22+1 222+2+1=（ - ）1 22+1 (+1)222= ，(1)(+1)2(22) (+1)= -（x -1）(21)(+1
21、)2(21)x2-2x-2=0，x2=2x+2，原式 =(2+21)(+1)(2+2) (+1)=(2+1)(+1)2(+1)(+1)=2+12 2+22=12=- 12【解析】第 15 页，共 21 页先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可化简题目中的式子，然后根据 x2-2x-2=0，即可求得所求式子的值本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18.【答案】解：设 CD=x，EDC=60，CE= x，3AC=AE+CE=90+ x，3BC=CD+BD=300+x，tan26= ，0.5= ，90+3300+解得：x48.70 ，AH=BG+AC=1.8+90+ 4
22、8.703176.15【解析】设 CD=x，然后利用 x 分别表示出 AC 与 BC 的长度，根据 锐角三角函数的定义即可求出答案本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型19.【答案】解：（1）原式=-9+2 -2 +33 3=-6；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x2 ，则不等式组的解集为 x2【解析】（1）利用有理数的乘方、绝对值的定义、特殊角的三角函数值化简，然后以 实数的运算法则计算即可求解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集第 16 页，共 21 页本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
23、小找不到” 的原 则是解答此题的关键20.【答案】2 6 8【解析】解：（1）根据 2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），可知图形如下：（2）根据（a+3b）（2a+2b）=2a 2+8ab+6b2，那么需用卡片2 张，卡片6 张，卡片8 张故答案为 2，6，8（1）根据 2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），由此画出图形即可（2）根据（a+3b）（2a+2b）=2a 2+8ab+6b2，由此即可解决问题本题考查作图-复杂作图，矩形的性质，乘法公式等知识，解 题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型21.【答案】 B【解析】解：（1）抽样调查的对象选择合理的是
24、：选择各班学号 为 6 的倍数的学生作为调查对象，故答案为：；（2）被调查的总人数为 1326%=50（人），则 D 主题人数为 5020%=10（人），B 主题人数为 50-（10+13+10）=17（人），B 主题对应 百分比为 100%=34%，A 主题对应 的百分比为 100%=20%，补全统计图如下：第 17 页，共 21 页（3）由统计图知，在所抽取样本中选择 B 主题的人数最多，所以推荐的主题是 B平塘天文知 识考察，估算全年级喜欢这个主题活动的学生有 30034%=102（人），故答案为：B ；（4）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有 20 种情况，恰好是 1 男
25、1 女的有 12 种，所以 2 名同学恰好是 1 男 1 女的概率为 = （1）根据抽样调查的代表性求解可得；（2）先求出被调查的总人数，再乘以 D 主题对应的百分比求得其人数，继而根据各主题人数之和等于总人数求得 B 的人数，然后求出 A、B 对应的百分比，从而补全图形；（3）由统计图可知选择的主题，再利用样本估计总体思想求解可得；（4）用 A 表示男生，B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
26、百分比大小第 18 页，共 21 页22.【答案】解：（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据题意可得：，3+4=182+6=17解得： ，=4=1.5答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨；（2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5 （10-m ）33，解得：m7.2，令 m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 2 辆，【解析】（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据“3 辆大货车与 4
27、辆小货车一次可以运货 18 吨、2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨”列方程 组求解可得； （2）因运输 33 吨且用 10 辆车一次运完，故 10 辆车所运货不低于 10 吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解 题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案23.【答案】（1）证明：AB 是O 的直径，ACB=90，DEA
28、B，DEO=90，DEO=ACB，ODBC，DOE=ABC，DOEABC；（2）证明：DOEABC，ODE=A，A 和BDC 是 所对的圆周角，A=BDC，ODE=BDC，第 19 页，共 21 页ODF=BDE；（3）解：DOEABC， ，=()2=14即 SABC=4SDOE=4S，OA=OB， ，=12即 SBOC=2S，sinA= ，sinA=sin aODE，23 ，=23OE= ，23=23 ，=12 ，=12=12S 四边形 BCOD=SBOC+SDOE+ =2+12=72【解析】（1）根据圆周角定理和垂直求出DEO=ACB，根据平行得出DOE=ABC，根据相似三角形的判定得出即
29、可；（2）根据相似三角形的性质得出ODE=A，根据圆周角定理得出A=BDC，推出ODE= BDC 即可；（3）根据DOEABC 求出 SABC=4SDOE=4S，由 sinA= ，得出 ，求出 BE= ，SBDE= S，则四边形 BCOD 的面积即可求出本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能 综合运用知识点进行推理是解此题的关键第 20 页，共 21 页24.【答案】解：（1）y=-x 2-bx+c=-x2-bx+3，将点 B 坐标代入上式得：0=-1-b-3 ，解得：b=2，故抛物线的表达式为：y=-x 2-2x+3，则点 A（-3
30、 ，0 ）、点 D（-1 ，4）；（2）设点 M、N 的横坐标为 x1、x 2，当CMN 的面积被 y 轴平分时，则 x1+x2=0，将二次函数表达式与直线表达式联立并整理得：x2+（2+k）x+ （n-3 ）=0 ，x1+x2=-（2+k） =0，即 k=-2，而点 H 在点 C 之下，故 n3，故：k=-2，n3；（3）存在，理由：OD 平分C DE，即： EDO=ODC=，延长 DC交 x 轴于点 G，过点 O 作 OHDG 交于 H，EDO=ODC= ，OH=OE=1，DH=DE=4，设 HG=a，则 OG= ，1+2SDOG= OGDE= OHGD，12 12即：4 =1（4+ a）
31、，1+2解得：a= ，即点 G（ ，0），815 815将点 D、G 的坐标代入一次函数表达式得：直线 DG 的表达式为：y =- x+ ，158 178即 OC= ，178m=3- = 17878【解析】第 21 页，共 21 页（1）y=-x2-bx+c=-x2-bx+3，将点 B 坐标代入上式，即可求解；（2）当CMN 的面积被 y 轴平分时，则 x1+x2=0，而 x2+（2+k）x+（n-3）=0，x1+x2=-（2+k）=0，即 k=-2，即可求解；（3）利用 SDOG= OGDE= OHGD，求出点 G（ ，0），即可求解本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），构建ODG 是本题的突破点
