1、第 1 页（共 25 页）2017 年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 3 的相反数是（ ）A 3 B3 C D【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：3 的相反数是 3故选：B22017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法表示为（ ）A2.58 1011 B2.5810 12 C2.58 1013 D2.5810 14【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
2、数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2580 亿用科学记数法表示为：2.5810 11故选：A3把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A B C D第 2 页（共 25 页）【考点】P9：剪纸问题【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案【解答】解：重新展开后得到的图形是 C，故选 C4下列运算正确的是（ ）A2a 53a5=a5 Ba 2a3=a6 Ca 7a5=a2 D （
3、a 2b） 3=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答【解答】解：A、原式=a 5，故本选项错误；B、原式=a 5，故本选项错误；C、原式=a 2，故本选项正确；D、原式=a 6b3，故本选项错误；故选：C5我市连续 7 天的最高气温为：28，27，30 ，33，30 ，30，32 ，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28，30 B30，28 C31 ，30 D30 ，30【考点】W5 ：众数；W1：算术平均数【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式
4、分别进行解答，即可求出答案【解答】解：数据 28，27，30，33，30，30，32 的平均数是（28+27+30 +33+30+30+32）7=30，30 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 30；故选 D6把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果1=30，则2 的度数为（ ）第 3 页（共 25 页）A45 B30 C20 D15【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，可得4 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到2 的度数【解答】解：1=30，3=9030=60，直尺的对边平行，4=3=60，又4=2+5，5=45，2=6045=15，故选：D7不等式 64x3x8
5、的非负整数解为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】C7：一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：移项得，4x3x 86，合并同类项得，7x14，系数化为 1 得，x2故其非负整数解为：0，1，2，共 3 个第 4 页（共 25 页）故选 B8已知圆锥的底面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A18cm 2 B27cm 2 C18cm 2 D27cm 2【考点】MP：圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面积为
6、 9cm2，圆锥的底面半径为 3，母线长为 6cm，侧面积为 36=18cm2，故选 A；9关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（ ）Am Bm Cm Dm【考点】AA：根的判别式【分析】利用判别式的意义得到=3 24m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=3 24m0，解得 m 故选 B10如图，ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面积是（ ）第 5 页（共 25 页）A4.5 B5 C5.5 D6【考点】KX：三角形中位线定理；K3 ：三角形的面积【分析】根据中线的性质，可
7、得AEF 的面积= ABE 的面积= ABD 的面积= ABC 的面积= ，AEG 的面积= ，根据三角形中位线的性质可得EFG 的面积= BCE 的面积= ，进而得到AFG 的面积【解答】解：点 D，E ，F ，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD 的中线，CF 是 ACD 的中线，AF 是ABE的中线，AG 是ACE 的中线，AEF 的面积= ABE 的面积= ABD 的面积 = ABC 的面积= ，同理可得AEG 的面积= ，BCE 的面积= ABC 的面积=6，又FG 是BCE 的中位线，EFG 的面积= BCE 的面积= ，AFG 的面积
8、是 3= ，故选：A11如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0） ，对称轴 l 如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（ ）A B C D【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口向下得出 a0，根据对称轴在 y 轴右侧，得出 b0，根据图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，得出 c0，从而得出 abc0，进而判断第 6 页（共 25 页）错误；由抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0） ，即可判断正确；由图可知，x=2 时，y 0，即 4a+2b+c0，把 b=a+c 代入即可判断正确；由图可知，x=2 时，
9、y 0，即 4a+2b+c0，把 c=ba 代入即可判断正确【解答】解：二次函数图象的开口向下，a 0 ，二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧， 0，b0，二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0） ，a b+c=0，故正确；a b+c=0，b=a+c 由图可知，x=2 时，y 0 ，即 4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正确；a b+c=0，c=b a由图可知，x=2 时，y 0 ，即 4a+2b+c0，4a+2b+ba0，3a+3b0， a +b0，故 正确故选 D第 7 页
10、（共 25 页）12如图，ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，EFAD 交 AC 于F若 AB=11，AC=15，则 FC 的长为（ ）A11 B12 C13 D14【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质即可得出 = = ，结合 E 是 BC 中点，即可得出 = ，由 EFAD 即可得出 = = ，进而可得出 CF= CA=13，此题得解【解答】解：AD 是BAC 的平分线，AB=11，AC=15， = = E 是 BC 中点， = = EF AD， = = ，CF= CA=13故选 C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共
11、 24 分）13计算： = 3 第 8 页（共 25 页）【考点】78：二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解： =2 +=3 故答案为：3 14一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为 1800 【考点】L3：多边形内角与外角【分析】先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算【解答】解：这个正多边形的边数为 =12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答案为 180015按一定规律排列的一列数依次为： ，1， ， ， ， ，按此规律，这列数中的第 100 个数是 【考点】37：规律型：数字的变化类【
