1、2018 年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为（ ）A6 或 6 B6 C6 D3 或 32 （3 分）已知点 A（a， 2015）与点 A（ 2104，b）是 关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（ ）A1 B1 C6 D43 （3 分）若 mn=1，则（ mn） 22m+2n 的值是（ ）A3 B2 C1 D 14 （3 分）在 66 方格中，将图 1 中的图形 N 平移 后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ）A向下移动 1 格
2、B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格5 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa +2a2=3a3 Ba 2a3=a6 C （a 3） 2=a5 Da 6a2=a46 （3 分）5 月 1415 日“ 一带一路 ”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带一路” 地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A4.410 8B4.410 9C410 9 D4410 87 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 来源:学. 科.网8 （3 分）现将背面相同的 4 张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张
3、是数字 4 的概率为（ ）A B C D9 （3 分）观察以下一列数的特点：0，1，4，9， 16，25，则第 11 个数是（ ）A 121 B100 C100 D12110 （3 分）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点D，C=E， AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则 DE 的长等于（ ）A B CD11 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且 ABAC，AB=4，AD=6，则 tanB=（ ）A2 B2 C D12 （3 分）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C
4、若点 A 的坐标为（ 6，4） ，则AOC 的面积为（ ）A12 B9 C6 D4二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）分解因式：x 2+xy= 14 （4 分）若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2 ，则 的值为 15 （4 分）已知 2a3b=7，则 8+6b4a= 16 （4 分）如图，Rt ABC 的斜边 AB=16，RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到RtABC，则 RtABC的斜边 AB上的中线 CD 的长度为 17 （4 分）如图，直角ABC 中，A=90，B=30，AC=4，以 A 为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分
5、的面积是 （结果保留 ） 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0） ，P 的半径为 ，则点 P的坐标为 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分）19 （6 分） （1）计算：（2） 1| |+（ 1） 0+cos45（2）已知 m25m14=0，求（m 1） （2m1） （m+1） 2+1 的值20 （6 分）解不等式组 ，并求出它的所有整数解21 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到DCE （1）求证：A
6、CDEDC；（2）请探究BDE 的形状，并说明理由22 （10 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动23 （10 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端
7、 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732 ， 1.732， 1.414）24 （10 分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个（粽子外观完全一样） （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率25 （12 分）某超市销售一种牛奶，进价为每
8、箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？26 （12 分）如图所示 AB 为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D求证：CE BF； 若 BD=2，且 EA：EB ：EC=3 ：1
9、： ，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OCAB） 27 （14 分）如图，抛物线 y=x2+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC 于点 E（1）求点 A、B、C 的坐标和直线 BC 的解析式；（2）求ODE 面积的最大值及相应的点 E 的坐标；（3）是否存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由2018 年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 3
10、6 分）1 （3 分）数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表 示的数为（ ）A6 或 6 B6 C6 D3 或 3【解答】解：当点 A 在原点左边时，为 06=6；点 A 在原点右边时为 60=6故选：A2 （3 分）已知点 A（a， 2015）与点 A（ 2104，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（ ）A1 B1 C6 D4【解答】解：点 A（a， 2015）与点 A（ 2104，b）是关于原点 O 的对称点，a=2014，b=2015 ，则 a+b=20142015=1故选：B3 （3 分）若 mn=1，则（ mn） 22m+2n 的值是（ ）A3 B2 C1 D
11、 1【解答】解：mn=1，（mn） 22m+2n=（mn ） 22（mn ）=1 +2=3故选：A4 （3 分）在 66 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格【解答】解：观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格故选：D5 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa +2a2=3a3 Ba 2a3=a6 C （a 3） 2=a5 Da 6a2=a4【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数
12、不变指数相乘，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 正确；故选：D来源 :Z+xx+k.Com6 （3 分）5 月 1415 日“ 一带一路 ”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带一路” 地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A4.410 8B4.410 9C410 9 D4410 8【解答】解：44 亿这个数用科学记数法表示为 4.4109，故选：B来源:Z.xx.k.Com7 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：只有选项 C 连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转 180 度后所得的图
13、形与原图形不会重合故选：C8 （3 分）现将背面相同的 4 张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字 4 的概率为（ ）A B C D【解答】解：共有 4 张扑克牌，P（数字为 4）= = ；故选：A9 （3 分）观察以下一列数的特点：0，1，4，9， 16，25，则第 11 个数是（ ）A 121 B100 C100 D121【解答】解：0=（11） 2，1=（21） 2， 4=（31） 2，9=（41） 2，16=（51）2，第 11 个数是（111 ） 2=100，故选：B10 （3 分）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点D，C=E， AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，
14、则 DE 的长等于（ ）A B C D【解答】解：ADC= BDE，C=E ，ADCBDE ， ，AD=4 ，BC=8 ，BD ：DC=5：3，BD=5，DC=3 ，DE= = 故选：B11 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且 ABAC，AB=4，AD=6，则 tanB=（ ）A2 B2 C D【解答】解：CA 是BCD 的平分线，DC A= ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的性质） ，点 F 是 AC 中点，A