12、分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：， ， ， ， ， ，可得第 n 个数为 ，据此可得第 100 个数【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：， ， ， ， ， ，按此规律，第 n 个数为 ，当 n=100 时， = ，即这列数中的第 100 个数是 ，故答案为： 第 9 页（共 25 页）16明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图） ，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 46 两 （注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语）【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】可设有 x 人，根据有一群人分
13、银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可【解答】解：设有 x 人，依题意有7x+4=9x8，解得 x=6，7x+4=42+4=46答：所分的银子共有 46 两故答案为：4617如图，AB 是O 的直径，AB=4 ，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与O 交于 C，D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为 【考点】M2 ：垂径定理； KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形【分析】连接 OD，作 OECD 于 E，由垂径定理得出 CE=DE，证明OEM 是等第 10 页（共 25 页）腰直角三角形，由勾股定理得出 OE=
14、OM= ，在 RtODE 中，由勾股定理求出 DE= ，得出 CD=2DE= 即可【解答】解：连接 OD，作 OECD 于 E，如图所示：则 CE=DE，AB 是O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM 是等腰直角三角形，OE= OM= ，在 RtODE 中，由勾股定理得： DE= = ，CD=2DE= ；故答案为： 18如图，点 E，F 在函数 y= 的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点A、B ，且 BE：BF=1：3，则EOF 的面积是 第 11 页（共 25 页）【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义【分析
15、】证明BPEBHF，利用相似比可得 HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 E 点坐标为（ t， ） ，则 F 点的坐标为（3t， ） ，由于 SOEF+S OFD=SOEC +S 梯形 ECDF，S OFD =SOEC =1，所以 SOEF =S 梯形 ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可【解答】解：作 EPy 轴于 P，ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，如图所示：EPy 轴，FH y 轴，EPFH ，BPEBHF， = ，即 HF=3PE，设 E 点坐标为（t， ） ，则 F 点的坐标为（3t ， ） ，S OEF +SOFD =SOEC +S 梯形 EC
16、DF，而 SOFD =SOEC = 2=1，S OEF =S 梯形 ECDF= （ + ） （3t t）= ；故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）19计算：|2 |+（4） 0 +（1） 2017第 12 页（共 25 页）【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2 |+（4 ） 0 +（ 1） 2017=2 +12 1=020化简分式：（ ） ，并从 1，2，3，4 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代入求值【考点】6D：分式的化简求值【分析】利用分式的运算，
17、先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可【解答】解：（ ）= ）=（ ）= =x+2，x 240，x30，x2 且 x2 且 x3，可取 x=1 代入，原式=321学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽第 13 页（共 25 页）2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个（粽子外观完全一样） （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4 ：概率公式【分析】 （1）由甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，根据概率公式
18、求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有 16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有 16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，小明恰好取到两个白粽子的概率为 = 22乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成（如图所示） ，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在 A 处正上方97m 处的 P 点，测得 B 处的俯角为 3
19、0（当时 C 处被小山体阻挡无法观测） ，无人机飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 8036（1）求主桥 AB 的长度；（2）若两观察点 P、D 的连线与水平方向的夹角为 30，求引桥 BC 的长（长度均精确到 1m，参考数据： 1.73，sin8036 0.987，cos80第 14 页（共 25 页）360.163，tan80366.06 ）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】 （1）在 RtABP 中，由 AB= 可得答案；（2）由ABP=30、AP=97 知 PB=2PA=194，再证PBD 是等边三角形得DB=PB=194m，根据
20、BC= 可得答案【解答】解：（1）由题意知ABP=30、AP=97，AB= = = =97 168m ，答：主桥 AB 的长度约为 168m；（2）ABP=30、AP=97，PB=2PA=194，又DBC=DBA=90 、 PBA=30 ，DBP=DPB=60，PBD 是等边三角形，DB=PB=194，在 RtBCD 中，C=8036，BC= = 32，答：引桥 BC 的长约为 32m23贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构第 15 页（共 25 页）针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调
21、查者每人限选一项） ，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有 1000 人；（2）关注城市医疗信息的有 150 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 144 度；（4）说一条你从统计图中获取的信息【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】 （1）由 C 类别人数占总人数的 20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得 B 类别的人数；（3）用 360乘以 D 类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可【解答】解：（1）本次参与调查的人数有 20020%=100
22、0（人） ，故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有 1000=150 人，补全条形统计图如下：第 16 页（共 25 页）故答案为：150；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 360 =144，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多24如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=60，连接 PO 并延长与O 交于 C 点，连接 AC，BC（1）求证：四边形 ACBP 是菱形；（2）若O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积【考点】MC ：切线的性质； LA：菱形的判定与性质【分析】 （1）连接 AO，BO，根据 PA、PB 是O 的切线，得
23、到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO= APB=30，由三角形的内角和得到AOP=60，根据三角形外角的性质得到ACO=30，得到 AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接 AB 交 PC 于 D，根据菱形的性质得到 ADPC ，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接 AO，BO，PA、 PB 是 O 的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO= APB=30，AOP=60，OA=OC，第 17 页（共 25 页）OAC=OCA，AOP=CAO+ACO，ACO=30，ACO=APO，AC=AP，同理 BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形 A
24、CBP 是菱形；（2）连接 AB 交 PC 于 D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD= OA= ，PD= ，PC=3，AB= ，菱形 ACBP 的面积= ABPC= 25为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来 “共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放第 18 页（共 25 页）成本共计 7500 元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单价
25、各是多少？问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车” ，乙街区每1000 人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值【考点】B7：分式方程的应用； 9A：二元一次方程组的应用【分析】问题 1：设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计 7500 元，列方程求解即可；问题 2：根据两个街区共有 15 万人，列出分式方程进行求解并检验即可【解答】解：问题 1设 A 型车的成本单价为 x 元，则 B 型车的成本单
26、价为（x +10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得 x=70，x+10=80，答：A、B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元；问题 2由题可得， 1000+ 1000=150000，解得 a=15，经检验：a=15 是所列方程的解，故 a 的值为 1526边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（点 P 与A、C 不重合） ，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BQ，连接 QP，QP 与BC 交于点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点 F（1）连接 CQ，证明：CQ=AP；第 19 页（共 25 页）（2
27、）设 AP=x，CE=y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE=BC；（3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）证出ABP=CBQ，由 SAS 证明BAP BCQ 可得结论；（2）如图 1 证明APBCEP，列比例式可得 y 与 x 的关系式，根据 CE= BC计算 CE 的长，即 y 的长，代入关系式解方程可得 x 的值；（3）如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明PGBQEB，得 EQ=PG，由 F、A、G、P 四点共圆，得FGP= FAP=45，所以FPG 是等腰直角三角形，可得结论如图 4，当 F 在
28、AD 的延长线上时，同理可得结论【解答】 （1）证明：如图 1，线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BQ，BP=BQ，PBQ=90四边形 ABCD 是正方形，BA=BC，ABC=90 ABC=PBQABCPBC=PBQ PBC，即ABP=CBQ在BAP 和BCQ 中， ，BAPBCQ（SAS） CQ=AP；第 20 页（共 25 页）（2）解：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，BAC= BAD=45，BCA= BCD=45 ，APB+ABP=18045=135，DC=AD=2 ，由勾股定理得：AC= =4，AP=x，PC=4x ，PBQ 是等腰直角三角形，BPQ=45 ，APB
29、+CPQ=18045=135，CPQ= ABP，BAC=ACB=45，APBCEP， ， ，y= x（ 4x）= x（0x4） ，由 CE= BC= = ，y= x= ，x24x=3=0，（x3） （x1）=0，x=3 或 1，第 21 页（共 25 页）当 x=3 或 1 时，CE= BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图 3，当 F 在边 AD 上时，过 P 作 PGFQ，交 AB 于 G，则GPF=90 ，BPQ=45 ，GPB=45，GPB= PQB=45，PB=BQ，ABP= CBQ，PGBQEB ，EQ=PG，BAD=90 ，F、A、G、P 四点共圆，连接 FG，FGP=
30、FAP=45，FPG 是等腰直角三角形，PF=PG，PF=EQ当 F 在 AD 的延长线上时，如图 4，同理可得：PF=PG=EQ第 22 页（共 25 页）27如图，抛物线 y=ax2+bxab（a 0，a、b 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 y= x+ （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰好是以 D
31、E 为底边的等腰三角形时，动点M 相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到90之间） ；i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合） ，无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中， （NA + NB）的最小值第 23 页（共 25 页）【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）根据已知条件得到 B（0， ） ，A （6，0） ，解方程组得到抛物线的函数关系式为：y= x2 x+ ，于是得到 C（1，0） ；（2）由点 M（m，0） ，过点 M 作 x 轴的垂线 l
32、分别与直线 AB 和抛物线交于D、E 两点，得到 D（m， m+ ） ，当 DE 为底时，作 BGDE 于 G，根据等腰三角形的性质得到 EG=GD= ED，GM=OB= ，列方程即可得到结论；（3）i ：根据已知条件得到 ON=OM=4，OB= ，由NOP=BON，特殊的当NOPBON 时，根据相似三角形的性质得到 = ，于是得到结论；ii：根据题意得到 N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由（i）知， = ，得到 NP= NB，于是得到（NA+ NB）的最小值=NA+NP，此时 N，A，P 三点共线，根据勾股定理得到结论【解答】解：（1）在 y= x+ 中，令 x=0，则 y= ，令
33、 y=0，则 x=6，B（0， ） ，A（6，0 ） ，把 B（0， ） ，A（6，0）代入 y=ax2+bxab 得 ，第 24 页（共 25 页） ，抛物线的函数关系式为：y= x2 x+ ，令 y=0，则= x2 x+ =0，x 1=6，x 2=1，C （1，0） ；（2）点 M（m，0） ，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于D、E 两点，D（m， m+ ） ，当 DE 为底时，作 BGDE 于 G，则 EG=GD= ED，GM=OB= ， m+ （ m2 m+ + m+ ）= ，解得：m 1=4，m 2=9（不合题意，舍去） ，当 m=4 时， BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形；（3）i ：存在，ON=OM=4，OB= ，NOP=BON，当NOPBON 时， = ， 不变，即 OP= =3，P（0，3）ii：N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由（i）知， = ，第 25 页（共 25 页）NP= NB，（NA+ NB）的最小值=NA+NP，此时 N，A ，P 三点共线，（NA+ NB）的最小值= =3