15、F=CF，EF 是CAB 的中位线，EF= AB=2， = =1，DF=EF=2，在 RtADF 中，AF= =4 ，则 AC=2AF=8 ，tanB= = =2 故选：B12 （3 分）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 6，4） ，则AOC 的面积为（ ）A12 B9 C6 D4【解答】解：OA 的中点是 D，点 A 的坐标为（6，4） ，D（3，2） ，双曲线 y= 经过点 D，k=32= 6，BOC 的面积= |k|=3又AOB 的面积= 64=12，AOC 的面积=AOB 的面积 BOC
16、的面积=12 3=9故选：B二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）分解因式：x 2+xy= x（x +y） 【解答】解：x 2+xy=x（x+y） 14 （4 分）若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2，则 的值为 3 【解答】解：方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2，x 1+x2=3，x 1x2=1， = =3故答案为：315 （4 分）已知 2a3b=7，则 8+6b4a= 6 【解答】解：2a3b=7，8+6b 4a=82（2a 3b）=8 27=6，故答案为：616 （4 分）如图，Rt ABC 的斜边 AB=16，RtABC 绕点
17、 O 顺时针旋转后得到RtABC，则 RtABC的斜边 AB上的中线 CD 的长度为 8 【解答】解：RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，AB=AB=16 ，CD 为 RtABC 的斜边 AB上的中线，CD= AB=8故答案为：8来源:学科网17 （4 分）如图，直角ABC 中，A=90，B=30，AC=4，以 A 为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 4 （结果保留） 【解答】解：连结 AD直角ABC 中，A=90，B=30 ，AC=4，C=60， AB=4 ，AD=AC，三角形 ACD 是等边三角形，CAD=60，DAE=30 ，图中阴影部分的面积=44
18、 242 2 =4 故答案为：4 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0） ，P 的半径为 ，则点 P的坐标为 （3，2） 【解答】解：过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，A（6，0 ） ， PDOA，OD= OA=3，在 RtOPD 中，OP= ，OD=3，PD= = =2，P（3，2） 故答案为：（3，2） 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分）19 （6 分） （1）计算：（2） 1| |+（ 1） 0+cos45（2）已知 m25m14=0，求（m 1） （2m1） （
19、m+1） 2+1 的值【解答】解：（1）原式= 2 +1+ = ； （2） （m1） （2m1）（m+1 ） 2+1=2m2m2m+1（m 2+2m+1）+1 =2m2m2m+1m22m1+1 =m25m+1，当 m25m=14 时，原式= （ m25m）+1=14+1=1520 （6 分）解不等式组 ，并求出它的所有整数解【解答】解：解不等式 2x+30，得：x 1.5，解不等式 5 x0，得：x3，则不等式组的解集为1.5x3 ，所以不等式组的整数解为1、0、1、221 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到
20、DCE （1）求证：ACDEDC；（2）请探究BDE 的形状，并说明理由【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC ，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，在ACD 和EDC 中， ，ACDEDC（SAS） ；（2）解：BDE 是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE，BDE 是等腰三角形22 （10 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题
21、：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36 ；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动【解答】解：（1）m=2114%=150，（2） “足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图 2 中， “乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 360 =36；（4）120020%=240 人，答：估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动故答案为：150，36，24023 （10 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60
22、 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732 ， 1.732， 1.414）【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 RtABC 中，tanACB= ，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在 RtAGF 中，FAG=FHE=6
23、0 ，sinFAG= ，sin60= = ，FG=2.17，DM=FG+GMDF 3.05 米答：篮框 D 到地面的距离是 3.05 米24 （10 分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个（粽子外观完全一样） （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率【解答】解：（1）甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有 1
24、6 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，小明恰好取到两个白粽子的概率为 = 25 （12 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x ，由 36x24 得 x12，1x12，且 x 为整数；（2
25、）设所获利润为 W，则 W=（36 x24） （10x+60）=10x2+60x+720=10（x 3） 2+810，当 x=3 时，W 取得最大值，最大值为 810，答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810元26 （12 分）如图所示 AB 为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D求证：CE BF； 若 B D=2，且 EA：EB：EC=3 ：1： ，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OCAB） 【解答】证明：连接 AC，BE ，作直线 OC
26、 交 AB 于 G，如图所示：BE=EF，F= EBF；AEB=EBF+F，F= AEB，C 是 的中点， ，AEC=BEC，AEB=AEC +BEC，AEC= AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB， AED=CEB，ADE CBE， ，即 ，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB， ，即 ，CB=2 ，AD=6 ，AB=8，点 C 为劣弧 AB 的中点，OCAB ，AG=BG= AB=4，CG= =2，BCD 的面积= BDCG= 22=227 （14 分）如图，抛物线 y=x2+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上的一个动点且在第一
27、象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC 于点 E（1）求点 A、B、C 的坐标和直线 BC 的解析式；（2）求ODE 面积的最大值及相应的点 E 的坐标；（3）是否存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在 y=x2+4 中，当 y=0 时，即x 2+4=0，解得 x=2当 x=0 时，即 y=0+4，解得 y=4所以点 A、B、C 的坐标依次是 A（2，0） 、B （2 ，0） 、C（0，4） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0） ，则 ，解得 所以直线 BC 的解析式为 y=2x
28、+4 3 分（2）点 E 在直线 BC 上，设点 E 的坐标为（x，2x+4） ，则ODE 的面积 S 可表示为： 当 x=1 时，ODE 的面积有最大值 1此时，2x+4=21+4=2，点 E 的坐标为（1，2） 5 分（3）存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似，理由如下：设点 P 的坐标为（ x， x2+4） ，0x 2因为OAC 与OPD 都是直角三角形，分两种情况：当PDOCOA 时， ， ，解得 ， （不符合题意，舍去） 当 时， 此时，点 P 的坐标为 当PDOAOC 时， ， ， 来源:学科网 ZXXK解得 ， （不符合题意，舍去） 当 时， = 此时，点 P 的坐标为 综上可得，满足条件的点 P 有两个： ， 9 分
